2019版高二数学10月月考试题 文 (III).doc

2019版高二数学 10月月考试题 文 III 一 选择题 本大题共 12小题 每小题 5分 共 60 分 1 如图所示 观察四个几何体 其中判断正确的是 A 1 是棱台 B 2 是圆台 C 3 是棱锥 D 4 不是棱柱 2 某空间几何体的正视图是三角形 则该几何体不可能是 A 四面体 B 圆锥 C 圆柱 D 三棱柱 3 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是 A 平行 B 相交 C 异面 D A B C 均有可能 4 棱长分别为 2 的长方体的外接球的表面积为 35 A B C D 1 24 48 5 已知梯形 是直角梯形 按照斜二测画法画出它的直观图D 如图所示 其中 则直角梯BC A B 1A 形 边的长度是 A B C D 52325 6 如图 在正方体 中 M N分别为棱 C1D1 C1C的中点 有以下四个1AD 结论 直线 AM与 CC1是相交直线 直线 BN与 MB1是异面直线 直线 AM与 BN是平行直线 直线 AM与 DD1是异面直线 其中正确的结论为 A B C D 7 长方体 ABCD A1B1C1D1中 BAB 1 60 则 C1D与 B1B所成的角是 A 60 B 90 C 30 D 45 8 一个直角梯形的两底长分别为 2和 5 高为 4 绕其较长的底旋转一周 所得的几何体的 体积为 A B C D 45 34 8 37 9 已知正三棱柱 底面是正三角形且侧棱垂直底面 底面边长为 1且侧棱1ABC 长为 4 为 的中点 从 拉一条绳子绕过侧棱 到达 点的最短绳长为 E1E1CB A B C D 5233 10 一个几何体的三视图如图所示 已知这个几何体的体积为 0 则 h A B C D 333253 11 某三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥四个面的面积中最大的是 A B C D 3535235 12 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切 已知这个球的体积为 那么43 这个正三棱柱的体积是 A B C D 1232363483 第 卷 非选择题 共 90分 二 填空题 本大题共 4个小题 每小题 5分 共 20分 13 如图所示是一个几何体的表面展开的平面图 则该几何体中与 数 字面 相对的是 14 平面 截球 的球面所得圆的半径为 1 球心 到平面 的距离为 则此球的体积 oo 3 为 15 若圆柱的侧面展开图是一个边长为 2的正方形则圆柱的体积为 16 如图是一个棱长为 2的无盖正方体盒子的平面展开图 A B C D为其上四个点 则 以 A B C D为顶点的三棱锥的体积为 三 解答题 本大题共 6小题 共计 70分 17 本小题满分 10分 某几何体的三视图及其尺寸如下图所示 求该几何体的表面积和体积 P B A C D 18 本小题满分 12分 如图所示 四棱锥 V ABCD的底面为边长等于 2的正方形 顶点 V与底面正方形中心的连线 为棱锥的高 侧棱长均为 4 求这个四棱锥的体积及表面积 19 本小题满分 12分 如图 在三棱锥 P ABC中 且 底面 D 是 PC的中点 已 PABC PABC 知 AB 2 AC PA 2 2 BAC2 1 求三棱锥 P ABC的体积 2 求异面直线 BC与 AD所成角的余弦值 20 本小题满分 12分 如图所示 单位 cm 四边形 ABCD是直角梯形 求图中阴影部分绕 AB旋转一周所成几何体的 表面积和体积 参考公式 台体的体积公式 圆台的侧面积 1 3VSh 公式 Srl 21 本小题满分 12分 如图所示 在边长为 a正方体 中 分别为棱1ABCD EFGH 的中点 11 CBAD 1 求证 点 四点共面 EFGH 2 求三棱锥 的体积 1C 22 本小题满分 12分 有一块扇形铁皮 OAB AOB OA 72cm 要剪下来一个扇环形 ABCD 做圆台形容器的侧面 并60 在余下的扇形 OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面 大底面 试求 1 AD应取多长 2 容器的容积是多少 高二上期文科数学 10月月考试题参考答案 一 选择题 1 6 CCDBBD 7 12 CCBABC 二 填空题 13 学 14 15 16 32 243 三 解答题 17 本小题满分 10分 解 由三视图可得该几何体为圆锥 且底面直径为 6 即底面半径为 r 3 圆锥的母线长 l 5 则圆锥的底面积 侧面积2 9S 底 面 15rS 侧 面 故 几何体的表面积 8分 154表 面 又由圆锥的高 23h 故 10分 SV 底 面圆 锥 18 本小题满分 12分 解 连结 交于点 连结 ACBDOV 四棱锥 的底面为边长等于 2的正方形 顶点 与底面正方形中心的连线为棱V V 锥的高 侧棱长 4 2414 这个四棱锥的体积 8分 13Sh 底 该四棱锥的表面积 12分 224145 19 本小题满分 12分 解 1 在三棱锥 P ABC中 PA 底面 ABC D是 PC的中点 BAC AB 2 AC PA 2 2 212ABCS 三棱锥 P ABC的体积为 6分 1433v 2 如图 取 PB的中点 E 连接 DE AE 则 ED BC ADE或其补角是异面直线 BC与 AD所成的角 在 ADE中 3 2 3EDAD 中 A 2cos 故 异面直线 BC与 AD所成角的余弦值为 12分 3 20 本小题满分 12分 解 1 由题意得 四边形 ABCD是直角梯形 图中阴影部分绕 AB旋转一周所成几何体为 上 下底面半径分别为 2和 6 高为 4的圆台 再减去一个半径为 2的半球 图中阴影部分绕 AB旋转一周所成几何体的体积为 6分 223311 264 3v cm 图中阴影部分绕 AB旋转一周所成几何体的表面积为 12分 2246 4 81 s 21 本小题满分 12分 解 1 证明 连接 1BC 为中点 平行且等于 即平行四边形 HGG1HGBC 平行 为中点 平行1 EFE1 平行 四点共面 6 分 EFH 2 12 分 1 3342BACDava 22 满分 12分 1 如图 设圆台上 下底面半径分别为 r R AD x 则 OD 72 x 由题意得 R 12 r 6 x 36 AD 36cm 5 分 2 圆台所在圆锥的高 H 12 圆台的高 h 12 分 3cm