2019版高二数学上学期期中试题理 (II).doc

2019版高二数学上学期期中试题理 (II)时量：120分钟；分值：150分注意事项：1、本套试题分为试题卷和答题卷两部分。2、作答前，请同学们在试卷规定的位置相应地填好自己的班次、姓名、学号及座位号。3、答题时，请将答案填写在答题卷上指定位置，否则不给分；务必保持字体工整、笔迹清晰，卷面清洁。4、考试结束后，请保留好试题卷，只收交答题卷。一、选择题：每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项填到指定的答题框中，否则不给分。1、若，则下列不等式中错误的是 ()A. B. C. D. 2、命题“对任意的xR，x3x210”的否定是 ()A不存在xR，x3x210 B存在xR，x3x210C存在xR，x3x210 D对任意的xR，x3x2103、已知p：x2x0，那么命题p的一个必要不充分条件是 ()A0x1 B1x1 C. x D. x1，b1，若axby3，ab2，则的最大值为 ()A2 B. C1 D.12、跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格子外跳到第8个格子的方法种数为()A8种 B13种 C21种 D34种二填空题：每小题5分，共20分，将答案填在指定位置处。13、已知锐角的面积为，则角的大小为_.14、若数列an满足d(nN，d为常数)，则称数列an为调和数列，已知数列为调和数列且x1x2x20200，则x5x16_.15、某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_千米处16、已知函数f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，对任意的x11,2都存在x01,2，使得g(x1)f(x0)，则实数a的取值范围是_三解答题：共6个大题，各大题的分值分配依次为10分、10分、12分、12分、13分、13分，共70分；在规定的地方作答，要有必要的步骤和格式，否则不给分。17、已知命题p：“x0，1，aex”，命题q：“xR，x24xa0”，若命题“pq”是真命题，求实数a的取值范围18、设ABC的三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且b(cosA-3cosC)=(3c-a)cosB.(1)、求sinAsinC的值. (2)、若cosB=16,且ABC的周长为14,求b的值.19、已知函数。（）、若的定义域为，试求的取值范围。（）、若在上有意义， 试求的取值范围。20、某地一渔场的水质受到了污染渔场的工作人员对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质. 已知每投放质量为个单位的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升）满足，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化.（）、如果投放的药剂质量为，试问渔场的水质达到有效净化一共可持续几天?（）、如果投放的药剂质量为，为了使在8天（从投放药剂算起包括第8天）之内的渔场的水质达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的取值范围.21、已知数列an的前n项和Sn与通项an满足Snan.(1)、求数列an的通项公式；(2)、设f(x)log3x，bnf(a1)f(a2)f(an)，Tn，求T2 012；(3)、若cnanf(an)，求cn的前n项和Un.22、已知数列,（1）、证明：数列为等比数列并求数列的通项公式；（2）、当时,求证:祁东二中xx上学期期中考试参考答案高二理科数学一、选择题：每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项填到指定的答题框中，否则不给分。1、若，则下列不等式中错误的是A. B. C. D. 【答案】B2、命题“对任意的xR，x3x210”的否定是 ()A不存在xR，x3x210 B存在xR，x3x210C存在xR，x3x210 D对任意的xR，x3x210解析由已知得，对任意的xR，x3x210，是全称命题它的否定是特称命题，“任意的”的否定是“存在”，“0”的否定是“0”，故选C.3、已知p：x2x0，那么命题p的一个必要不充分条件是 ()A0x1 B1x1 C. x D. x2解析：x2x0得0x1，b1，若axby3，ab2，则的最大值为 ()A2 B. C1 D.答案C解析由axby3，得：xloga3，ylogb3，由a1，b1知x0，y0，log3alog3blog3ablog321，当且仅当ab时“”成立，则的最大值为1.12、跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格子外跳到第8个格子的方法种数为()A8种 B13种 C21种 D34种答案C解析设跳到第n个格子的方法种数有an，则到达第n个格子的方法有两类：向前跳1格到达第n个格子，方法种数为an1；向前跳2格到达第n个格子，方法种数为an2，则anan1an2，由数列的递推关系得到数列的前8项分别是1,1,2,3,5,8,13,21.跳到第8个格子的方法种数是21.故选C.二填空题：每小题5分，共20分，将答案填在指定位置处。13、已知锐角的面积为，则角的大小为_.解析：由正弦定理得，注意到其是锐角三角形，故C14、若数列an满足d(nN，d为常数)，则称数列an为调和数列，已知数列为调和数列且x1x2x20200，则x5x16_.解析：由题意知，若an为调和数列，则为等差数列，由为调和数列，可得数列xn为等差数列，由等差数列性质，x5x16x1x20x2x19x10x1120.15、某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_千米处【解析】：设仓库建在离车站d千米处，由已知y12，得k120，y1，y28k210，得k2，y2d，y1y22 8，当且仅当，即d5时，费用之和最小16、已知函数f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，对任意的x11,2都存在x01,2，使得g(x1)f(x0)，则实数a的取值范围是_解析当x01,2时，由f(x)x22x得f(x0)1,3，又对任意的x11,2都存在x01,2，使得g(x1)f(x0)，当x11,2时，g(x1)1,3当a0时，解得a.综上所述，实数a的取值范围是三解答题：共6个大题，各大题的分值分配依次为10分、10分、12分、12分、13分、13分，共70分；在规定的地方作答，要有必要的步骤和格式，否则不给分。17、已知命题p：“x0，1，aex”，命题q：“xR，x24xa0”，若命题“pq”是真命题，求实数a的取值范围解析若命题p：“x0，1，aex”为真命题，则ae；若命题q：“xR，x24xa0”为真命题，则164a0，即a4，所以若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是e，4.18、设ABC的三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且b(cosA-3cosC)=(3c-a)cosB.(1)、求sinAsinC的值. (2)、若cosB=16,且ABC的周长为14,求b的值.【解析】(1)因为b(cosA-3cosC)=(3c-a)cosB.由正弦定理得,cosA-3cosCcosB=3sinC-sinAsinB.即(cosA-3cosC)sinB=(3sinC-sinA)cosB,化简可得sin(A+B)=3sin(B+C).又A+B+C=,所以sinC=3sinA,因此sinAsinC=13.(2)由sinAsinC=13得c=3a.由余弦定理及cosB=16得b2=a2+c2-2accosB=a2+9a2-6a216=9a2.所以b=3a.又a+b+c=14.从而a=2,因此b=6.19、已知函数（）、若的定义域为，试求的取值范围。（）、若在上有意义， 试求的取值范围。解：（）、 的定义域为R，相当于任意实数，使恒成立，即成立，解得（）、在区间上有意义，等价于在上恒成立， 则 或或总之，20、某地一渔场的水质受到了污染渔场的工作人员对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质. 已知每投放质量为个单位的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升）满足，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化.（）、如果投放的药剂质量为，试问渔场的水质达到有效净化一共可持续几天?（）、如果投放的药剂质量为，为了使在8天（从投放药剂算起包括第8天）之内的渔场的水质达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的取值范围.【解析】（）、由题设：投放的药剂质量为，渔场的水质达到有效净化 或 或，即：，所以如果投放的药剂质量为，自来水达到有效净化一共可持续8天. 6分（）、由题设：， ，且， 且， ，投放的药剂质量的取值范围为. 21、已知数列an的前n项和Sn与通项an满足Snan.(1)、求数列an的通项公式；(2)、设f(x)log3x，bnf(a1)f(a2)f(an)，Tn，求T2 012；(3)、若cnanf(an)，求cn的前n项和Un.解(1)、当n1时，a1，当n2时，anSnSn1，又Snan，所以anan1，即数列an是首项为，公比为的等比数列，ann(2)、由已知可得f(an)log3nn，则bn123n，故2，又Tn22，所以T2 012.(3)、由题意得cn(n)n，故Unc1c2cn，则Un，两式相减可得Unnn1nnn1，则Unnnn1.22、已知数列,（1）、证明：数列为等比数列并求数列的通项公式；（2）、当时,求证:分析： (1),两边加得: , 是以2为公比, 为首项的等比数列.2分- 3分由两边减得: 是以为公比, 为首项的等比数列.-得: 所以,所求通项为6分 (2) 当为偶数时,当为奇数时,又为偶数当为奇数时。 综上可得 当时,求证: 。 13分