2019届高三数学第二次月考试题 理.doc

2019届高三数学第二次月考试题 理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合， ，则（ ）A. 1,2 B. -2，-1,1,2 C. 1 D. 0,1,22. 甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以的比分获胜的概率为（ ）A B C. D3. 一物体在变力F(x)=5-（F的单位：N,x的单位：m）的作用下，沿与力F成30的方向作直线运动，则由x=1运动到x=2时力F(x)所做的功为（ ）A B C D 4. 执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.45. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. 25 B. 26 C. 32 D. 366. 设等差数列的前项和为，若， ，则的最大值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 57. 设x,y满足不等式组，若的最大值为，最小值为a+1，则实数a的取值范围为( )A. B. C. D.8. 已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（ ）A. 函数图象的对称轴方程为B函数的最大值为 C. 函数的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线平行 D方程的两个不同的解分别为，则最小值为9. 已知函数，若满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. (-1,1) D. -1,110. 已知为直角坐标系的坐标原点，双曲线上有一点（m0），点P在轴上的射影恰好是双曲线C的右焦点，过点P作双曲线C两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为A,B，若平行四边形PAOB的面积为1，则双曲线的标准方程是（ ）A. B. C. D. 11. 已知棱长为的正方体内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（ ）A. B. C. D. 12.已知函数，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，使成立，则实数a的值为（ ）A-1-ln2 B ln2-1 C -ln2 Dln2第卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题,每个试题考生都必须作答.第2223为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13. 若复数z满足(12+5i)=, 则= 14. 在RtAOB中，AB边上的高线为OD，点E位于线段OD上，若，则向量在向量上的投影为 15定义在R上的偶函数f(x) 满足当 x-1时都有f(x2)2f(x)，当x0,1)时，f(x)x2；则在区间1,3内，函数g(x)f(x)kxk零点个数最多时，实数k的取值范围是_16. 已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，g(x)0，g(x)f(x)，且f(x)axg(x)(a0，且a1)，.若数列的前n项和大于62，则n的最小值为_三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知f (x) =sin (x+) cos (x+) (0，0)，若f (x) = f (x)，f (x) = f (x)对任意实数x都成立（i）求f ()的值（ii）将函数y = f (x)的图象向右移个单位后，再将得到的图象上的各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变得到函数y = g (x)的图象，试求y = g (x)的对称中心。18.(本小题满分12分)某普通中学拟开设美术课.为了了解学生喜欢美术是否与性别有关,该学校对男女生各100名进行了问卷调查,得到如下列联表:喜欢美术不喜欢美术合计男生80100女生70合计200(1)请将上述22列联表补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢美术与性别有关系.(2)针对问卷调查的200名学生,学校决定从喜欢美术的人中按分层抽样的方法随机抽取9人成立美术宣传组,并在这9人中任选2人作为宣传组的组长,设这2人中男生人数为X,求X的分布列和数学期望.参考数据:P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式:K2=错误！未找到引用源。,其中n=a+b+c+d.19.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，B = 900，D为棱BB1上一点，且面DA1 C面AA1C1C. (1)求证：D点为棱BB1的中点； (2)若二面角A A1D C的平面角为600，求的值。20.(本小题满分12分)如图，已知点E(m,0)(m0)为抛物线y24x内一个定点，过E作斜率分别为k1，k2的两条直线交抛物线于点A，B，C，D，且M，N分别是AB，CD的中点(1)若m1，k1k21，求EMN面积的最小值； (2)若k1k21，求证：直线MN过定点21.(本小题满分12分)已知函数f(x)k(logax)2(logxa)2(logax)3(logxa)3， g(x)(3k2)(logaxlogxa)，(其中a1)，设tlogaxlogxa.(1)当x(1，a)(a，)时，试将f(x)表示成t的函数h(t)，并探究函数h(t)是否有极值；(2)若存在x0(1，)，使f(x0)g(x0)成立，试求k的范围 请考生在第22,23,题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号.22.(本小题满分10分)选修:坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为=4acos (a0).（1）设t为参数，若，求直线l的参数方程；（2）已知直线l与曲线C交于P,Q，设，且，求实数a的值.23.(本小题满分10分)选修:不等式选讲设f(x)|x3|x4|（）解不等式f(x)2；（）若存在实数x满足f(x)ax1，试求实数a的取值范围桃江一中xx高三第二次月考理科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案DADBCCBCCAAA二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13. 14。 或 15. 16. 6三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. （1）f (x) = sin () cos () = 2sin () （2分）由f (x) = f (x)可得sin= 0 = 0 （4分）又f (x) = f (x) f (x) = f (x) 周期T = = 2 （6分）f (x) = 2cos 2x f () = 0 （7分）（2）据题意易得g (x) = f () = 2cos2 () = 2cos() （9分）= k x = 2 k (kZ)（11分）对称中心为（2 k，0）kZ （12分）18. 【解析】(1)补充完整的22列联表如下:喜欢美术不喜欢美术合计男生2080100女生7030100合计90110200计算得K2的观测值k=50.5110.828,所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢美术与性别有关系.(2)喜欢美术的共90人,按分层抽样抽取9人,则每人被抽到的概率均为,从里面需抽取男生2人,女生7人,故X的所有可能取值为0,1,2.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=.故X的分布列为X012P 数学期望EX=0+1+2=.19. 解：1）过点D作DE A1 C 于E点，取AC的中点F，连BF EF。面DA1 C面AA1C1C且相交于A1 C，面DA1 C内的直线DE A1 C直线DE面AA1C1C 3分又面BA C面AA1C1C且相交于AC，易知BFAC，BF面AA1C1C 由此知：DEBF ，从而有D，E，F，B共面，又易知BB1面AA1C1C，故有DBEF ，从而有EFAA1，又点F是AC的中点，所以DB EF AA1 BB1，所以D点为棱BB1的中点； 6分2）解法1：延长A1 D与直线AB相交于G，易知CB面AA1B1B，过B作BHA1 G于点H，连CH，由三垂线定理知： A1 GCH，由此知CHB为二面角A A1D C的平面角；9分设AA1 2b ，ABBC ；在直角三角形A1A G中，易知 AB BG。在直角三角形DB G中，BH ，在直角三角形CHB中，tanCHB ，据题意有： tan600 ，解得：，所以 。 12分2）解法2：建立如图所示的直角坐标系，设AA1 2b ，ABBC ，则D（0,0,b）, A1 (a,0,2b), C (0,a,0) 所以， 8分设面DA1C的法向量为则 可取又可取平面AA1DB的法向量cos 10分 据题意有：，解得： 12分20.解 (1)当m1时，E为抛物线y24x的焦点，k1k21，ABCD.设直线AB的方程为yk1(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k1y24y4k10， y1y2，y1y24.M，M，同理，点N(2k1，2k1)，SEMN|EM|EN|224，当且仅当k，即k11时，EMN的面积取得最小值4. (2)设直线AB的方程为yk1(xm)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k1y24y4k1m0， y1y2，y1y24m，M，M，同理，点N，kMNk1k2.直线MN的方程为yk1k2，即yk1k2(xm)2，直线MN恒过定点(m,2) 21. 解 (1)(logax)2(logxa)2(logaxlogxa)22t22，(logax)3(logxa)3(logaxlogxa)(logaxlogxa)23t33t，h(t)t3kt23t2k，(t2) h(t)3t22kt3设t1，t2是h(t)0的两根，则t1t20，h(t)0在定义域内至多有一解，欲使h(t)在定义域内有极值，只需h(t)3t22kt30在(2，)内有解，且h(t)的值在根的左右两侧异号，h(2)0得k.综上：当k时h(t)在定义域内有且仅有一个极植，当k时h(t)在定义域内无极值(2)存在x0(1，)，使f(x0)g(x0)成立等价于f(x)g(x)的最大值大于0.tlogaxlogxa，m(t)t3kt2k2t2k，(t2)，m(t)3t22ktk20得t1k，t2.当k2时，m(t)maxm(k)0得k2；当0k2时，m(t)maxm(2)0得k2；当k0时，m(t)maxm(2)0不成立当6k0时，m(t)maxm(2)0得6k；当k6时，m(t)maxm0得k6.综上得：k的取值范围是.22.【解析】（1）直线的极坐标方程为所以，即因为为参数，若，代入上式得，所以直线的参数方程为（为参数）（2）由，得由代入，得将直线的参数方程与的直角坐标方程联立得（*） ，设点分别对应参数恰为上述方程的根则，由题设得，则有，得或因为，所以.23.【解析】（）f(x)|x3|x4|2分作函数yf(x)的图象，它与直线y2交点的横坐标为和，由图象知不等式f(x)2的解集为，5分（）函数yax1的图象是过点(0，1)的直线当且仅当函数yf(x)与直线yax1有公共点时，存在题设的x由图象知，a取值范围为(，2)，)10分