2019届高考数学9月复习质量监测卷二 理(含解析).doc

2019届高考数学9月复习质量监测卷二 理(含解析)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,则=A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意，求解集合，再根据补集和交集的概念，即可求解【详解】由题意 ，则，所以，故选C【点睛】本题主要考查了集合的交集和补集的运算，其中熟记集合的交集和补集的运算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力2.集合,则集合的真子集的个数是A. 1个 B. 3个 C. 4个 D. 7个【答案】B【解析】【分析】由题意，结合集合A,B，求得集合M，得到集合M中元素的个数，即可求解，得到答案【详解】由题意，集合A=2,1,1,B=4,6,8，xA, 则M=x|x=a+b,xA,bB,xB=4,6，所以集合M的真子集的个数为221=3个，故选B【点睛】本题主要考查了集合的运算和集合中真子集的个数个数的求解，其中作出集合的运算，得到集合M，再由真子集个数的公式2n1作出计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力3.已知实数m,n满足m+n0,则命题“若mn0,则m0且n0”的逆否命题是A. 若mn0,则m0且n0B. 若mn0,则m0或n0C. 若m0且n0,则mn0D. 若m0或n0,则mn0,则命题“若mn0,则m0且n0”的逆否命题是“若m0或n0,则mn0 成立，即可得到答案【详解】由题意，函数y=f(x)是R上的可导函数,由f(x)0在区间m,n上恒成立,则此时函数fx是单调递增函数或是常数函数，反之函数y=f(x)在m,n上是增函数，则f(x)0成立，所以p是q的必要不充分条件，故选B【点睛】本题主要考查了函数的单调性与函数的导数之间的关系，熟记函数f(x)0 在区间m,n 上恒成立,则此时函数fx 是单调递增函数或是常数函数，反之函数y=f(x) 在m,n上是增函数，则f(x)0成立是解答的关键5.命题p:“a0,不等式2alog2a成立”;命题q:“函数y=log12(x22x+1)的单调递增区间是,1”,则下列复合命题是真命题的是A. (p)V(q) B. pq C. (p)Vq D. (p)(q)【答案】A【解析】【分析】根据题意，判定命题p,q都为假命题，即可利用复合命题的真值表，得到答案【详解】由题意，命题p:“a0,不等式2alog2a成立”，根据指数函数与对数函数的图象可知是不正确的，所以命题p为假命题；命题q:“函数y=log12(x22x+1)的单调递增区间应为,1”，所以为假命题，所以(p)(q)为真命题，故选A【点睛】本题主要考查了简单的复合命题的真假判定问题，其中解答中根据指数函数和对数函数的图象与性质，及复合函数的单调性得到命题p,q都为假命题是解答的关键，着重考查了推理与运算能力6.已知函数y=f(x)为奇函数,当x0且f(2)=0,则不等式xf(x)0的解集为A. (-2,0)(0,2) B. (-2,0)(2,+)C. (-,-2)(0,2) D. (-,-2)(2,+)【答案】A【解析】【分析】由题意，函数fx为奇函数，且当x0，即函数fx在(-,0)为单调递增函数，所以在(0,+)也为单调递增函数，又由f2=f-2=0，所以当(-2,0),(2,+)时，fx0，当(-,-2),(0,2)时，fx0，即可求解不是的解集【详解】由题意，当x0，即函数fx在(-,0)为单调递增函数，又由f2=0，所以当x(2,0)时，fx0，当x(,2)时，fx0，又由函数为奇函数，当x(0,2)时，fx0，又由不等式xfx0fx0或x0，所以解集为(-2,0)(0,2)，故选A【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，以及不等式的求解问题，其中熟练掌握函数的基本性质是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题7.通过绘制函数f(x)=3|x1|1的图象,下列对其图象的对称性描述正确的一项是A. 既是轴对称图形,又是中心对称图形B. 是轴对称图形,不是中心对称图形C. 是中心对称图形,不是轴对称图形D. 既不是轴对称图形,也不是中心对称图形【答案】B【解析】【分析】由函数的解析式，求得f1+x=f(1x)，得到函数f(x)=3|x1|1的图象只关于x=1对称，即可得到答案【详解】由函数f(x)=3|x1|1，可得f(1+x)=3|1+x1|1=3x1，f(1x)=3|1x1|1=3x1，即f1+x=f(1x)，所以函数f(x)=3|x1|1的图象只关于x=1对称，故选B【点睛】本题主要考查了函数图象的对称性，其中熟记函数函数的对称性的条件，即fa+x=f(bx)，则图象关于x=a+b2对称是解答的关键，着重考查了推理与论证能力8.已知a=3-12,b=2-13,a=elog32,则a,b,c的大小关系正确的一项是（）A. acb B. cab C. bac D. abc【答案】D【解析】【分析】由a6=(312)6=33=127b6=(213)6=22=14，所以ab1，即可得到答案【详解】由a=312,b=213 ，可得a6=(312)6=33=127b6=(213)6=22=14，所以ab1，所以ab0则方程f(x)13x=0的根的个数是A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【答案】B【解析】【分析】把方程f(x)13x=0，转化为y=f(x)和y=13x的图象的交点个数，作出函数的图象，即可求解【详解】由题意，函数f(x)=log2(x+2),x0f(x1),x0，作出函数的图象，如图所示，又由方程f(x)13x=0，转化为y=f(x)和y=13x的图象的交点个数，结合图象可知，函数y=f(x)和y=13x的图象有三个交点，即方程f(x)13x=0有三个实数解，故选B【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用问题，其中解答中方程f(x)13x=0，转化为y=f(x)和y=13x的图象的交点个数是解答的关键，着重考查了数形结合法的应用，以及转化思想的应用11.函数f(x)=ln(|x|1)log12(x2+1),则使不等式f(x)f(2x1)1是单调递增函数，把f(x)f(2x1)0，转化为f(x)f(2x1)，即x1是单调递增函数，所以f(x)f(2x1)0，即f(x)f(2x1)，即f(x)f(2x1)，即x2x1，平方得x20，解的x1，所以不等式f(x)f(2x1)0则下列不等关系不正确的是A. 2f(4)2f6C. 2f(3)f(4) D. 3f(3)f(6)【答案】A【解析】【分析】设函数gx=fxcosx，得到当x0时，gx0，则gx为单调递增函数，且函数gx的图象也关于y轴对称，即可作出判定，得到答案【详解】由题意，设函数gx=fxcosx，则gx=fxcosx+sinxfxcos2x，因为当x0时，由f(x)sinx+f(x)cosx0，所以gx0，所以gx=fxcosx为单调递增函数，又由函数y=fx的图象关于y轴对称，所以函数gx=fxcosx的图象也关于y轴对称，则g(4)=2f(4)，且g(4)f0，所以选项A不正确，故选A【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用问题，其中解答中根据题意构造新函数gx=fxcosx，利用导数得出函数gx的单调性和奇偶性是解答的关键，着重考查了构造思想和分析问题与解答问题的能力，试题综合性强，属于中档试题二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数f(x)=4x2x+1+3,x2,3,则该函数的最小值是_.【答案】2【解析】【分析】设t=2x,x2,3，则t14,8，此时fx=t22t+3=(t1)2+2，利用二次函数的图象与性质即可求解【详解】设t=2x,x2,3，则t14,8，此时fx=t22t+3=(t1)2+2，当t=1时，即x=0 ，函数取得最小值，此时最小值为f0=2【点睛】本题主要考查了函数的最值的求解，其中利用换元法转化为一元二次函数，利用一元二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力14.已知函数f(x)满足f(lnx)=2x+1则f(5)=_.【答案】2e5+1【解析】【分析】由题意函数f(x)满足f(lnx)=2x+1，令x=e5，即可求解【详解】由题意函数f(x)满足f(lnx)=2x+1，令x=e5，则f(lne5)=f(5)=2e5+1【点睛】本题主要考查了函数值的求解，其中根据函数的解析式，合理赋值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力15.由函数f(x)=(x1)3,x=12,x=2及x轴围成的封闭图形的面积是_.【答案】1764【解析】【分析】由题意，函数f(x)=(x1)3,x=12,x=2 及x轴围成的封闭图形的面积，表示定积分的计算，即可得到答案【详解】由题意，函数f(x)=(x1)3,x=12,x=2 及x轴围成的封闭图形的面积为S=122(x1)3dx=14(x1)4|122=14(21)4(121)4=1764【点睛】本题主要考查了定积分的应用问题，其中解答中根据题意，得到定积分，利用微积分基本定理，即可求解，着重考查了推理与运算能力，属于基础题16.已知分段函数f(x)=(12)-x2+2bx+1,x-1-x2+(b-2)x+b-12,x-1对任意的x1,x2R且x1x2,均有x2x1f(x1)f(x2)0，则实数b的取值范围是_【答案】12，0【解析】【分析】由题意，函数fx满足x2x1f(x1)f(x2)0，可得函数fx为单调递减函数，根据分段函数的单调性，得出相应的条件，即可求解【详解】由题意，函数fx满足x2x1f(x1)f(x2)0可得函数在R上是单调递减函数，于是函数在(，1与(1，+)上均为减函数且前一段的函数值大于后一段的函数值，即b1b221122b1b+2+b12，解得12b0，即实数b的取值范围是12,0。【点睛】本题主要考查了函数的单调性的定义和分段函数的单调性的应用，其中解答中根据分段函数的单调性，得出相应的不等式组是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.已知命题p:|12xa|3;命题q:2x5x10(1)若a=2,判断p是q成立的什么条件(2)若q是p成立的充分不必要条件,求的取值范围【答案】（1）必要不充分条件；（2），52174，+【解析】【分析】（1）命题p:由12xa3，即的2a6x2a+6，当a=2，得2x10， 命题q：2x5x10，解得1x52，根据集合的大小关系，即可作出判断；（2）根据（1）可得p：x2a6或x2a+6，由q是p成立的充分不必要条件，转化为集合的大小关系，即可求解【详解】（1）命题p：12x-a3-312x-a32a-6x2a+6，a=2，所以命题p：-2x010且a1)(1)若a=2,求函数f(x)在(2,+)上的值域;(2)若函数f(x)在(-,-2)上单调递增,求的取值范围.【答案】（1）(，0)；（2）0223=1，由复合函数的单调性原则可知，f(x)在(2，+)上单调递减，进而得到函数f(x)在(2，+)上的值域（2）由函数f(x)在(，2)上单调递增，根据复合函数的单调性法则，列出不等式组，即可求解【详解】（1）令t=ax-3=2x-3，则它在(2，+)上是增函数，t22-3=1，由复合函数的单调性原则可知，f(x)=log12(2x-3)在(2，+)上单调递减，f(x)f(2)=log121=0，即函数f(x)在(2，+)上的值域为(-，0)（2）函数f(x)在(-，-2)上单调递增，根据复合函数的单调性法则，t=ax-3在(-，-2)上单调递减且恒为正数，即0aa-2-30，解得0a33【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题19.已知集合A=(-2,8),集合B=x|2m1xm+3（1）若AB=A,求实数m的取值范围;（2）若AB=(a,b)且b-a=3,求实数m的值【答案】（1）12，+；（2）2或1【解析】【分析】（1）因为AB=A，则BA，分类讨论，即可求解实数m的取值范围；（2）因为A=(2，8)，集合A对应区间的长度为10，而集合AB=(a，b)对应的长度为3，分AB=B，AB=(2m1,8)和AB=(2,m+3)三种情况讨论，即可求解【详解】（1）因为AB=A，则BA，集合B有两种情况， 当B=时，则m满足2m-1m+3，解得m4；当B时，则m满足2m-1m+3，m+38，2m-1-2，解得-12m8，-22m-18，此时满足条件的m不存在；当AB=(-2，m+3)时，即m+3-(-2)=3，-2m+38，2m-1-2，解得m=-2，综上，m的值为-2或1【点睛】本题主要考查了集合的基本运算及其应用问题，其中解答中根据集合的基本运算，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及分类讨论思想的应用20.函数f(x)=x3+32x26x+1(1)函数y=f(x)+2ax2ax在区间(-1,1)上是单调递减函数,求的取值范围;(2)求曲线y=f(x)过点(0,1)的切线方程【答案】（1）65，0；（2）6x+y1=0和105x+16y16=0【解析】【分析】（1）由题意，令g(x)=f(x)+2ax2ax，转化为则g(x)=3x2+(3+4a)xa60在(1，1)上恒成立， 利用二次函数的图象与性质，即可求解（2）因为点(0,1)在曲线y=f(x)上，分当点(0,1)是切点和点(0,1)不是切点时，两种类型讨论，即可求解【详解】（1）令g(x)=f(x)+2ax2-ax，则g(x)=3x2+(3+4a)x-a-60在(-1，1)上恒成立，由g(x)=3x2+(3+4a)x-a-6是开口向上的抛物线，有g(-1)0，g(1)0，解得a的取值范围是-65，0 （2）因为点(0，1)在曲线y=f(x)上，因而切线方程有两种类型，当点(0，1)是切点时，斜率k=f(0)=-6，切线方程为y-1=-6(x-0)，即6x+y-1=0； 当点(0，1)不是切点时，设切点为x0，x03+32x02-6x0+1(x00)，斜率k=f(x0)=3x02+3x0-6，切线方程为y-x03+32x02-6x0+1=(3x02+3x0-6)(x-x0)，把点(0，1)带入切线方程可解得x0=-34， 于是k=-10516，切线方程为105x+16y-16=0， 综上可得，曲线过点(0，1)的切线方程为6x+y-1=0和105x+16y-16=0【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，以及利用导数的几何意义求解切线的方程，其中解答中熟记导数的几何意义的应用和函数的导数和函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力21.函数f(x)=ex+ax1,a为实数(1)若函数y=f(x)在区间(ln2,2)内存在极值点,求a的取值范围;(2)若函数y=f(x)在区间1,+上是单调递增函数,判断函数g(x)=ax+lnx的零点个数【答案】（1）e2a0，函数y=f(x)在区间(ln2，2)上单调递增，在该区间内不存在极值点；当a0，解得xln(-a)，令f(x)0，解得xln(-a)，所以x=ln(-a)是函数的极小值点，也是唯一的极值点，于是ln(-a)(ln2，2)，即ln2ln(-a)，ln(-a)2，解得a的取值范围是-e2a-2 （2）由（1）可得函数y=f(x)在区间(1，+)上是单调递增函数，则a0或a0，(1，+)(ln(-a)，+)，即a-e， 因为函数g(x)的定义域为(0，+)，g(x)=1x-a当-ea0时，函数y=g(x)在(0，+)上单调递增，g(1)=-a0，g1e2=-2-ae2-2-ee2=-2+1e0时，令g(x)0，解得0x1a，令g(x)1a，函数g(x)在0，1a上递增，在1a，+上递减，g(x)max=g1a=-lna-1，结合函数图象，当-lna-1=0时，即a=1e时，函数g(x)只有一个零点；当-lna-11e时，函数g(x)没有零点；当-lna-10时，即0a1e时，g(1)=-a0，g(1)g1ae，取x=e1aa，ge1aa=-e1a+ln1ae1a=-e1a+ln1a+lne1a=1a+ln1a-e1a，令h(x)=x+lnx-ex(xe)，h(x)=1+1x-ex2-ex2-ee0，h(x)在(e，+)上单调递减，h(x)h(e)=e+lne-ee=e+1-eee+1-40，h(x)max0，即ge1aa1a，g1age1aa1e时，函数g(x)没有零点；当-ea0或a=1e时，函数g(x)有一个零点；当0a0，解得0sin2113，|PA|PB|=|t1t2|=124sin2+cos2=123sin2+1，当sin=0时，|PA|PB|最大，此时k=tan=0，所以直线l的直角坐标方程为y=0【点睛】本题主要考查了直线的参数方程及其应用，以及曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，其中解答中明确直线参数方程中参数的几何意义，合理利用韦达定求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力23.已知函数f(x)=|x1|+|2x+m|(1)当m=1时,求不等式f(x)2的解集;(2)设关于x的不等式f(x)|x+2|的解集为M,且0,12M,求实数m的取值范围【答案】（1）x0x43；（2）1，1【解析】【分析】（1）当m=1时，函数f(x)=|x1|+|2x1|，即|x1|+|2x1|2，分类讨论即可求解不等式的解集；（2）由题意可得，把不等式的恒成立，转化为|2x+m|x+2(1x)恒成立，进而得到14xm1恒成立，即可求解【详解】（1）当m=-1时，函数f(x)=|x-1|+|2x-1|，不等式，即，故有或或解求得，解求得，解求得综上可得，不等式的解集为 （2）由题意可得，当时，关于x的不等式恒成立，即恒成立，即恒成立，恒成立，即恒成立，即实数m的取值范围为【点睛】本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向