2019届高考数学5月适应性训练试题 理.doc

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2019届高考数学5月适应性训练试题 理注意事项:试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,将答案填写在答卷纸上,考试结束后只交答案卷.一、选择题:本大题有 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1设集合 A = x | x2 - 3x + 2 0 , B = x | 2x 22若复数 z 是纯虚数,且 (1- i)z = a + i ( a R , i 是虚数单位),则 a = ()A - 2B - 1C1D25 2 0.2A a b c B b c a C a c b D b a c 14. “ m - ”是“ x 0 ,使得x + 1 - 3 m 是真命题”的( ) 2 2 2x 2A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件 5.在 ( x + 1 -1)6 的展开式中,含 x5 项的系数为( ) xA -6 B 6 C 24 D -24 6.中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 334 年商鞅造的一种标准量器商鞅铜方升, 其三视图如图所示(单位: 寸). 若p 取 3 ,其体积为12.6(立方寸),则三视图中的 x 为( ) A 3.4 B 4.0 C.3.8 D3.6 7.抛物线 C : y 2 = 4x 的焦点为 F ,N 为准线上一点,M 为 y 轴上一点,MNF 为直角,若线段 MF 的 中点 E 在抛物线 C 上,则MNF 的面积为( ) A 2 B 2 C 3 2 D 3 2 2x8.已知函数 f ( x) = 1- 22,实数 a , b 满足不等式 f ( 2a + b ) + f ( 4 - 3b ) 0 ,则下列不等式恒 1+ 2x成立的是( ) A b - a 2 B a + 2b 2 C.b - a 2 D a + 2b 0,0 j 0, b 0) 的左顶点、右焦点以及右支上的动点,若a2 b2PFA = 2PAF 恒成立,则双曲线的离心率为( ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 1+ 3 11.一个三棱锥A- BCD 内接于球 O ,且 AD = BC = 3 , AC = BD = 4 , AB = CD =球心 O 到平面 ABC 的距离是()13 ,则15 15A.B.2315 15C.D. 4612.已知当 x (1, + ) 时,关于 x 的方程 xlnx + (2 - k ) x = 1有唯一实数解,则 k 值所在的范围是()kA. (3, 4 )B. ( 4, 5)C. (5, 6 )D. (6, 7 ) 第卷共 90 分二、填空题:本大题有 4 小题,每小题 5 分.13.已知不共线向量 a, b , a = 2, b = 3, a (b a) = 1 ,则 b - a = . y 114. 已知实数 x, y 满足 2x 1 + y ,如果目标函数 z = 3 x - y 的最大值为 3 ,则 m = . x m - y 215.已知 a, b, c 为集合 A = 1, 2, 3, 4, 5 中三个不同的数,通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一 个整数 a ,则输出的数 a = 5 的概率是 第 15 题第 16 题16.如图,在 DABC 中,BC = 2 ,ABC = p ,AC 的垂直平分线 DE 与 AB, AC 分别交于 D,E 两36点,且 DE =,则 BE2 = 2三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12 分) Sn 1已知数列an 的前 n 项和为 Sn ,且 是首项和公差均为 n + 1 2的等差数列. (1)求数列an 的通项公式; a 2 + a 2nnn(2)若 b =n+1n+2,求数列b 的前 n 项和为T . an+1an+218.(本小题满分 12 分) 如图,已知四棱锥 P - ABCD 的底面为菱形,且 ABC = 60, E 是 DP 中点. ()证明: PB / 平面 ACE ; ()若 AP = PB , AB = PC = 2PB ,求平面 EAC 与平面 PBC 所成二面角的正弦值. 19.(本小题满分 12 分) 已知点 A (1, 0) 和动点 B ,以线段 AB 为直径的圆内切于圆 O : x2 + y2 = 4 . (1)求动点 B 的轨迹方程; (2)已知点 P ( 2, 0) ,Q ( 2, -1) ,经过点 Q 的直线l 与动点 B 的轨迹交于 M , N 两点,求证:直线PM 与直线 PN 的斜率之和为定值. 20(本小题满分 12 分) 某保险公司对一个拥有xx0人的企业推出一款意外险产品,每年每位职工只要交少量保费,发生意外 后可一次性获得若干赔偿金,保险公司把企业的所有岗位共分为 A, B, C 三类工种,从事这三类工种的人数分别为1xx,6000,xx,由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表(并以此估计赔付概 率):已知 A, B, C 三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元,出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元,保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元.(1)求保险公司在该业务所获得总利润的期望值;(2)现有如下两个方案供企业选择: 方案1:企业不与保险公司合作,职工不交保险,出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔 偿付给意外职工,企业开展这项工作的固定支出为每年12万元;方案2:企业与保险公司合作,企业负责职工保费的70%,职工个人负责保费的30%,出险后赔偿金由 保险公司赔付,企业无额外专项开支.请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) = ln ( x + 1) + ax2 , a 0 . (1)讨论函数 f ( x ) 的单调性; 2(2)若函数 f ( x ) 在区间 (1, 0) 有唯一零点 x0 ,证明: e x0+ 1 0 ).以坐标原点 O 为极y =3 sin t p 点,以 x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C1 上一点 A 的极坐标为1, ,曲线 C2 的极坐标方程3为 = cosq . ()求曲线 C1 的极坐标方程; ()设点 M , N 在 C1 上,点 P 在 C2 上(异于极点),若O, M , P, N 四点依次在同一条直线l 上,且MP , OP , PN 成等比数列,求直线l 的极坐标方程. 23(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x ) =x - a2+ 2x + 2a2 2 (1)当 a = 1 时,解不等式 f ( x ) b - x - a2 恒成立,求实数b 的取值范 围
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