2019届高三数学上学期第一次月考试题 理(含解析).doc

2019届高三数学上学期第一次月考试题 理(含解析)一.选择题：（每题5分共60分）1.已知全集UR，集合Ax|x23x40，Bx|2x8，那么集合(UA)B( )A. x|3x4 B. x|x4 C. x|3x4 D. x|3x4【答案】C【解析】【分析】解不等式得出集合A，B，然后进行补集、交集的运算即可【详解】解x2-3x-40得，x-1，或x4；A=x|x-1，或x4；UA=x|-1x4；解2x8得，x3；B=x|x3；（UA）B=x|3x4=（3，4故选：C【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，对数函数的单调性，以及补集、交集的运算属基础题.2.已知命题，命题,则（ ）A. 命题是假命题 B. 命题是真命题C. 命题是真命题 D. 命题是假命题【答案】C【解析】【分析】分别判断命题的真假结合复合命题真假关系进行判断即可【详解】当x=10时，x-2=10-2=8，lg10=1，则不等式x-2lgx成立，即命题q是真命题，当x=0时，x20不成立，即命题q是假命题，则命题p（q）是真命题，故选：C【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的判断，根据条件分别判断命题p，q的真假是解决本题的关键3.已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由诱导公式可求得，再由二倍角的余弦公式可求【详解】由可得，则 故选D.【点睛】本题考查诱导公式以及二倍角的余弦公式的应用，属基础题.4.若实数满足条件则的最大值是（ ）A. -13 B. -1 C. -3 D. 1【答案】B【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，再将目标函数z=3x-4y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当x=y=1时，z达到最大值-1【详解】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（-1，3），C（1，1），B（3，3）设z=F（x，y）=3x-4y，将直线l：z=3x-4y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经点C时，目标函数z达到最大值，z最大值=F（1，1）=-1，故选：B.【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题5.函数其中（）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ） A. 向右平移个长度单位B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位D. 向左平衡个长度单位【答案】A【解析】【分析】由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数f（x）的解析式，再利用y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【详解】由函数 其中（）的部分图象可得A=1，求得=2再根据五点法作图可得 ，故把的图象向右平移个长度单位，可得的图象，故选：A【点睛】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题6.若，则向量与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】如图所示，由于两个非零向量，利用向量的数量积可知 ， ，由|得出与的关系，代入夹角公式即可【详解】 |，即 ， 设向量与的夹角为，则 = 故选：C【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，求出与的关系是关键7.用数学归纳法证明：（）能被整除从假设成立 到成立时，被整除式应为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由于当n=k+1 时，x2n-1+y2n-1 =x2k+1 +y2k+1，从而得到结论【详解】由于当n=k+1 时，x2n-1+y2n-1 =x2k+1 +y2k+1，故选：C【点睛】本题考查用数学归纳法证明数学命题，注意式子的结构特征，以及从n=k到n=k+1项的变化8.已知x0，y0，若恒成立，则实数m的取值范围是()A. m4或m2 B. m2或m4 C. 2m4 D. 4m2【答案】D【解析】【分析】先利用基本不等式求得的最小值，然后根据恒成立，求得m2+2m8，进而求得m的范围【详解】由基本不等式可得2 ，若恒成立，则使8m2+2m恒成立，m2+2m8，求得-4m2故选：D【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于基础题9.在中，若，则面积的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，又，而，因此面积的最大值为考点：向量的运算，基本不等式10.等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由于F（x）=x+sinx为f（x）=1+cosx的一个原函数即F（x）=f（x），根据微积分基本定理即可求出值【详解】（x+sinx）=1+cosx， 故选：D【点睛】本题考查定积分的计算，是一道中档题11.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：是定义在上的偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，则，且，且，而，故即考点：偶函数，函数的单调性，12.已知函数，若恒成立，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，若，则的最小值为，当时，得，此时若，则，函数单调递增，当时，不可能恒有若，则得极小值点，由，得现求的最大值，由，得极大值点极大值，故最大值是，答案为D.考点：利用导数求函数的最值.二、填空题（每题5分共20分）13.设x,y满足约束条件则的最大值为_【答案】80【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=（x+1）2+y2表示（-1，0）到可行域的距离的平方，只需求出（-1，0）到可行域的距离的最大值即【详解】根据约束条件画出可行域z=（x+1）2+y2表示（-1，0）到可行域内的点的距离的平方当在区域内点A时，距离最大由，可得A（3，8）此时最大距离.故答案为：80【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题14.已知数列中，且数列为等差数列，则_.【答案】【解析】试题分析：由题意得:考点：等差数列通项15._【答案】【解析】【分析】根据函数的定积分的公式以及定积分的几何意义，即可得到函数的定积分的值【详解】因为，又的几何意义表示为对应上半圆的面积，即，所以，故答案为【点睛】本题主要考查了函数的定积分的计算问题，其中熟记定积分的计算公式，找出被积函数的原函数，以及定积分的几何意义是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力16.给出下列四个命题：中，是成立的充要条件； 当时，有；已知 是等差数列的前n项和，若，则；若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称其中所有正确命题的序号为_【答案】【解析】【分析】由题意可知，在三角形中，ABab，由正弦定理可得： ，因此absinAsinB，即可判断出正误；当1x0时，lnx0，即可判断出正误；等差数列an的前n项和，若S7S5，则S7-S5=a6+a70，S9-S3=3（a6+a7），即可判断出正误；若函数为R上的奇函数，则 ，因此函数y=f（x）的图象一定关于点F(，0)成中心对称，即可判断出正误【详解】由题意可知，在三角形中，ABab，由正弦定理可得：，因此absinAsinB，因此ABC中，AB是sinAsinB成立的充要条件，正确；当1x0时，lnx0，所以不一定大于等于2，不成立；等差数列an的前n项和，若S7S5，则S7-S5=a6+a70，S9-S3=a4+a5+a9=3（a6+a7）0，因此S9S3，正确；若函数为R上的奇函数，则 ，因此函数y=f（x）的图象一定关于点F(，0)成中心对称，因此不正确综上只有正确故答案为：【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、正弦定理、对数函数的性质、基本不等式的性质、等差数列的性质、函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三.解答题 17.在中，角所对的边分别为，且满足，.(1)求的面积；（2）若、的值.【答案】(1)2;(2)a=2 , 【解析】【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式求得sinA、cosA的值，再利用两个向量数量积的定义，求得ABAC的值，再利用三角形面积公式，求得ABC的面积（2）由题意利用余弦定理求得a的值，再利用正弦定理求得sinB的值【详解】(1),而 又， (2)而， ,又，【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，两个向量数量积的定义，三角形面积公式，正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题18.已知函数的最大值为（1）求常数的值； （2）求函数的单调递增区间； （3）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值【答案】(1);(2) 函数的单调递增区间;(3) 取最大值,取最小值-3.【解析】试题分析：(1)利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，在计算所求.（2）利用正弦函数的最值，求在的最值.(3)求三角函数的最小正周期一般化成，形式，利用周期公式即可.(4)求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方.试题解析：解：（1），由，解得，所以函数的单调递增区间将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，取最大值当时，取最小值-3.考点：（1）求三角函数的单调区间；（2）求三角函数在闭区间上的最值.19.已知数列与，若且对任意正整数满足 数列的前项和（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和【答案】(1) , ;(2).【解析】【分析】（1）由已知可得数列an是公差为2的等差数列，由等差数列的通项公式求an；把an代入Sn=n2+an利用Sn-Sn-1=bn（n2）求通项公式；（2）首先求出T1，当n2时，由裂项相消法求数列的前n项和Tn【详解】（1）由题意知数列是公差为2的等差数列 又因为 所以 当时，； 当时， 对不成立所以，数列的通项公式: （2）时，时，所以仍然适合上式综上，-【点睛】本题考查了求数列的通项公式，训练了裂项法求数列的和，是中档题20.设函数.(1)若，求的单调区间；(2)若当时恒成立，求的取值范围【答案】(1) f(x)在(，0)单调减少，在(0，)单调增加;(2) a的取值范围为(，.【解析】【分析】(1)a0时，f(x)ex1x，f(x)ex1.分别令f(x)0可求的单调区间；(2求导得到)f(x)ex12ax.由(1)知ex1x，当且仅当x0时等号成立故问题转化为f(x)x2ax(12a)x，从而对12a的符号进行讨论即可得出结果.【详解】(1)a0时，f(x)ex1x，f(x)ex1.当x(，0)时，f(x)0.故f(x)在(，0)单调减少，在(0，)单调增加(2)f(x)ex12ax.由(1)知ex1x，当且仅当x0时等号成立故f(x)x2ax(12a)x，从而当12a0，即a时，f(x)0(x0)，而f(0)0，于是当x0时，f(x)0.由ex1x(x0)得ex1x(x0)，从而当a时，f(x)ex12a(ex1)ex(ex1)(ex2a)，故当x(0，ln2a)时， f(x)0，而f(0)0，于是当x(0，ln2a)时，f(x)0，综上可得a的取值范围为(，【点睛】本题考查利用导数研究函数的性质，属中档题.21.已知数列an满足，且(1)求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；(2)求数列的前项和.【答案】(1) an(2n1)2n1;(2) Sn(2n3)2n3.【解析】【分析】（1）根据等差数列的定义，判断数列是等差数列，并写出它的通项公式以及an的通项公式；（2）根据数列an的前n项和定义，利用错位相减法求出Sn；【详解】(1)证明：因为an2an12n，所以1，即1，所以数列是等差数列，且公差d1，其首项，所以(n1)1n，解得an2n(2n1)2n1. (2)Sn120321522(2n1)2n1，2Sn121322523(2n3)2n1(2n1)2n，得Sn12022122222n1(2n1)2n1(2n1)2n(32n)2n3.所以Sn(2n3)2n3.【点睛】本题考查了等差与等比数列的定义、通项公式与前n项和公式的应用问题，也考查了错位相减法求数列的个项和的问题，是综合性题目22.已知函数（为无理数，）（1）求函数在点处的切线方程； （2）设实数，求函数在上的最小值； （3）若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值【答案】(1)切线方程为：；（2）, ;(3)k的最大值是3.【解析】试题分析：（1）求导，求出函数在点处的切线斜率，由点斜式求出切线方程；（2）研究数在上的单调性即可求出在上的最小值；（3）由题意分离变量对任意恒成立，即即可，构造函数，研究的性质，求出其最小值即可试题解析：得定义域为 又故函数在点处的切线方程为即（2），令得，当时，单调递减；当时，单调递增.当时，在单调递增，当时，得（3）对任意恒成立，即 对任意恒成立， 即对任意恒成立令令在上单调递增。所以存在唯一零点，即。当时，；当时，；在时单调递减；在时，单调递增；由题意，又因为，所以考点：原来导数研究函数的性质，切线方程等