2020届高三数学11月月考试题 理.doc

2020届高三数学11月月考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为（ ）A4 B C4 D2设集合，则等于（ ）A B C D3已知平面向量满足，且，则向量与夹角的正弦值为（ ）A B C D4已知命题：，命题：“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D5执行如图所示的程序框图,若输入的值为5，则输出的值为（ ）A11 B12 C9 D106已知数列中，为其前项和，的值为（ ）A B C D7函数y=Asin(x+)的周期为2，其图象的一部分如图所示，则此函数的解析式可以写成( )A=sin(22x) B=sin(2x一2)C=sin(x一1) D=sin(1一x)8某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A B C D9若为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到时，动直线扫过中的那部分区域的面积为（ ）A B C1 D10在四面体中，二面角的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是（ ）A B C D11已知函数，则关于的方程实根个数不可能为（ ）A个 B个 C个 D 个12已知，若在区间上有且只有一个极值点，则的取值范围为（ ）A B C D第II卷（非选择题，必做部分，共80分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13的展开式中项的系数为 14已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数 15如图，为测量出山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及，从点测得，已知山高，则山高 16设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17（本小题满分12分）已知顶点在单位圆上的中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（1）求角的大小； （2）若，求的面积18（本小题满分12分）某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：50，60)、60，70)、70，80)、80，90)、90，100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：K2P(K2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，为的中点(1) 求证：；(2) 求二面角的余弦值； (3) 若平面，求的值20（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为，以椭圆短轴为直径的圆经过点.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于两点，设点N(3,2)，直线的斜率分别为，问是否为定值？并证明你的结论.21（本小题满分12分）已知函数(常数).（1）证明：当时，函数有且只有一个极值点；（2）若函数存在两个极值点，证明：且请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l：3cos2sin （1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、3倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程； （2）求C2上一点P到l的距离的最大值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.永春一中高三年月考（理科）数学参考答案（xx.11）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。）123456789101112DCBCAADDBBDA二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分。）13 14 15 16三、解答题 （本大题共6小题，共70分。）17（本小题满分12分）解：（1）由得，故又 （2）由得 由余弦定理得 即 .18（本小题满分12分）解： (1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有600.053(人)；25周岁以下组工人有400.052(人)故至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率P=.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手600.2515(人)，“25周岁以下组”中的生产能手400.37515(人)，据此可得22列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100假设H0：生产能手与工人所在的年龄组无关所以得K21.79.因为1.792.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”19（本小题满分12分）解：(1)由于为等边三角形，为的中点，则，又平面平面，根据面面垂直性质定理，所以平面EFCB，又平面，则.(2)取CB的中点D，连接OD,等腰梯形EBCF中，以O为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系O-xyz，由于平面与轴垂直，则设平面的法向量为，设平面的法向量，则，由二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为.（3）有（1）知平面EFCB，则，若平面，只需，又，解得或，由于，则.20（本小题满分12分）解：（1）由已知得：，由已知易得，解得，则椭圆的方程为.（2）当直线的斜率不存在时，由，解得，设，.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，将代入整理化简，得，依题意，直线与椭圆必相交于两点，设，则，又，所以综上得：为定值2.（说明：若假设直线为，按相应步骤给分）21（本小题满分12分）解：依题意， 令，则. （1）当时，所以无解，则函数 不存在小于零的极值点； 1分当时，由，故在单调递增. 又，所以在有且只有一个零点. 3分 又注意到在的零点左侧，在的零点右侧，所以函数在有且只有一个极值点. 综上所述，当 时，函数在内有且只有一个极值点. 4分（2）因为函数存在两个极值点（不妨设），所以,是的两个零点，且由（1）知，必有. 令得 ；令 得；令得.所以在单调递增，在单调递减， 6分又因为， 所以必有. 令，解得， 8分此时 .因为是的两个零点，所以，. 设则.当时，因为，所以，则在单调递增.因为，所以，又因为，所以. 当时，因为，所以，则在单调递减，因为，所以. 综上知，且 12分 22（本小题满分10分）解：（1）由题意知，直线l的直角坐标方程为（2分）由题意得曲线C2的直角坐标方程为，所以曲线C2的参数方程为（为参数），（5分）（2）设点P的坐标为，则点P到直线l的距离为，所以当时，（10分）23（本小题满分10分）解：（1）当时，或或.或. （5分）（2）的解集包含在上恒成立在上恒成立在上恒成立.所以的取值范围。 （10分）