2019届高三数学下学期4月阶段性检测试题文.doc

2019届高三数学下学期4月阶段性检测试题文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项)1.已知集合，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C. D.2.下面关于复数的四个命题： 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为 的虚部为-1 其中的真命题是（ ）A. B. C. D. 3.阅读如图所示的程序框图，若输入的，则该算法的功能是（ ）A. 计算数列的前10项和 B. 计算数列的前9项和C. 计算数列的前10项和 D. 计算数列的前9项和4若新高考方案正式实施，甲、乙两名同学要从政治、历史、物理、化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ） A. B. C. D. 5.已知点在幂函数的图象上， 设， ，则、的大小关系为（ ）A B C D 6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 7.若变量，满足约束条件，且最小值为7，则的值为（ ）A. 1 B. 2 C.-2 D.-18.已知函数,则（ ）A.在单调递增 B.在单调递减C.的图像关于直线对称 D.的图象关于点对称9.函数图象的大致形状是（ ） A B C D10.若双曲线上存在一点满足以为边长的正方形的面积等于（其中为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.11.已知函数的 图象如图所示，令， 则下列关于函数的说法中不正确的是（ ） A. 函数图象的对称轴方程为 B. 函数的最大值为 C. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行 D. 方程的两个不同的解分别为，则最小值为 12.已知函数，若函数在上无零点，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13.已知e1、e2是互相垂直的单位向量，若e1e2与e1e2夹角为30o，则的值为 14.埃及数学家发现了一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他形如(n5，7，9，)的分数都可写成若干个单分数(分子为1的分数)和的形式，例如.我们可以这样理解：假定有2个面包，要平均分给5人，如果每人得，不够分，每人得，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得故我们可以得出形如(n5，7，9，11，)的分数的分解：，按此规律_15.若圆锥的内切球和外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为 16.各项均为正数的数列和满足：，成等差数列， 成等比数列，且，则数列的通项公式为_三、解答题(本大题5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（12分）如图，在中，内角，的对边分别为，已知，分别为线段上的点，且，（1）求线段的长；（2）求的面积18.（12分）在四棱锥中，底面为平行四边形， ，点在底面内的射影在线段上，且，在线段上，且 （1）证明：平面；（2）在线段上确定一点，使平面平面，并求三棱锥的体积19.（12分）某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过站的地铁票价如下表：乘坐站数票价（元）现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过站，且他们各自在每个站下车的可能性是相同的.（1）若甲、乙两人共付费元，则甲、乙下车方案共有多少种？（2）若甲、乙两人共付费元，求甲比乙先到达目的地的概率.20.（12分）已知抛物线，直线与抛物线交于，两点（1）若以为直径的圆与轴相切，求该圆的方程；（2）若直线与轴负半轴相交，求(为坐标原点)面积的最大值21.（12分）已知函数.（1）当时，设函数，求函数的单调区间和极值；（2）设是的导函数，若对任意的恒成立，求的取值范围；（3）若，求证：说明：请在22、23题中任选一题做答，写清题号如果多做，则按所做第一题记分22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）.（1）若曲线与曲线有两个不同的公共点，求的取值范围；（2）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离.23（10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若不等式的解集非空，求实数的取值范围.1已知集合， ，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】求解二次不等式可得： ，则，由Venn图可知图中阴影部分为： 本题选择D选项2下面关于复数的四个命题：的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为的虚部为-1其中的真命题是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得： ，则：，命题为假命题；，其在复平面内对应的点的坐标为命题为真命题；的虚部为，命题为假命题；，命题为真命题；综上可得：真命题是.本题选择C选项.3.阅读如图所示的程序框图，若输入的，则该算法的功能是（ ） A. 计算数列的前10项和 B. 计算数列的前9项和C. 计算数列的前10项和 D. 计算数列的前9项和【答案】B【解析】框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，S=0，i=1；判断i9不成立，执行S=1+20=1，i=1+1=2；判断i9不成立，执行S=1+21=1+2，i=2+1=3；判断i9不成立，执行S=1+2（1+2）=1+2+22，i=3+1=4；判断i9不成立，执行S=1+2+22+28，i=9+1=10；判断i9成立，输出S=1+2+22+28算法结束故选：B4.若新高考方案正式实施，甲、乙两名同学要从政治、历史、物理、化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ） A. B. C. D. 答案：A5.已知点在幂函数的图象上，设， ，则、的大小关系为（ A ）A B C D 答案：A6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是 A. B. C. D. 【答案】D【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面侧棱长为1的直三棱柱的外接球，再由正弦定理易得底面三角形的外接圆半径，球心到底面的距离， 故球半径，故球的表面积，故选D.7.若变量，满足约束条件，且的最小值为7，则的值为（ ）A. 1 B. 2 C. D. -17.【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图： 由得：；由得：；由得，由，得，则直线的截距最小，也最小，目标函数的最小值为7， 8.已知函数,则（ ）A.在单调递增 B.在单调递减C.的图像关于直线对称 D.的图象关于点对称8.答案： C解析： 由题意知,所以的图象关于直线对称,C正确,D错误;又,在上单调递增,在上单调递减,A,B错误,故选C.9. 函数图象的大致形状是( )【解析】，为奇函数，令，则，选.10.若双曲线上存在一点满足以为边长的正方形的面积等于（其中为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 答案C解析本题主要考查圆锥曲线。因为为双曲线上一点，所以，又，所以，所以，所以。故本题正确答案为C。11.已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（ ） A. 函数图象的对称轴方程为B. 函数的最大值为C. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行D. 方程的两个不同的解分别为， ，则最小值为【答案】C【解析】由函数的最值可得 ，函数的周期 ，当 时， ，令 可得 ，函数的解析式 .则： 结合函数的解析式有 ，而 ，选项C错误，依据三角函数的性质考查其余选项正确.本题选择C选项.12.已知函数若函数在上无零点，则（ ）A. B. C. D. 【解答】因为在区间上恒成立不可能，故要使函数在上无零点，只要对任意的，恒成立，即对，恒成立令，则，再令，则，故在上为减函数，于是，从而，于是在上为增函数，所以，故要使恒成立，只要，综上，若函数在上无零点，则的最小值为故选A13.已知e1、e2是互相垂直的单位向量，若e1e2与e1e2夹角为30o，则的值为 答案：/3 14.埃及数学家发现了一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他形如(n5，7，9，)的分数都可写成若干个单分数(分子为1的分数)和的形式，例如.我们可以这样理解：假定有2个面包，要平均分给5人，如果每人得，不够分，每人得，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得故我们可以得出形如(n5，7，9，11，)的分数的分解：，按此规律_答案 解析 假定有2个面包，要平均分给11人，如果每人得，不够分，每人得，余，再将这分成11份，每人得，这样每人分得.15.若圆锥的内切球和外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为 【答案】【解析】试题分析：过圆锥的旋转轴作轴截面，得及其内切圆，且两圆同圆心，即的内心与外心重合，易得为正三角形，由题意圆的半径为，的边长为，圆锥的底面半径为，高为3，考点：球的体积和表面积16.各项均为正数的数列和满足：，成等差数列， 成等比数列，且，则数列的通项公式为_答案解析an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，2bn=an+an+1，an+12=bn？bn+1由得an+1=将代入得，对任意n2，nN*，有2bn=+bn0，2=+，是等差数列设数列的公差为d，由a1=1，b1=2，a2=3，得b2=， =，d=+（n1）=（n+1），bn=（n+1）2，an=n（n+1）=故答案为：17.如图，在中，内角， ， 的对边分别为， ， ，已知， ， ， ， 分别为线段上的点，且， （1）求线段的长；（2）求的面积【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（I）在ABC中，利用余弦定理计算BC，再在ACD中利用余弦定理计算AD；（II）根据角平分线的性质得到，又，所以，所以， ，再利用正弦形式的面积公式即可得到结果.试题解析：（1）因为， ，所以由余弦定理得，所以，即，在中， ， ，所以，所以（2）因为是的平分线，所以，又，所以，所以， ，又因为，所以，所以18.在四棱锥中，底面为平行四边形， ， ， ， 点在底面内的射影在线段上，且， ，M在线段上，且 （）证明： 平面；（）在线段AD上确定一点F，使得平面平面PAB，并求三棱锥的体积【答案】（）见解析；（） 【解析】试题分析：（）根据余弦定理结合勾股定理可得，由平面，得。从而由线面垂直的判定定理可得结果；（）取是的中点，先证明平面，即可证明平面，然后根据棱锥的体积公式可得结果.试题解析：（）证明：在中， ， ， ，由余弦定理得 所以，从而有. 由平面，得. 所以平面. （）取是的中点，作交于点，则四边形为平行四边形，则.在中， ， 分别是， 的中点，则，所以.因为平面，所以平面.又平面，所以平面平面. . V = . 19.（12分）某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过站的地铁票价如下表：乘坐站数票价（元） 现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过站，且他们各自在每个站下车的可能性是相同的.（1）若甲、乙两人共付费元，则甲、乙下车方案共有多少种？（2）若甲、乙两人共付费元，求甲比乙先到达目的地的概率.【答案】(1)9(2) 【解析】试题分析：（1）由题意知甲、乙乘坐地铁均不超过站，前站设为， ， ，（2），甲、乙两人共有种下车方案；（2）设站分别为， ， ， ， ， ， ， ， ，因为甲、乙两人共付费元，共有甲付元，乙付元；甲付元，乙付元；甲付元，乙付元三类情况. 由（1）可知每类情况中有种方案，所以甲、乙两人共付费元共有种方案. 而甲比乙先到达目的地的方案有共种，从而得到甲比乙先到达目的地的概率.试题解析：（1）由题意知甲、乙乘坐地铁均不超过站，前站设为， ， ，甲、乙两人共有， ， ， ， ， ， ， ， 种下车方案.（2）设站分别为， ， ， ， ， ， ， ， ，因为甲、乙两人共付费元，共有甲付元，乙付元；甲付元，乙付元；甲付元，乙付元三类情况.由（1）可知每类情况中有种方案，所以甲、乙两人共付费元共有种方案.而甲比乙先到达目的地的方案有， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共种，故所求概率为.所以甲比乙先到达目的地的概率为.20.已知抛物线y24x，直线l：yxb与抛物线交于A，B两点(1)若以AB为直径的圆与x轴相切，求该圆的方程；(2)若直线l与y轴负半轴相交，求AOB(O为坐标原点)面积的最大值解：(1)联立消去x并化简整理得y28y8b0.依题意应有6432b0，解得b2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y28，y1y28b，设圆心Q(x0，y0)，则应有x0，y04.因为以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆的半径为r|y0|4，又|AB|.所以|AB|2r8，解得b.所以x1x22b2y12b2y24b16，所以圆心为.故所求圆的方程为2(y4)216.(2)因为直线l与y轴负半轴相交，所以b0，又l与抛物线交于两点，由(1)知b2，所以2b0，直线l：yxb整理得x2y2b0，点O到直线l的距离d，所以SAOB|AB|d4b4.令g(b)b32b2，2b0，g(b)3b24b3b，bg(b)0g(b)极大值 由上表可得g(b)的最大值为g.故SAOB4 .所以当b时，AOB的面积取得最大值.21.已知函数f(x)=x2(ln x+ln a)(a0).(1)当a=1时，设函数g(x)=，求函数g(x)的单调区间和极值；(2)设f(x)是f(x)的导函数，若1对任意的x0恒成立，求a的取值范围；(3)若x1，x2，x1+x21，求证：x1x2(x1+x2)4.【解析】(1)当a=1时，g(x)=xln x，g(x)=1+ln x.令g(x)=0得x=.当x时，g(x)0，g(x)单调递增，当x=时，g(x)取得极小值-.(2)f(x)=2x(ln x+ln a)+x，1，即2ln x+2ln a+1x，所以2ln ax-2ln x-1在x0上恒成立，设u(x)=x-2ln x-1，则u(x)=1-.令u(x)=0，得x=2.当0x2时，u(x)2时，u(x)0，u(x)单调递增，当x=2时，u(x)有最小值u(2)=1-2ln 2.2ln a1-2ln 2，解得0a.a的取值范围是.(3)由(1)知g(x)=xln x在内是减函数，在上是增函数.x1x1+x2g(x1)=x1ln x1，即ln x1ln(x1+x2).同理ln x2ln(x1+x2).ln x1+ln x2ln(x1+x2)=ln(x1+x2).又2+4，当且仅当“x1=x2”时，取等号.又x1，x2，x1+x21，ln(x1+x2)0，ln(x1+x2)4ln(x1+x2)，ln x1+ln x24ln(x1+x2).x1x2(x1+x2)4. 22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）.（1）若曲线与曲线有两个不同的公共点，求的取值范围；（2）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由已知： ， ； ： .联立方程有两个解，可得.（2）当时，直线： ，设上的点为， ，则 ，当时取等号.（1）由已知： ， ； ： .联立方程有两个解，可得.（2）当时，直线： ，设上的点为， ，则 ，当时取等号，满足，所以所求的最小距离为.23.设函数. （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）在（1）的条件下，若不等式的解集非空，求实数的取值范围.答案（）；（） 解析（）由去掉绝对值符号，求解与已知解集比较，得到的方程；（）由（）变形得到，令，画出的图象分析求解.试题解析：（） （）由（）知，的图象如图：要使解集非空，或 考点：1、绝对值不等式的解法；2、函数的图象