2019届高三数学上学期期中联考试题 文 (I).doc

2019届高三数学上学期期中联考试题 文 (I)一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的）1.已知集合Ax|1x1，Bx|x22x0，|0，则对于任意的a，b(0，)，当ba时，有()A af(b)bf(a) Baf(b)bf(a) C af(a)bf(b)11.已知函数 (a0，且a1)，若数列an满足anf(n)(nN*)，且是递增数列，则实数a的取值范围是()A(1,3) B. (0,1) C D(2,3)12.设f(x)|ln x|，若函数f(x)ax=0在区间(0,4)上有三个根，则实数a的取值范围是()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分，将答案填在答题纸上）13.已知，是方程x2-3x40的两根，且，则_.14.在数列an中，a12，an13an，Sn为an的前n项和若Sn242，则n_.15已知命题p：；命题q：.若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围为_16. 若函数在区间上有极值点,则实数a的取值范围是 .三、解答题（本大题共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题10分）已知命题：函数为定义在上的单调递减函数，实数m满足不等式. 命题：当x时,方程有解.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.18.（本小题12分）已知函数f(x)2sin xsin.(1)求函数f(x)的对称轴和单调递增区间；(2)当x时，求函数f(x)的值域19.（本小题12分）已知函数f(x)x+aln x(aR)(1)当a2时，求曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值20.（本小题12分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，batan B，且A为钝角(1)证明：AB；(2)求sin Bsin C的取值范围21.（本小题满分12分）已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN*)均在函数的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，试求数列bn的前n项和Tn.22（本小题12分）已知函数f(x)x(a1)ln x(aR)，g(x)x2exxex.(1)当x1，e2时，求f(x)的最小值；(2)当a1时，若存在x1e，e2，使得对任意的x21,0，f(x1)g(x2)恒成立，求a的取值范围高三（文科）数学参考答案1、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112BCBDCBADBCDA2、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、 14、5 15、(，01,+) 16、三解答题(本大题共6小题，共75分）17.解：对于命题p:由函数f(x)为 上的单调递减函数得解得 2分对于命题q:当x时,sin x0,1, m=cos2x-2sin x=-sin2x-2sin x+1=-(sin x+1)2+2-2,1, 6分综上,要使“p且q”为真命题,只需p真q真,即解得实数m的取值范围是. 10分18. 解：(1)f(x)2sin xsin 2xsin. 2分所以函数f(x)的对称轴为x. 4分由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间是，kZ. 7分(2)当x时，2x，sin，10分f(x). 11分故f(x)的值域为。 12分19. 解：由题意知函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)1+. 2分(1)当a2时，f(x)x+2ln x，f(x)1+(x0)，因为f(1)1，f(1)3， 4分所以曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程为y13(x1)，即3xy20. 5分(2)由f(x)1+= ，x0知：当a 0时，f(x)0，函数f(x)为(0，)上的增函数，函数f(x)无极值；7分当a0时，由f(x)0，解得x-a.又当x(0，-a)时，f(x)0；当x(-a，)时，f(x)0，从而函数f(x)在x-a处取得极小值，且极小值为f(-a)-a+aln (-a)，无极大值11分综上，当a 0时，函数f(x)无极值；当a0，所以B. 7分于是sin Bsin Csin Bsinsin Bcos 2B2sin2Bsin B122. 9分因为0B，所以0sin B，因此22. 11分由此可知sin Bsin C的取值范围是. 12分21. 解：(1)设二次函数f(x)ax2bx(a0)，则f(x)2axb.由于f(x)x+，得a1/2，b3/2，所以f(x)x2+x. 3分又因为点(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上，所以Snn2+n.当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn1n+1. 所以ann+1 (nN*)6分 (2)由(1)得bn=-， 9分故Tn 12分22. 解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x). 2分当a1时，x1，e2，f(x)0，f(x)为增函数，f(x)minf(1)1a. 3分当1ae2时，x1，a时，f(x)0，f(x)为减函数；xa，e2时，f(x)0，f(x)为增函数所以f(x)minf(a)a(a1)ln a1. 5分当ae2时，x1，e2时，f(x)0，f(x)在1，e2上为减函数f(x)minf(e2)e22(a1). 6分综上，当a1时，f(x)min1a；当1ae2时，f(x)mina(a1)ln a1；当ae2时，f(x)mine22(a1). 7分(2)由题意知f(x)(xe，e2)的最小值小于g(x)(x1,0)的最小值 9分由(1)知当a1时f(x)在e，e2上单调递增，f(x)minf(e)e(a1). 10分g(x)(1ex)x.当x1,0时g(x)0，g(x)为减函数，g(x)ming(0)1，所以e(a1)， 所以a的取值范围为. 12分