2019届高三数学上学期第一次阶段性检测试题文.doc

2019届高三数学上学期第一次阶段性检测试题文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、设集合，集合，则（ ）A. B. C. D.2、命题“”的否定为（ ）A B C D3、下列说法正确的（ ）A.“”是“”的充分不必要条件B. 命题“”的否定是“”C. 命题“若，则”的否命题为“若，则” D.“命题至少有一个为真命题”是“为真命题”的充分不必要条4、已知函数，则（ ）A.-2 B. -3 C. 9 D. -95、己知函数的部分图象如图所示，则的解析式是（ ）ABC D6、已知向量的夹角为，且，,则（ ）A. 2 B.3 C.4 D.7、若，则（ ）A B C. D8、若函数在 区间-1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则（ ）A.4 B. 2 C. D. 9、在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，则角（ ）A. B. C. D.10已知函数，则的图像大致为（ ）A B C. D11、下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（ ）A.B.C.D.12、定义在R上的函数f（x）满足：f（x）1f（x），f（0）=6，f（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A（0，+） B（，0）（3，+）C（，0）（1，+）D（3，+）二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13、已知向量=（1，2），=（m，1）.若向量与平行，则m =_.14、函数的极大值为_15、若，则 16在ABC中，角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，已知b=c，sinA+sinC=sinB，则角A=三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、（10分）已知，.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.18、（12分）已知向量，的夹角为60，且|=1，|=2，又=2+， =3+（）求与的夹角的余弦；（）设=t， =，若，求实数t的值19、（12分）已知=（2sin（2x+），2），=（1，），f（x）=，（x0，）（1）求函数f（x）的值域；（2）设ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若f（）=1，b=1，c=，求a的值20、(12分) 在中，角的对边分别是，已知.（1）证明：；（2）若，求的最小值.21、（12分）已知函数.（1）当时，求在区间的最值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数；（3）当时，求的单调区间.22（12分）已知函数f(x)2x33x.(1)求f(x) 在区间 2,1上的最大值；(2)若过点P(1，t) 存在3条直线与曲线yf(x) 相切，求t的取值范围；文 科 数 学（答案）一、选择题1-5 DCACD 6-10 AADCA 11-12 BA二、填空题13、 14、4 15、 16、三、解答题17.解：(1)由x26x160，解得2x8；所以当p为真命题时，实数x的取值范围为2x8.(2) 解法一：若q为真，可由x24x4m20(m0)，解得2mx2m(m0)若p是q成立的充分不必要条件，则2,8是2m，2m的真子集，所以(两等号不同时成立)，得m6.所以实数m的取值范围是m6.解法二：设f(x)x24x4m2(m0)，若p是q成立的充分不必要条件，x24x4m20在2,8恒成立，则有(两等号不同时成立)，解得m6.18. 解：（） =612cos60+4=3；=，；即与夹角的余弦为；（），；=2t+3t44t+4=0；t=119. 解：（1）f（x）=2sin（2x+）2sin2x=2（sin2xcos+cos2xsin）（1cos2x）=cos2xsin2x+1=cos（2x+）+1x0，2x+，1cos（2x+），从而有0f（x），所以函数f（x）的值域为0， （2）由f（）=1，得cos（B+）=0，又因为0B，所以B+，从而B+=，即B= 因为b=1，c=，所以由正弦定理得sinC=，故C=或，当C=时，A=，从而a=2，当C=时，A=，又B=，从而a=b=1综上a的值为1或220. 解：（1）证明：由及正弦定理得，又，即.（2） 解：，由余弦定理得，的最小值为2.21. 解：(1)当a2时，f(x)x24x3(x2)21，则函数在4,2)上为减函数，在(2,6上为增函数，所以f(x)minf(2)1，f(x)maxf(4)(4)24(4)335.(2)函数f(x)x22ax3的对称轴为xa，所以要使f(x)在4,6上为单调函数，只需a4或a6，解得a4或a6.(3)当a1时，f(|x|)x22|x|3其图象如图所示：f(x)在上单调递减，在单调递增。22. 解：(1)由f(x)2x33x得f(x)6x23.令f(x)0，得x或x.因为f(2)10，f，f，f(1)1，所以f(x)在区间2,1上的最大值为f.(2)设过点P(1，t)的直线与曲线yf(x)相切于点(x0，y0)，则y02x3x0，且切线斜率为k6x3，所以切线方程为yy0(6x3)(xx0)，因此ty0(6x3)(1x0)整理得4x6xt30.设g(x)4x36x2t3，则“过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切”等价于“g(x)有3个不同零点”g(x)12x212x12x(x1)，g(x)与g(x)的情况如下：x(，0)0(0,1)1(1，)g(x)00g(x)t3t1所以，g(0)t3是g(x)的极大值，g(1)t1是g(x)的极小值当g(0)t30，即t3时，此时g(x)在区间(，1和(1，)上分别至多有1个零点，所以g(x)至多有2个零点当g(1)t10，即t1时，此时g(x)在区间(，0)和0，)上分别至多有1个零点，所以g(x)至多有2个零点当g(0)0且g(1)0，即3t1时，因为g(1)t70，所以g(x)分别在区间1,0)，0,1)和1,2)上恰有1个零点，由于g(x)在区间(，0)和(1，)上单调，所以g(x)分别在区间(，0)和1，)上恰有1个零点综上可知，当过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切时，t的取值范围是(3，1)