2019届高三数学第十五次双周考试试题文.doc

2019届高三数学第十五次双周考试试题文 一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知命题 ：“，”，则 为 A. ，B. ，C. ，D. ， 2. 已知 ，则“”是“”的 A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件 3. 若 ， 是任意实数，且 ，则 A. B. C. D. 4. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 度时”，反设正确的是 A. 假设三内角都不大于 度 B. 假设三内角至多有一个大于 度C. 假设三内角都大于 度 D. 假设三内角至多有两个大于 度 5. 已知直线 （ 为参数）与曲线 ： 交于 ， 两点，则 A. B. C. D. 6. 曲线 （ 为参数）的对称中心 A. 在直线 上B. 在直线 上C. 在直线 上D. 在直线 上 7. 函数 的最大值为 A. B. C. D. 8. 已知双曲线 的焦点 ，渐近线为 ，过点 且与 平行的直线交 于 ，若 ，则 的值为 A. B. C. D. 9. 双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 10. 若 是函数 的极值点，则 的极小值为 A. B. C. D. 11. 设正三棱柱的体积为 ，当其表面积最小时，底面边长为 A. B. C. D. 12. 已知函数 的定义域为 ，对任意 ，则 的解集为 A. B. C. D. 二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知直线 与抛物线 相切，则 14. 设双曲线 的左、右焦点分别为 ，若点 在双曲线上，且 为锐角三角形，则 的取值范围是 15. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润 （单位：万元）与机器运转时间 （单位：年）的关系为 ，则每台机器为该公司创造的年平均利润的最大值是 万元 16. 在极坐标系中，直线 与圆 相切，则 三、解答题（共6小题；共70分）17. 设命题 ：实数 满足 ，其中 ，命题 ：实数 满足 （1）（1）若 ，且 为真，求实数 的取值范围5（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围5 18. 在直角坐标系 中，曲线 的方程为 以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （1）求 的直角坐标方程；4（2）若 与 有且仅有三个公共点，求 的方程8 19. 设函数 （1）当 时，求不等式 的解集；6（2）若 ，求 的取值范围6 20. 已知函数 （1）当 时，求曲线 在 处的切线方程；6（2）设函数 ，求函数 的单调区间6 21. 设函数 ，（1）求 的单调区间和极值；6（2）证明：若 存在零点，则 在区间 上仅有一个零点6 22. 在平面直角坐标系 中，已知椭圆 ： 的离心率 ，且椭圆 上的点到点 的距离的最大值为 （1）求椭圆 的方程；4（2）在椭圆 上，是否存在点 ，使得直线 与圆 相交于不同的两点 ，且 的面积最大?若存在，求出点 的坐标及相对应的 的面积；若不存在，请说明理由8一选择题1. C2. A3. B4. C5. C6. B7. C8. D9. A10. A11. C12. B二填空题13. 14. 15. 16. 三解答题17. （1） 由 ，得 ，又 ，所以 ，当 时，又 得 ，由 为真，所以 满足 即 则实数 的取值范围是 .（2） 是 的充分不必要条件，记 ， ，则 是 的真子集 所以 且 ，则实数 的取值范围是 18. （1） 由 ， 得 的直角坐标方程为 （2） 由（）知 是圆心为 ，半径为 的圆由题设知， 是过点 且关于 轴对称的两条射线 记 轴右边的射线为 ， 轴左边的射线为 由于 在圆 的外面，故 与 有且仅有三个公共点等价于 与 只有一个公共点且 与 有两个公共点，或 与 只有一个公共点且 与 有两个公共点当 与 只有一个公共点时， 到 所在直线的距离为 ，所以 ，故 或 ，经检验，当 时， 与 没有公共点； 当 时， 与 只有一个公共点， 与 有两个公共点， 当 与 只有一个公共点时， 到 所在直线的距离为 ，所以 ，故 或 经检验，当 时， 与 没有公共点； 当 时， 与 没有公共点，综上，所求 的方程为 19. （1） 当 时，可得 的解集为 （2） 等价于 ，而 ，当 时等号成立，故 等价于 ，由 可得 或 所以 的取值范围是 20. （1） 当 时，切点为 所以 ，所以 所以曲线 在点 处的切线方程为 ，即 （2） ，定义域为 ， 当 时，即 时，令 ，因为 ，所以 ；令 ，因为 ，所以 当 ，即 时， 恒成立综上：当 时， 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 当 时， 的单调递增区间是 21. （1） 函数的定义域为 由 ，得 由 ，解得 （负值舍去） 与 在区间 上随 的变化情况如下表：所以， 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 在 处取得极小值 （2） 由（）知， 在区间 上的最小值为 因为 存在零点，所以 ，从而 ，当 时， 在区间 上单调递减且 ，所以 是 在区间 上的唯一零点当 时， 在区间 上单调递减且 ，所以 在区间 上仅有一个零点综上可知，若 存在零点，则 在区间 上仅有一个零点22. （1） 由所以椭圆方程为 椭圆上的点 到点 的距离 （i），即 时，得 ；（ii），即 时，得 （舍）所以 ，故椭圆 的方程为 （2） 中，则可得当且仅当 时， 有最大值为 当 时，点 到直线 的距离为即又 在椭圆上，知联立 可求出所以