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2019届高三数学上学期11月月考试题 理 (I)本试卷分第 1 卷(选择题)和第 2 卷(非选择题)两部分,满分 150 分.考试时间 120 分钟一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.U1 已知全集U = R ,设集合 A = x | y = lg(x -1) ,集合 B = y y = 2x , x 1, 则 =()A 1, 2B 1, 2)C (1, 2)D (1, 22. 若复数 z 满足 z(2i)117i(i 为虚数单位),则 z 为()A35iB35iC35iD35ix23. 函数的一个零点落在下列哪个区间()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)4. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是()A3B4C5D8第 4 题图(第 5 题图)5. 某三棱锥的三视图如上图所示,则该三棱锥的表面积是()6从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种,分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种植,不同的种植方法有()A24 种B18 种C12 种D6 种8.在等比数列an中,a6 与 a7 的等差中项等于 48,a4a5a6a7a8a9a101286.如果设数列an的前 n 项和为 Sn,那么 Sn()A5n4B4n3C3n2D2n19.已知sin a - cosa = ,则=()10.已知实数 x1,1,y0,2,则点 P(x,y)落在区域,内的概率为()A. (-1, 0) B. (0,1) C. (-, 0) D. (-, 0) U (1, +)第 2 卷(非选择题)本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题-第 21 题为必考题,每个试题考生都必须回答.第 22 题-第 23 题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.14.九章算术“竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面 4 节的容积共 3 升,下面 3 节的容积共 4 升,则第 5 节的容积为 升15. 已知正四棱柱的底边和侧棱长均为,则该正四棱柱的外接球的表面积为 .16. 已知函数 为奇函数,且对定义域内的任意 x 都有 f (1 + x) = - f (1 - x) 当 x (2, 3) 6时, f (x) = log2 (x -1) 给出以下 4 个结论:函数 y =的图象关于点(k,0)(kZ)成中心对称函数 y =| f (x) | 是以 2 为周期的周期函数; 当 x (-1, 0) 时, f (x) = - log2 (1- x) ;函数 y =f (| x |) 在(k,k+1)( kZ)上单调递增 其中所有正确结论的序号为 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分 12 分)在ABC 中,角A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足(2c a)cosB bcos A=0(I) 求角B 的大小(2)18.(本小题满分 12 分)某人为研究中学生的性别与每周课外阅读量这两个变量的关系,随机抽查了 100 名中学生,得到频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10 (10,12()假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的 100 名学生周课外阅读时间的平均数()在样本数据中,有 20 位女生的每周课外阅读时间超过 4 小时,15 位男生的每周课外阅读时间没有超过 4 小时请画出每周课外阅读时间与性别列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“该校学生的每周课外阅读时间与性别有关”.P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.87919.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P - ABCD 中, PC 底面ABCD,底面 ABCD 是直角梯形, AB AD , AB / CD , AB = 2AD = 2CD = 2 ,E 是 PB 的中点。()求证:平面 EAC 平面 PBC)若二面角P - AC - E 的余弦值为求直线 PA 与平面EAC 所成角的正弦值。20.(本小题满分 12 分)已知椭圆长轴长为 4,离心率为()求椭圆的标准方程;()设过定点 M(0,2)的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A,B,且AOB 为锐角(O 为坐标原点),求直线 l的斜率 k 的取值范围21. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)x2ax2lnx,aR.()若曲线 yf(x)在(1,f(1)处的切线垂直于直线 yx,求函数 f(x)的单调区间;()若 x1 时,f(x)0 恒成立,求实数 a 的取值范围请考生在第 22、23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时请写清题号并填涂.22(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是 2,以极点为原点,极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系, 直线 l 的参数方程为()写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程;()设曲线C 经过伸缩变换得到曲线 C,设 M(x,y)为曲线 C上任一点,求 x2 3xy2y2 的最小值,并求相应点 M 的坐标23.(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲已知函数 f(x)|x1|.()解不等式 f(x)f(x4)8;()若|a|1,|b|1,且 a0,求证:玉门一中 xx 届高三 11 月月考(理数)试卷参考答案一、选择题CABBCBADDBCA二、填空题,213、26714、66,15、36,16、三、解答题6. 解析:解:() (2 sinC - sin A ) cos B - sin B cos A = 0 即sinC (2 cos B -1) = 0QsinC 0cos B = 1 , B = p236 分()由()知B = p ,33 sin A + sin(C - p ) =63 sin A + cos A= 2 sin(A + p )62pQ A (0,) App+ (,5p ) , 2 sin(A + p ) (1, 23666663 sin A + sin(C - p ) 的取值范围(1, 212 分7. 解:()由频率分布直方图得x 10.0530.250.370.2590.15110.055.8.4 分()由()知,100 位学生中有 1000.7575(位)的每周课外阅读时间超过 4 小时, 25 人的每周课外阅读时间不超过 4 小时所以每周课外阅读时间与性别列联表如下:(完成列联表 6 分)男生女生总计每周课外阅读时间不超过 4 小时151025每周课外阅读时间超过 4 小时552075总计70301002100152055102100结合列联表可算得 K1.590),则 E( 12, - 1 , a ),22CA = (1,1,0) , CP = (0,0, a) , CE =( 1 ,- 1 , 22a ) ,6 分210 分设直线 PA 与平面 EAC 所成角为q ,则sinq = cos =,PA nPA n2312 分2a4c 3a220解:()依题意,a 2,解得, 222b1a b cx22故椭圆 C 的方程为4 y 1.4 分()如图,依题意,直线 l 的斜率必存在,设直线 l 的方程为 ykx2,A(x1,y1),B(x2,y2),ykx2联立方程组x22 4 y 1,消去 y 整理得(14k2)x216kx120,16k 12由韦达定理,x1x22,x1x22,6 分14k214k12k232k2 y1y2 (kx1 2)(kx2 2) k x1x2 2k(x1 x2) 4 14k2 14k2 4 44k214k2,因为直线 l 与椭圆 C 相交,则0, 即 256k248(14k2)0,2 或k8 分2 ,解得 k0,则 x1x2y1y20, 1244k2即220,解得2k2 或 0x0,当1时,f(x)0,2时,2x0,得 a1 时恒成立,x22lnxx222lnx令 g(x)x,g(x)x2x0令 h(x)x222lnx,h(x)2x2在 x1 时成立,所以 h(x)在(1,)为增函数,h(x)h(1)30 .故 g(x)0,故 g(x)在(1,)为增函数g(x)g(1)1, 所以 a1,即实数 a 的取值范围为(,1.12 分选考题22解:() 3xy 320x2y244 分x22()设 C: 4 y 1设 M 为:x2cos,ysin6 分x2 3xy2y232cos(28 分 3 )所以当 M 为(1, 3 或(1 3,2 )2 )x2 3xy2y2 的最小值为 110 分2x2,x1.当 x3 时,由2x28,解得 x5; 当3x1 时,f(x)8 不成立;当 x1 时,由 2x28,解得 x3.所以不等式的解集为x|x5,或 x3.5 分()f(ab)b|a|f(a)即|ab1|ab|.6 分因为|a|1,|b|1,所以|ab1|2|ab|2(a2b22ab1)(a22abb2)(a21)(b21)0, 所以|ab1|ab|.故所证不等式成立.10 分
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