2019届高三数学上学期11月月考试题 理 (I).doc

2019届高三数学上学期11月月考试题 理 (I)本试卷分第 1 卷（选择题）和第 2 卷（非选择题）两部分，满分 150 分.考试时间 120 分钟一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.U1 已知全集U = R ，设集合 A = x | y = lg(x -1) ，集合 B = y y = 2x , x 1, 则 =（）A 1, 2B 1, 2)C (1, 2)D (1, 22. 若复数 z 满足 z(2i)117i(i 为虚数单位)，则 z 为()A35iB35iC35iD35ix23. 函数的一个零点落在下列哪个区间()A(0，1)B(1，2)C(2，3)D(3，4)4. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()A3B4C5D8第 4 题图（第 5 题图）5. 某三棱锥的三视图如上图所示，则该三棱锥的表面积是（）6从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有()A24 种B18 种C12 种D6 种8.在等比数列an中，a6 与 a7 的等差中项等于 48，a4a5a6a7a8a9a101286.如果设数列an的前 n 项和为 Sn，那么 Sn()A5n4B4n3C3n2D2n19.已知sin a - cosa = ,则=（）10.已知实数 x1，1，y0，2，则点 P(x，y)落在区域，内的概率为()A. (-1, 0) B. (0,1) C. (-, 0) D. (-, 0) U (1, +)第 2 卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题-第 21 题为必考题，每个试题考生都必须回答.第 22 题-第 23 题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.14.九章算术“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为 升15. 已知正四棱柱的底边和侧棱长均为，则该正四棱柱的外接球的表面积为 .16. 已知函数 为奇函数,且对定义域内的任意 x 都有 f (1 + x) = - f (1 - x) 当 x (2, 3) 6时, f (x) = log2 (x -1) 给出以下 4 个结论：函数 y =的图象关于点(k,0)(kZ)成中心对称函数 y =| f (x) | 是以 2 为周期的周期函数； 当 x (-1, 0) 时, f (x) = - log2 (1- x) ；函数 y =f (| x |) 在(k,k+1)( kZ)上单调递增 其中所有正确结论的序号为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分 12 分）在ABC 中，角A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足（2c a）cosB bcos A=0（I） 求角B 的大小(2)18.(本小题满分 12 分)某人为研究中学生的性别与每周课外阅读量这两个变量的关系，随机抽查了 100 名中学生，得到频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10 (10,12()假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的 100 名学生周课外阅读时间的平均数()在样本数据中，有 20 位女生的每周课外阅读时间超过 4 小时，15 位男生的每周课外阅读时间没有超过 4 小时请画出每周课外阅读时间与性别列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“该校学生的每周课外阅读时间与性别有关”.P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.87919.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P - ABCD 中， PC 底面ABCD，底面 ABCD 是直角梯形， AB AD ， AB / CD ， AB = 2AD = 2CD = 2 ，E 是 PB 的中点。（）求证：平面 EAC 平面 PBC）若二面角P - AC - E 的余弦值为求直线 PA 与平面EAC 所成角的正弦值。20.(本小题满分 12 分)已知椭圆长轴长为 4，离心率为()求椭圆的标准方程；()设过定点 M(0,2)的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A，B，且AOB 为锐角(O 为坐标原点)，求直线 l的斜率 k 的取值范围21. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)x2ax2lnx，aR.()若曲线 yf(x)在(1，f(1)处的切线垂直于直线 yx，求函数 f(x)的单调区间；()若 x1 时，f(x)0 恒成立，求实数 a 的取值范围请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号并填涂.22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是 2，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系, 直线 l 的参数方程为()写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；()设曲线C 经过伸缩变换得到曲线 C，设 M(x，y)为曲线 C上任一点，求 x2 3xy2y2 的最小值，并求相应点 M 的坐标23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)|x1|.()解不等式 f(x)f(x4)8；()若|a|1，|b|1，且 a0，求证：玉门一中 xx 届高三 11 月月考（理数）试卷参考答案一、选择题CABBCBADDBCA二、填空题，213、26714、66，15、36，16、三、解答题6. 解析：解：(） (2 sinC - sin A ) cos B - sin B cos A = 0 即sinC (2 cos B -1) = 0QsinC 0cos B = 1 , B = p236 分()由()知B = p ,33 sin A + sin(C - p ) =63 sin A + cos A= 2 sin(A + p )62pQ A (0,) App+ (,5p ) , 2 sin(A + p ) (1, 23666663 sin A + sin(C - p ) 的取值范围(1, 212 分7. 解：()由频率分布直方图得x 10.0530.250.370.2590.15110.055.8.4 分()由()知，100 位学生中有 1000.7575(位)的每周课外阅读时间超过 4 小时， 25 人的每周课外阅读时间不超过 4 小时所以每周课外阅读时间与性别列联表如下：（完成列联表 6 分）男生女生总计每周课外阅读时间不超过 4 小时151025每周课外阅读时间超过 4 小时552075总计70301002100152055102100结合列联表可算得 K1.590），则 E（ 12， - 1 ， a ），22CA = (1,1,0) ， CP = (0,0, a) ， CE =( 1 ,- 1 , 22a ) ，6 分210 分设直线 PA 与平面 EAC 所成角为q ，则sinq = cos =，PA nPA n2312 分2a4c 3a220解：()依题意，a 2，解得， 222b1a b cx22故椭圆 C 的方程为4 y 1.4 分()如图，依题意，直线 l 的斜率必存在，设直线 l 的方程为 ykx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，ykx2联立方程组x22 4 y 1，消去 y 整理得(14k2)x216kx120，16k 12由韦达定理，x1x22，x1x22，6 分14k214k12k232k2 y1y2 (kx1 2)(kx2 2) k x1x2 2k(x1 x2) 4 14k2 14k2 4 44k214k2，因为直线 l 与椭圆 C 相交，则0， 即 256k248(14k2)0，2 或k8 分2 ，解得 k0，则 x1x2y1y20， 1244k2即220，解得2k2 或 0x0，当1时，f(x)0，2时，2x0，得 a1 时恒成立，x22lnxx222lnx令 g(x)x，g(x)x2x0令 h(x)x222lnx，h(x)2x2在 x1 时成立，所以 h(x)在(1，)为增函数，h(x)h(1)30 .故 g(x)0，故 g(x)在(1，)为增函数g(x)g(1)1， 所以 a1，即实数 a 的取值范围为(，1.12 分选考题22解：() 3xy 320x2y244 分x22()设 C： 4 y 1设 M 为：x2cos，ysin6 分x2 3xy2y232cos(28 分 3 )所以当 M 为(1， 3 或(1 3，2 )2 )x2 3xy2y2 的最小值为 110 分2x2，x1.当 x3 时，由2x28，解得 x5； 当3x1 时，f(x)8 不成立；当 x1 时，由 2x28，解得 x3.所以不等式的解集为x|x5，或 x3.5 分()f(ab)b|a|f(a)即|ab1|ab|.6 分因为|a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2(a2b22ab1)(a22abb2)(a21)(b21)0， 所以|ab1|ab|.故所证不等式成立.10 分