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2019届高三数学二诊模拟试题 理一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1已知集合,则 A B C D2在复平面内,复数对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3函数的零点所在区间是A B(1,2) C(2,3) D4在平面直角坐标系中,角的终边与单位圆交点的横坐标为,则A B C D5为了得到的图象,只需把函数的图象上所有的点A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度6一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为A B C D7设实数,满足,则的最小值为A B2 C-2 D18四棱锥中, 平面,底面是边长为2的正方形, , 为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为 A B C D9已知是定义在上的奇函数,且满足,当时,则A B C-1 D110已知点是所在平面内一点,为边的中点,且,则A B C D11已知抛物线的焦点为,准线为,点,线段交抛物线于点,若,则 A3 B4 C6 D712已知函数,若是函数的唯一极值点,则实数的取值范围是A B C D第II卷(非选择题90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为32,常数项为80,则的值为 14函数 的最大值是_15.设是曲线上的任一点,是曲线上的任一点,称的最小值为曲线与曲线的距离,求曲线与直线的距离为 16.若数列满足:,若数列的前99项之和为,则 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本大题共12分)中,内角,的对边分别为,的面积为,若()求角 ()若,求角18(本大题共12分)为吸引顾客,某公司在商场举办电子游戏活动.对于两种游戏,每种游戏玩一次均会出现两种结果,而且每次游戏的结果相互独立,具体规则如下:玩一次游戏,若绿灯闪亮,获得分,若绿灯不闪亮,则扣除分(即获得分),绿灯闪亮的概率为;玩一次游戏,若出现音乐,获得分,若没有出现音乐,则扣除分(即获得分),出现音乐的概率为.玩多次游戏后累计积分达到分可以兑换奖品.()记为玩游戏和各一次所得的总分,求随机变量的分布列和数学期望;()记某人玩次游戏,求该人能兑换奖品的概率.19.(本大题共12分)如图,在三棱锥P-ABC中,PA底面ABC,.点D,E,N分别为棱PA,PC,BC的中点,M是线段AD的中点,PA=AC=4,AB=2.()求证:MN平面BDE;()求二面角C-EM-N的正弦值;()已知点H在棱PA上,且直线NH与直线BE所成角的余弦值为,求线段AH的长.20(本大题共12分)已知抛物线的顶点为原点,焦点为圆的圆心.经过点的直线交抛物线于两点,交圆于两点, 在第一象限, 在第四象限.()求抛物线的方程;()是否存在直线,使是与的等差中项?若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.21(本大题共12分)已知函数,曲线在点处的切线方程为()求实数的值及函数的单调区间;()用表示不超过实数的最大整数, 如:, 若时,求的最大值(二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一 题计分.22 (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴建极坐标系,直线的极坐标方程为()求的极坐标方程;()射线与圆C的交点为,与直线的交点为,求的范围23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.()解不等式;()记函数的最小值为,若,均为正实数,且,求的最小值.xx春四川省叙州区第一中学高三二诊模拟考试数学(理)试题答案一选择题1D 2C 3C 4D 5C 6A 7C 8C 9B 10B 11B 12A二填空题13. 2 14 15 16. 三解答题17(1)中,;6分 (2),由得,且,或,或12分 18解:(1)随机变量的所有可能取值为,分别对应以下四种情况:玩游戏,绿灯闪亮,且玩游戏,出现音乐;玩游戏,绿灯不闪亮,且玩游戏,出现音乐;玩游戏,绿灯闪亮,且玩游戏,没有出现音乐;玩游戏,绿灯不闪亮,且玩游戏,没有出现音乐,2分 所以, , ,4分 即的分布列为.6分 (2)设某人玩次游戏的过程中,出现音乐次,则没出现音乐次,依题意得,解得,所以或或.8分 设“某人玩次游戏能兑换奖品”为事件,则.12分 19如图,以A为原点,分别以,方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系.依题意可得A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,4,0),P(0,0,4),D(0,0,2),E(0,2,2),M(0,0,1),N(1,2,0).()证明:=(0,2,0),=(2,0,).设,为平面BDE的法向量,则,即.不妨设,可得.又=(1,2,),可得.因为平面BDE,所以MN/平面BDE.4分 ()解:易知为平面CEM的一个法向量.设为平面EMN的法向量,则,因为,所以.不妨设,可得.因此有,于是.所以,二面角CEMN的正弦值为.8分 ()解:依题意,设AH=h(),则H(0,0,h),进而可得,.由已知,得,整理得,解得,或.所以,线段AH的长为或.12分 20解:(1)根据已知设抛物线的方程为.1分 圆的方程为,2分 圆心的坐标为,半径.,解得.3分 抛物线的方程为.4分 (2)是与的等差中项,.若垂直于轴,则的方程为,代入,得.此时,即直线不满足题意.若不垂直于轴,设的斜率为,由已知得, 的方程为.设,由得.6分 抛物线的准线为,解得.9分 当时, 化为,10分 ,有两个不相等实数根.满足题意,即直线满足题意.存在满足要求的直线,它的方程为或.12分 21解:(1)函数的定义域为,因为,由已知得,由得,由得,所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为4分 (2)时, 不等式等价于,令,6分 由(1)得在上单调递增,又因为在上有唯一零点,且,当时,当时, 所以的最小值为, 由得,由于,因为,所以最大值为12分 22.解:()圆C的普通方程是又所以圆C的极坐标方程是 - 5分 ()设则由设且直线的方程是则有所以-10分23.解:(1).2分 等价于或或.4分 解得或.原不等式的解集为.-5分(2)由(1),可知当时,取最小值,即.由柯西不等式,有.当且仅当,即,时,等号成立.的最小值为.-10分
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