2019届高三数学第三次月考试题 文.doc

2019届高三数学第三次月考试题 文一、选择题1设集合Ax|，Bx|12x4，则ABA0，2）B（0，2）C（，2）D0，4）2设复数z12i，则Az22z3Bz22z4Cz22z5Dz22z63若双曲线的一个焦点为（3，0），则mAB8C9D644设向量a、b满足|a|1，且ab1，则|a2b|A2B5C4D5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A5B6C6.5D76函数f（x）sin（x）（）的部分图象如下图，且，则图中m的值为A1BC2D或27设x，y满足约束条件，则z2xy的最小值为A3B4C0D48执行如图的程序框图，若输入的k11，则输出的SA12B13C15D189若函数f（x）|2x4|a存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a的取值范围为A（0，4）B（0，）C（3，4）D（3，）10设ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知bacosC0，sinA2sin（AC），则ABCD11已知圆C过抛物线y24x的焦点，且圆心在此抛物线的准线上若圆C的圆心不在x轴上，且与直线相切，则圆C的半径为AB12CD1412若函数f（x）（4a）（x22x2）exax312ax（aR）在（2，3）上有极大值，则a的取值范围为A（，4）B（4，）CD（，）二、填空题13某地区有1000家超市，其中大型超市有150家，中型超市有250家，小型超市有600家为了了解各超市的营业情况从中抽取一个容量为60的样本若采用分层抽样的方法，则抽取的小型超市共有_家14若函数f（x）log8xlog2x2，则f（8）_15若，且为钝角，则16在四面体ABCD中，AD底面ABC，BC2，E为棱BC的中点，点G在AE上且满足AC2GE，若四面体ABCD的外接球的表面积为，则tanAGD_三、解答题17已知Sn是数列an的前n项和，a14，an2n1（n2）（1）证明：当n2时，Snann2；（2）若等比数列bn的前两项分别为S2，S5，求bn的前n项和Tn18为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机各选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位：mm）记录下来并绘制出如下的折线图：（1）分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值；（2）轮胎的宽度在194，196内，则称这个轮胎是标准轮胎（i）若从甲厂提供的10个轮胎中随机选取1个，求所选的轮胎是标准轮胎的概率P；（ii）试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？19如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABBD1，AA1BC2，ADBC（1）证明：BD平面ABB1A1（2）比较四棱锥DABB1A1与四棱锥DA1B1C1D1的体积的大小20如图，椭圆W：（ab0）的焦距与椭圆：的短轴长相等，且W与的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为A，直线l经过在y轴正半轴上的顶点B且与直线OA（O为坐标原点）垂直，l与的另一个交点为C，l与W交于M，N两点（1）求W的标准方程；（2）求21已知函数f（x）xa2lnx（a0）（1）讨论函数f（x）在（a，）上的单调性；（2）证明：x3x2lnxx2且2x3x2lnx16x20022在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），直线C2的方程为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求23已知函数f（x）|x|x3|（1）求不等式的解集；（2）若k0，且直线ykx5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，求k的取值范围高三数学试卷参考答案（文科）1A2C3B4D5B6B7A8C9C10A11D12B133614715516217（1）证明：当n2时，Sn4（572n1），Sn2n1n2ann2（2）解：由（1）知S29，S536，bn的公比，且b19，18解：（1）甲厂这批轮胎宽度的平均值为（mm）乙厂这批轮胎宽度的平均值为（2）甲厂这批轮胎宽度都在194，196内的数据为195，194，196，194，196，195，（i）（ii）甲厂标准轮胎的平均数为195，方差为乙厂这批轮胎宽度都在194，196内的数据为195，196，195，194，195，195，平均数为195，方差为由于两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙的方差更小，所以乙厂的轮胎相对更好19（1）证明：AB2BD2AD22，ABBD又AA1平面ABCD，AA1BDABAA1A，BD平面ABB1A1（2）解：ABBD且ABBD，ADB45又ADBC，CBDADB45，四边形ABCD的面积为又，20解：（1）由题意可知，故W的标准方程为（2）联立得，易知B（0，1），l的方程为y3x1联立得13x224x0，x0或，联立得31x218x90，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，故21（1）解：令，得xa20，当0a1时，a2a，f（x）0，f（x）在（a，）上单调递增当a1时，a2a，令f（x）0，得xa2；令f（x）0，得axa2f（x）在（a，a2）上单调递减，在（a2，）上单调递增（2）证明：令a1，得f（x）xlnx，当x1时，f（x）0；当0x1时，f（x）0f（x）minf（1）1，xlnx1，x3x2lnxx2设g（x）2x3x2lnx16x20，则g（x）x3（x3x2lnx）16x20x3x216x20，当且仅当x1时取等号设h（x）x3x216x20（x0），则h（x）3x22x16（3x8）（x2），令h（x）0，得x2；令h（x）0，得0x2h（x）minh（2）0g（x）h（x）0，易知此不等式中两个等号的成立条件不同，故g（x）0，从而2x3x2lnx16x200得证22解：（1）曲线C1的普通方程为（x2）2（y2）21，则C1的极坐标方程为24cos4sin70，由于直线C2过原点，且倾斜角为，故其极坐标为（R）（或）（2）由得，故，127，23解：（1）由即得，或或，解得3x9，不等式的解集为（3，9）（2）作出函数的图象，如图所示，直线yk（x5）经过定点A（5，0），当直线yk（x5）经过点B（0，3）时，当直线yk（x5）经过点C（3，3）时，当时，直线ykx5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形