2019届高三数学上学期第五次月考试题 文(含解析) (I).doc

2019届高三数学上学期第五次月考试题 文(含解析) (I)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集是实数集，则如图所示的阴影部分所表示的集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得图中阴影部分表示的集合是。， 。选C。2.已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】。复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限。选D。3. 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】D试题分析：根据导数的几何意义，即f（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算解：，y（0）=a1=2，a=3故答案选D考点：利用导数研究曲线上某点切线方程【此处有视频，请去附件查看】4.下列说法正确的是（ ）A. “”是“”的充分不必要条件B. 命题“，”的否定是：“，”C. 若为假命题，则均为假命题D. 若为上的偶函数，则的图象关于直线对称【答案】D【解析】选项A中，“”是“”的既不充分也不必要条件，故A不正确。选项B中，命题“，”的否定是“，”，故B不正确。选项C中，若为假命题，则至少有一个为假命题。故C不正确。选项D中，由于为偶函数，所以其图象的对称轴为，将的图象向右平移1个单位可得函数的图象，所以的图象关于对称。故D正确。综上选D。5.已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】。选B。 6.下列函数中，与函数的定义域，单调性与奇偶性均一致的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得函数的定义域为R，且在R上单调递减。函数和的定义域都为R，打在R上不单调，故不合题意；函数的定义域为，不合题意；函数的定义域为R，且在R上单调递减，符合题意。选D。7.设等差数列的前项和为，若，则满足的正整数为（ ）A. xx B. xx C. xx D. xx【答案】B【解析】由题意知，等差数列单调递增。，故。又，故。满足的正整数为xx。选B。点睛：在关于等差数列项与和的综合运算中，由于涉及的量较多，因此在计算时要注意数列性质的灵活应用，如在等差数列中项的下标和的性质，即：若，则与前n项和公式经常结合在一起运用，采用整体代换的思想，以简化解题过程8.将函数的图象向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列关于函数的说法错误的是（ ）A. 最小正周期为 B. 图象关于直线对称C. 图象关于点对称 D. 初相为【答案】C【解析】将函数的图象向左平移个单位所得图象对应的解析式为 ，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，所得图象对应的解析式为，所以。可判断选项A,B,D都正确。对于选项C，由于，所以点不是函数的对称中心。故选C。9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三视图可得，该几何体是由一个四分之一圆柱体和一个三棱锥组成的几何体，圆柱底面圆的半径为2，高为2；三棱锥的底面是直角边等于2的等腰直角三角形，高为2。所以该几何体的体积为。选A。10.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由程序框图可得，该程序框图的功能是计算并输出的值，而。选B。点睛：算法框图的功能是算法问题在高考中的主要考查形式，和函数、数列的结合是算法问题的常见载体，解决问题的关键是读懂程序框图的意思、搞清算法的实质及其功能，模拟运行算法的结果。11.设函数满足（）且，则为（ ）A. 95 B. 97 C. 105 D. 392【答案】D【解析】由题意可得，。选D。12.如图所示，半径为1的半圆与等边三角形夹在两平行线之间，与半圆相交于两点，与三角形两边相交于两点，设，弧的长为（），若从平行移动到，则的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可知，随着从平行移动到，单调递增，故可排除选项B。由题意可得等边三角形的边长为。 当x=0时，此时y最小；当x=时，此时y最大；当时，如上图，则，为等边三角形，此时，在等边中，AE=ED=DA=1，。又当时，下图中的。故当时，对应的点(x,y)在图中红色连线段的下方。结合选项可得选项D正确。选D。点睛：本题为根据具体情境判断函数图象大体形状的问题，由于函数的解析式不易求出，因此在解题中运用取特殊值的方法对各选项进行排除，考查几个特殊的情况，计算出相应的函数值y，结合给出的选项可得答案这也是解决选择题的常用方法之一。二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知圆的一条直径为线段，为圆上一点，则向圆中任意投掷一点，该点落在阴影区域内的概率为_【答案】【解析】设圆的半径为2，则，由几何概型概率公式可得所求概率为。答案：14.向量在正方形网格中的位置如图所示，若（），则_【答案】4【解析】以向量 的公共点为坐标原点，建立如图直角坐标系可得 ，解之得 因此，【此处有视频，请去附件查看】15.在九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥为阳马，侧棱底面，且，则该阳马的外接球与内切球表面积之和为_【答案】【解析】设该阳马的外接球与内切球的半径分别与，则.即.由.得.所以该阳马的外接球与内切球表面积之和为.16.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 【答案】【解析】试题分析：在PF1F2中，由正弦定理得：，则由已知得：，即：a|PF1|=|cPF2|设点（x0，y0）由焦点半径公式，得：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0,则a（a+ex0）=c（a-ex0）解得：x0=，由椭圆的几何性质知：x0-a则-a整理得e2+2e-10，解得：e-1或e-1，又e（0，1），故椭圆的离心率：e(-1，1)，故答案为：(-1，1)考点：本题主要考查了椭圆的定义，性质及焦点三角形的应用，特别是离心率应是椭圆考查的一个亮点，多数是用a，b，c转化，用椭圆的范围来求解离心率的范围点评：解决该试题的关键是能通过椭圆的定义以及焦点三角形的性质得到a,b,c的关系式的转换，进而得到离心率的范围。【此处有视频，请去附件查看】三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.据统计，目前微信用户已达10亿，xx，诸多传统企业大佬纷纷尝试进入微商渠道，让这个行业不断地走向正规化、规范化.xx3月25日，第五届中国微商博览会在山东济南舜耕国际会展中心召开，力争为中国微商产业转型升级，某品牌饮料公司对微商销售情况进行中期调研，从某地区随机抽取6家微商一周的销售金额（单位：百元）的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.（1）若销售金额（单位：万元）不低于平均值的微商定义为优秀微商，其余为非优秀微商，根据茎叶图推断该地区110家微商中有几家优秀？（2）从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，求恰有1家是优秀微商的概率.【答案】(1) 推断该地区110家微商中有55家优秀；(2)【解析】试题分析：（1）由题意得到销售金额的平均数，再判断优秀微商的数目，最后估计该地区110家微商中的优秀微商的数目。（2）根据古典概型概率公式计算即可。试题解析：（1）6家微商一周的销售金额分别为8，14，17，23，26，35，故销售金额的平均值为。 由题意知优秀微商有3家，故优秀的概率为，由此可推断该地区110家微商中有55家优秀。（2）从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，有种，设“恰有1家是优秀微商”为事件A，则事件A包含的基本事件个数为种，所以.即恰有1家是优秀微商的概率为。18.已知数列的前项和，正项等比数列中，.（1）求数列，的通项公式；（2）若是与的等比中项，求数列的前项和【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）根据和的关系求数列的通项公式，由题意可求得等比数列的公比和首项，进而可求得通项公式。（2）由（1）及题意可得到，根据错位相减法可求得。试题解析：（1）当时，当时，满足上式。.设等比数列的公比为，由题意得，即，解得，.（2）是与的等比中项，。-，得 。19.如图，在矩形中，平面，分别为的中点，点是上一个动点.（1）当是中点时，求证：平面 平面；（2）当时，求的值.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）由条件可证得平面，平面，从而可证得平面平面。（2）连，由题意得，从而得到平面，因此。然后由和相似得到，结合条件得，所以。试题解析：（1） 分别是矩形的对边的中点， ， 四边形 是平行四边形， 又平面，平面， 平面，又是中点， ， 平面，平面， 平面， ，平面， 平面平面（2）连， 平面，平面， ，平面， 平面， 平面， ， 在矩形中，由得与 相似， ，又， ， 20.如图，抛物线的焦点为，抛物线上一定点.（1）求抛物线的方程及准线的方程；（2）过焦点的直线（不经过点）与抛物线交于两点，与准线交于点，记的斜率分别为，问是否存在常数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】(1) 抛物线方程为y2=4x,准线l的方程为x=-1. (2) 存在常数=2,使得k1+k2=2k3成立【解析】试题分析：（1）把点Q(1,2)的坐标代入抛物线方程可得p=2, 从而得抛物线方程及其准线方程。（2）设直线AB的方程为y=k(x-1),k0.由题意知M(-1,-2k)，又Q(1,2),所以k3=k+1, 将直线方程代入抛物线方程消元得到一元二次方程，由根于系数的关系可得，从而，又由A,F,B三点共线,得，即,所以可得，故存在常数，使得成立。试题解析：(1)把点Q(1,2)的坐标代入y2=2px,解得2p=4, 所以抛物线方程为y2=4x, 准线的方程为x=-1. (2)由条件可设直线AB的方程为y=k(x-1),k0. 由抛物线准线l:x=-1,可知M(-1,-2k). 又Q(1,2),所以k3=k+1, 由消去y整理得k2x2-2(k2+2)x+k2=0,显然，设A(x1,y1),B(x2,y2),则，又Q(1,2),则。 因为A,F,B三点共线,所以，即,所以k1+k2=2(k+1),即存在常数=2,使得k1+k2=2k3成立. 点睛：存在性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化其步骤为：假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在21.已知函数（k为常数），函数，（a为常数，且）.（1）若函数有且只有1个零点，求k的取值的集合.（2）当（1）中的k取最大值时，求证：.【答案】(1) k|k0或k=1 (2)见解析【解析】试题分析：（1）由题意得，当k0时，由根的存在性定理可得f(x)在(ek-2，1)上存在唯一零点，符合题意。当k0时，可得f(x)在上单调递增，在上单调递减。若，得k=1，显然满足题意；若，则得在上有唯一零点，在上有唯一零点，不符题意。综上可得实数k的取值的集合为k|k0或k=1.（2）由(1)知k=1，可得lnxx-1，而，故。故当k=1时， 。 再证记，即可得到结论。试题解析：(1)由题意得，当k0时，f(x)0，则f(x)在(0，+)单调递增.而f(ek-2)=k-2-kek-2+1=k(1-ek-2)-1-10，故f(x)在(ek-2，1)上存在唯一零点，满足题意；当k0时，令f(x)0得0x，则f(x)在上单调递增；令f(x)，则f(x)在上单调递减；若，得k=1，显然满足题意；若，则0k1，而f=0，得x1，故h(x)在(0，1)上单调递增；令h(x)1，故h(x)在(1，+)上单调递减；故h(x)h(1)=0，则h=ln-+10，即ln-1，则f=2ln-+1=2+1-10，故G(x)在(0，+)上单调递增.而G(0)=-20，故存在x0，使得G(x0)=0，即ax0-2=0.且当x(0，x0)时，G(x)0，故F(x)0，故F(x)0.则F(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，+)上单调递增，故 故ag(x)-2f(x)2(lna-ln2).点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现。同时在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是,(为参数),以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设，；，若,与曲线分别交于异于原点的，两点，求的面积.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）将曲线的参数方程消去参数可得普通方程x2+y2-6x-8y=0，再化为极坐标方程可得。（2）把分别代入极坐标方程可得，再根据可求得的面积。试题解析：（1）将C的参数方程化为普通方程为(x-3)2+(y-4)2=25，即x2+y2-6x-8y=0 C的极坐标方程为 （2）把代入，得，.把代入，得，. 。23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）记的最小值是，正实数满足，求的最小值.【答案】(1)；（2）.【解析】试题分析：（1）根据零点分区间法去掉绝对值后解不等式。（2）由绝对值的三角不等式可得，由可得，解关于的不等式可得，即为所求。 试题解析：（1）当x时，f(x)=-2-4x，由f(x)6解得x-2，所以x-2。当时，f(x)=4，显然f(x)6不成立。当x时，f(x)=4x+2，由f(x)6解得x1，所以x1。综上可得f(x)6的解集是（2）=|2x-1|+|2x+3|，所以的最小值m=4 ， 由可得，解得。 的最小值为