2019届高三数学上学期10月半月考试题理.doc

2019届高三数学上学期10月半月考试题理一、单项选择1、已知集合,则集合AB=A. B. C. D. 2、已知复数满足（为虚数单位），则为A. 2 B. C. D. 13、设向量， 满足， ，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 4、若ab1,0c1，则()A. acbc B. abcbacC. alogbcblogac D. logaclogbc5、定积分（ ）A. B. C. D. 6、，均为正项等比数列，将它们的前项之积分别记为，若，则的值为（ ）A32B64C256D5127、已知实数， ， ，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 8、已知实数满足不等式组若的最大值为1，则正数的值为（ ）A. B. 1 C. 2 D. 49、已知，若将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则的最小值为A. B. C. D. 10、已知底面半径为1的圆锥的底面圆周和顶点都在表面积为的球面上，则该圆锥的体积为（ ）A. B. C. D. 或11、 已知函数，用表示中最小值，则函数的零点个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 412、定义在上的连续函数，其导函数为奇函数，且，；当时，恒成立，则满足不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 二、填空题13、已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是 14、观察下列式子： ， ， ， ，根据以上式子可以猜想： _15、已知，若不等式恒成立，则的最大值为_16、如图所示，在确定的四面体中，截面平行于对棱和.(1)若，则截面与侧面垂直；(2)当截面四边形面积取得最大值时，为中点；(3)截面四边形的周长有最小值；(4)若，则在四面体内存在一点到四面体六条棱的中点的距离相等.上述说法正确的是 三、解答题17、在中，内角的对边分别为,已知.(1)求的值；（2）若为钝角，求的取值范围。18、已知数列的前项和为，满足，.（1）求数列的通项；（2）令，求数列的前项和.19、设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.20、如图，四边形为等腰梯形，将沿折起，使得平面平面，为的中点，连接.（1）求证：；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.21、如图，在三棱柱中，顶点在底面上的射影恰为点，且.（1）求棱与所成的角的大小；（2）在棱上确定一点，使，并求出二面角的平面角的余弦值.22、设函数，.（1）关于的方程在区间上有解,求的取值范围；（2）当时，恒成立,求实数的取值范围.参考答案一、单项选择1、【答案】D2、【答案】C3、【答案】D4、【答案】C6、【答案】C7、【答案】B8、【答案】D9、【答案】D10、【答案】D11、【答案】C12、【答案】D二、填空题13、【答案】14、【答案】15、【答案】1616、【答案】三、解答题17、【答案】（1）；（2）试题分析：（1）利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得，即可求得的值；（2）由（1）可得，根据为钝角，及两边之和大于第三边，即可求得的取值范围.试题解析：（1）由正弦定理：设，则，即.，即.又，即（2）由（1）及正弦定理知，即.由题意：解之得：.的取值范围是18、【答案】（1）；（2）.试题分析：（1）第（1）问，一般利用项和公式求数列的通项.(2)第（2）问，一般利用错位相减求数列的前项和.试题解析：（1），-得，时，即时，数列是为首项，为公比的等比数列，.（2），则，-得.19、【答案】（1）；（2）试题分析：(1)由题意结合递推公式可得数列的通项公式为；(2)裂项求和可得求数列的前项和是.试题解析：(1)当时,当时,由,得,即,验证符合上式,所以.(2).,.20、【答案】（1）见解析（2）试题分析：（1）由边的关系，可知是两锐角为的等腰三角形，是的直角三角形。所以由平面平面，可证，即证。（2）取中点，连接，易得两两垂直，以所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，由空间向量法可求的线面角。试题解析：（1）证明：在图中，作于，则，又，平面平面，且平面平面，平面，又平面，.（2）取中点，连接，易得两两垂直，以所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图所示，设为平面的法向量，则，即，取，则.设直线与平面所成的角为，则，直线与平面所成的角的正弦值为.21、【答案】（1）（2）试题分析：根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，（1）求出与，所在直线的向量，利用向量的夹角公式即可求出结果，再根据异面直线成角的范围，即可求出结果；（2）平面和平面的法向量分别为m和n，即可求出二面角的平面角的余弦值试题解析：解（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则C（0,2,0），B（2,0,0），A1（0,2,2），B1（4,0,2）从而，（0,2,2），（2,2,0）记与的夹角为，则有又由异面直线AA1与BC所成角的范围为（0，），可得异面直线AA1与BC所成的角为60o4分（2）记平面和平面的法向量分别为m和n，则由题设可令m（x,y,z），且有平面的法向量为n（0,2,0）设（2,2,0），则P（42,2,2）于是AP，解得或又题设可知（0,1），则舍去，故有从而，P为棱的中点，则坐标为P（3,1,2）由平面PAB的法向量为m，故m且m由m0，即（x,y,z）（3,1,2）0，解得3xy2z0；由m0，即（x,y,z）（1,1,2）0，解得xy2z0，解方程、可得，x0，y2z0，令y2，z1，则有m（0,2,1）记平面PAB和平面ABA1所成的角为，则cos故二面角的平面角的余弦值是考点：1.异面直线成角；2.二面角的求法22、【答案】(1)的取值范围为；(2)的取值范围为.试题分析：（1）方程在一个区间上有解，可以转化为有解，研究该函数的单调性和图像使得常函数和该函数有交点即可。（2）该题可以转化为当时，恒成立，令研究这个函数的单调性和最值即可。（1）方程即为令则当时，随变化情况如下表：13+0-极大值，当时，的取值范围为（2）依题意，当时，恒成立令,则令,则当时，函数在上递增，,，存在唯一的零点，且当时，当时，则当时，当时，.在上递减，在上递增，从而.由得，两边取对数得，即实数的取值范围为.