2019届高三数学仿真模拟试题 理(含解析).doc

2019届高三数学仿真模拟试题 理(含解析)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共23题，共150分，共3页。考试时间：120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题知，则故本题答案选2. 已知复数若在复平面内对应的点分别为，线段的中点对 应的复数为，则（ ）A. B. 5 C. D. 【答案】A【解析】,所以 ,选A.3. 命题，则的否定形式是 （ ）A. ，则 B. ，则C. ，则 D. ，则【答案】D【解析】试题分析：在变命题的否定形式的时候，要注意把全称命题改成特称命题，本题中需要改动两处：一处是全称量词“任意”改成存在量词“存在”，另外一处把“大于等于”改成相反方面“小于”.所以本题应该选D.考点：命题的否定形式.4. 已知等差数列的公差为2，若、成等比数列，则等于（ ）A. 2 B. 4 C. 2 D. 0【答案】C【解析】由题知，即，又，解得，则故本题答案选5. 二项式的展开式中项的系数为，则（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C【考点定位】二项式定理6. 是表示空气质量的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当指数值不大于100 时称空气质量为“优良”如图是某地4月1日到12日指数值的统计数据，图中点表示 4月1日的指数值为201则下列叙述不正确的是（ ）A. 这12天中有6天空气质量为“优良” B. 这12天中空气质量最好的是4月9日C. 这12天的指数值的中位数是90 D. 从4日到9日，空气质量越来越好【答案】C【解析】由图可知,不大于100天有6日到11日,共6天,所以A对,不选. 最小的一天为10日,所以B对,不选.中位为是,C错.从图中可以4日到9日越来越小,D对.所以选C.7. 高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1执行图2所示的程序框图，若输入的 分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】D【解析】由框图功能可知,它的作用是统计出分数大于或等于110分的人数n.所以.选D.8. 已知，是曲线与轴围成的封闭区域若向区域内随机 投入一点，则点落入区域的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】如下图,我们可知 概率为两个面积比.选D.【点睛】解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等,若题中只有一个变量,可考虑利用长度模型,若题中由两个变量,可考虑利用面积模型.9. 设点在不等式组所表示的平面区域内，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】如图所示，绘制不等式组表示的平面区域，结合目标函数的几何意义可得，目标函数在点 处取得最大值2，在点 处取得最大值5，目标函数的取值范围是.本题选择D选项.10. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得出这个几何体的内切球半径是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体为三棱锥，设内切球半径为，则由棱锥的体积公式有，其中，分别为三棱锥四个面的面积，代入得到，解得.11. 如图所示点是抛物线的焦点，点分别在抛物线 及圆的实线部分上运动，且 总是平行于轴，则的周长的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 抛物线的的准线方程，焦点， 由抛物线的定义可得，圆的圆心，半径，所以的周长，由抛物线及圆可得交点的横坐标为，所以，所以，故选B.12. 已知函数f（x）=，若存在x1、x2、xn 满足=，则x1+x2+xn的值为（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 10【答案】C【解析】由函数的解析式可得函数f(x)的图象关于点(2,0)对称，结合图象知：x1、x2、xn满足 函数f(x)与y= x1的图象恰有5个交点,且这5个交点关于(2,0)对称，除去点(2,0)，故有x1+x2+xn=x1+x2+x3+x4=8.本题选择C选项.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数（为正实数）只有一个零点，则的最小值为 _.【答案】【解析】函数只有一个零点，则，则，可知，又，则故本题应填点睛：本题主要考查基本不等式.基本不等式可将积的形式转化为和的形式,也可将和的形式转化为积的形式,两种情况下的放缩功能,可以用在一些不等式的证明中,还可以用于求代数式,函数等的取值范围或最值中. 与常用来和化积,而和常用来积化和.14. 设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于、两点，为的实轴长的倍，则的离心率为_【答案】【解析】设双曲线的标准方程为，由题意，得，即，所以双曲线的离心率为.点睛：处理有关直线和圆锥曲线的位置关系问题时，记住一些结论可减少运算量、提高解题速度，如：过椭圆或双曲线的焦点且与焦点所在坐标轴垂直的弦长为，过抛物线的焦点且与对称轴垂直的弦长为.15. 把3男生2女生共5名新学生分配到甲、乙两个班，每个班分的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，则不同的分配方案种数为_（用数字作答）【答案】1616. 已知函数，点O为坐标原点，点，向量=（0，1），n是向量与的夹角，则使得 恒成立的实数t的取值范围为 _【答案】【解析】根据题意得, 是直线OAn的倾斜角，则：，据此可得： 结合恒成立的结论可得实数t的取值范围为.点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)af(x)恒成立af(x)max；(2)af(x)恒成立af(x)min.用裂项相消法求和时，注意裂项后的系数以及搞清未消去的项，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角所对的边分别为 .（1）求角；（2）若的中线的长为，求的面积的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(1)由题意结合余弦定理求得 ；(2)利用余弦定理结合面积公式和均值不等式可得的面积的最大值为试题解析：(1)，即.(2) 由三角形中线长定理得：，由三角形余弦定理得：，消去得:（当且仅当时，等号成立），即.18. （本小题满分12分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.（1）根据已知条件完成上面的列联表，若按的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体 育迷”与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求分布列，期望和方差. 附： 【答案】（1）没有理由认为“体育迷”与性别有关；（2）分布列见解析，期望为，方差为【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图，可得各组概率，进一步可填出列联表，利用公式求出的值，结合所给数据，用独立性检验可得结果；（2）利用分层抽样，可确定人中有男女，利用古典概型，可得结果试题解析：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将列联表中的数据代入公式计算，得 .因为，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关(2)由分层抽样可知人中男生占，女生占，选人没有一名女生的概率为，故所求被抽取的2名观众中至少有一名女生的概率为19. 如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD底面ABCD，其中底面ABCD为等腰梯形，ADBC，PAABBCCD2，PD2，PAPD，Q为PD的中点.（）证明：CQ平面PAB；（）求直线PD与平面AQC所成角的正弦值.【答案】（）见解析；（）【解析】试题分析：(1) 取PA的中点N，由题意证得BNCQ，则CQ平面PAB.(2)利用题意建立空间直角坐标系，结合平面的法向量可得直线PD与平面AQC所成角的正弦值为试题解析：（）证明如图所示，取PA的中点N，连接QN，BN.在PAD中，PNNA，PQQD，所以QNAD，且QNAD.在APD中，PA2，PD2，PAPD，所以AD4，而BC2，所以BCAD. 又BCAD，所以QNBC，且QNBC，故四边形BCQN为平行四边形，所以BNCQ.又BN平面PAB，且CQ平面PAB, 所以CQ平面PAB.（）如图，取AD的中点M，连接BM；取BM的中点O，连接BO、PO.由(1)知PAAMPM2,所以APM为等边三角形，所以POAM. 同理BOAM.因为平面PAD平面ABCD,所以POBO. 如图，以O为坐标原点，分别以OB，OD，OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则O(0,0,0)，D(0,3,0)，A(0，1,0)，B(，0,0)，P(0,0，)，C(，2,0)，则(，3,0).因为Q为DP的中点，故Q，所以.设平面AQC的法向量为m(x，y，z)，则可得令y，则x3，z5. 故平面AQC的一个法向量为m(3，5).设直线PD与平面AQC所成角为.则sin= |cos，m|.从而可知直线PD与平面AQC所成角正弦值为.20. 已知分别是椭圆的左，右焦点，分别是椭圆的上顶点和右顶点，且，离心率 . （）求椭圆的方程； （）设经过的直线与椭圆相交于两点，求的最小值.【答案】（）；（）【解析】试题分析：(1)由题意列方程可得， 故所求椭圆方程为 (2)设出直线方程，联立直线与椭圆的方程，结合题意可得 ， 当且仅当时上式取等号. 的最小值为。试题解析：（）依题意得 ， 解得， 故所求椭圆方程为 （）由（1）知，设，的方程为，代入椭圆的方程， 整理得， ， ， 当且仅当时上式取等号. 的最小值为。点睛：(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形21. 已知函数，其中是自然对数的底数.（）判断函数在内零点的个数，并说明理由；（），使得不等式成立，试求实数的取值范围；（）若，求证：.【答案】（）1；（）；（）见解析【解析】试题分析：（）首先求函数的导数 ，判断导数的正负，得到函数的单调性，再根据零点存在性定理得到零点的个数；（）不等式等价于，根据导数分别求两个函数的最小值和最大值，建立不等式求的取值范围；（）利用分析法逐步找到使命题成立的充分条件，即，证明，求的取值范围.试题解析：（）函数在上的零点的个数为1，理由如下：因为，所以.因为，所以.所以函数在上是单调递增函数.因为，根据函数零点存在性定理得函数在上的零点的个数为1.（）因为不等式等价于，所以，使得不等式成立，等价于，当时，故在区间上单调递增，所以时，取得最小值-1，又，由于，所以，故在区间上单调递增.因此，时，取得最大值.所以，所以，所以实数的取值范围是.（）当时，要证，只要证，只要证，只要证，由于，只要证.下面证明时，不等式成立.令，则，当时，是单调递减；当时，是单调递增.所以当且仅当时，取得极小值也就是最小值为1.令，其可看作点与点连线的斜率，所以直线的方程为：，由于点在圆上，所以直线与圆相交或相切，当直线与圆相切且切点在第二象限时，当直线取得斜率的最大值为1.故时，；时，.综上所述，当时，成立.【点睛】本题考查了零点存在性定理和利用导数研究函数的单调性和极值以及最值的综合性问题，本题中的第二问是任意存在的问题，使，或是 ，而第三问，则考查的类型是的类型，可转换为，或是 . 这一问构造函数解题较难，近几年高考在导数命题上难度较大，命题方向也较多，常常要构造函数，思维巧妙，有选拔优秀学生的功能.请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22. 选修44：坐标系与参数方程： 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系若直线的极坐标 方程为，曲线的极坐标方程为：，将曲线上所有 点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线.（）求曲线的直角坐标方程；（）已知直线与曲线交于两点，点，求的值【答案】（）的直角坐标方程为，的直角坐标方程为；（）【解析】试题分析：（）先利用平面直角坐标系与极坐标系的转化关系，写出曲线的直角坐标方程，再利用坐标平移变换可得结果；（）由直线的极坐标方程得直线的直角坐标方程，再写出直线的参数方程，代入的直角坐标方程，利用参数的几何意义可求试题解析：（）曲线的直角坐标方程为， 的直角坐标方程为 （）由直线的极坐标方程：，得所以直线的直角坐标方程为:，又点在直线上，所以直线的参数方程为：，代入的直角坐标方程得， 设A，B对应的参数分别为，点睛：本题主要考查平面直角坐标系与极坐标系下的方程间的联系与转化,及参数方程.关于曲线的极坐标方程与直角坐标系的互化,一般来说直接代入公式,但某些时侯也要做些变化,例如将等式两比同乘以(除以),将等式两边同时平方等.如果要判断曲线的形状,一般将方程转化为直角坐标方程再进行判断.直线参数方程标准式中的几何意义也非常重要,要能够理解.23. 选修45：不等式选讲： 已知函数（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若，使得，求实数的取 值范围【答案】（）2；（）【解析】试题分析：（）根据方程的解与不等式解集关系得：0,4为方程两根，也可先利用绝对值定义求不等式解集，再根据同解得等量关系得（）不等式有解问题，一般转化为对应函数最值问题：，再利用绝对值三角不等式求最小值：，即得，解得实数的取值范围是试题解析：（），,的解集为，（）,，使得，即成立，即，解得，或,实数的取值范围是考点：绝对值定义，绝对值三角不等式【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向