2019届高三数学上学期第三次联考试题 理.doc

2019 届高三数学上学期第三次联考试题 理 1 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 1 已知集合 010 AxBxAB 则 A 1 4 B 0 5 C 1 4 D 4 1 4 5 2 已知 为虚数单位 则复数 的共轭复数 为 i 3 1iz z A B C D 2 2i ii 3 已知向量 且 则 1 ma 3 b ba m A 8 B 6 C 6 D 8 4 已知函数 则 fx 3xxf A 是奇函数 且在 R上是增函数 B 是偶函数 且在 R上是增函数 C 是奇函数 且在 上是减函数 D 是偶函数 且在 上是减函数 5 设实数 满足 则 的最小值为 xy 2041xy xy A 5 B 4 C 3 D 1 6 广告投入对商品的销售额有较大影响 某电商对连续 5 个 xx 的广告费和销售额进行统计 得到统计数据如下表 单位 万元 广告费 x2 3 4 5 6 销售额 y29 41 50 59 71 由上表可得回归方程为 据此模型 预测广告费为 万元时的销售额约为 10 yxa 10 A B C D 10 281 28 2 7 给出下列命题 其中错误命题的个数为 1 直线 与平面 不平行 则 与平面 内的所有直线都不平行 aa 2 直线 与平面 不垂直 则 与平面 内的所有直线都不垂直 3 异面直线 不垂直 则过 的任何平面与 都不垂直 bb 4 若直线 和 共面 直线 和 共面 则 和 共面acac A 1 B 头htp w xjkygcom 126t j 2 C 头htp w xjkygcom 126t j 3 D 头htp w xjkygcom 126t j 4 8 执行如图所示的程序框图 则输出的 的值是 S A 1 B 2 C 4 D 7 9 已知函数 其图象相邻两条 sinfx 02 对称轴之间的距离为 将函数 的图象向左平移 个单4 yfx 316 位后 得到的图象关于 轴对称 那么函数 的图象 yfx A 关于点 对称 B 关于点 对称 016 016 C 关于直线 对称 D 关于直线 对称 x 4x 10 已知数列 满足 则 na 113 na 20 A 0 B C D 3 3 3 11 已知椭圆 的左 右焦点分别为 过 且垂直于长轴的直线交椭圆于 142 yx 21 F 两点 则 内切圆的半径为 1F A B C D 35 443 12 已知函数 若不等式 对所有的 2 lnfxabx a R fx 0 b 都成立 则 的取值范围是 2 e x A B C D 2e 2e 2 e 2 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在答题纸上 13 的展开式中的常数项是 6 1 x 14 在 中 若 2BDC ABC 3 60 ACB E R 且 4DE 则 的值为 15 如图 在平面四边形 中 ABC5 60B 则四边形 的面积为150D 28 16 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 该 几 何 体 外 接 球 的 表 面 积 为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 本题 12 分 ABC 的内角为 的对边分别为CBA 已知 cba osinsicoabC 1 求 的最大值 iAB 2 若 当 的面积最大时 的周长 2b ABC 18 本题 12 分 已知等比数列 的公比 且 是 的 na1 q28543 a453 a 等差中项 数列 满足 数列 的前 项和为 nb1 nb n 1 求 的值 q 2 求数列 的通项公式 n 19 本题 12 分 如图 四棱锥 中 底面 为平行四边形 底面 PABCD ABPA BCD 是棱 的中点 且 MPD2 1 求证 平面 C 2 如果 是棱 上一点 且直线 与平面 所成角的正弦值为 求 的值 NABCNMAB105ANB 侧侧 234 44224 4侧 1 求这 名考生的竞赛平均成绩 同一组中数据用该组区间中点作代表 40 x 2 由直方图可认为考生竞赛成绩 服正态分布 其中 分别取考生的平z2 N 2 均成绩 和考生成绩的方差 那么该区 名考生成绩超过 分 含 分 的人x2s4084 1 8 数估计有多少人 3 如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况 现从全市参赛考 生中随机抽取 名考生 记成绩不超过 分的考生人数为 求 精确到484 1 3 P 0 1 附 2 75s 20 3 40 51 则 Nz 682Pz 2 0 954Pz 21 本题 12 分 设函数 xef2 1 求曲线 在点 处的切线方程 xf 1 2 若 对 恒成立 求实数 的取值范围 a 0 a 3 求整数 的值 使函数 在区间 上有零点 nxfxF1 1 n 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 按所做的第一 题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在平面直角坐标系 中 曲线 的参数方程xOyC 为 为参数 以 为极点 以 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中 直 sin42coyxOx 线 的极坐标方程为 l 6R 1 求曲线 的极坐标方程 C 2 设直线 与曲线 相交于 两点 求 的值 lCBA 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知函数 3 xh 1 若 对任意的 恒成立 求实数 的最小值 nxh 2 0 xn 2 若函数 求函数 的值域 3 5 xf xhfxg xx 第一学期高三级第三次联考试卷 理科数学参考答案 1 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D A A C C C B B D B 2 填空题 13 11 14 15 16 13342 12 17 1 由 cosinsicoabCBC 得 cosinsiniabBC b 即 iA 2 分i 4 3 分 由 snsicos2sincosincoAAA 4 分 令 sit 原式 21t 当且仅当 4A 时 上式的最大值为 5 7 分 2 221sin bcosSacBacaB 即 2 9 分 当且仅当ac 等号成立 10 分21MAXS 周长 22Labc 12 分 18 由 是 的等差中项得 所以 解得 由 得 因为 所以 4 分 12 分 19 解 1 连结 因为在 中 所以 ACB 2 ACB 22BCA 所以 B 因为 所以 D 又因为 底面 所以 因为 DP DPD ACP 所以 平面 5 分AC 2 如图以 为原点 所在直线分别为 轴建立空间直角坐标系 A BACP xyz 则 0 02 0 2 0APBCD 因为 是棱 的中点 所以 所以 MD 1 M 1 2 0AAB 设 为平面 的法向量 所以 即 nxyz AB0nB xyz 令 则 所以平面 的法向量 10 1 1 因为 是在棱 上一点 所以设 NAB 02 0 xNxNC 设直线 与平面 所成角为 因为平面 的法向量 CM MAB 1n 所以 210sinco254nCAx 解得 即 所以 12 分1x 1NBN 20 解 1 由题意知 中间值 45657859 概率 0 1 0 2 30 10 1 673x 819 名考生的竞赛平均成绩 为 分 4 分4x 5 2 依题意 服从正态分布 其中 z2 N 70 5x 204 75D 1 3 服从正态分布 z22 70 5 143 而 698 0 6PzPz 10 682 84 157Pz 竞赛成绩超过 分的人数估计为 人 人 8 分 08463 8 4 3 全市竞赛考生成绩不超过 分的概率 4 1 5701 而 4 0 813 B 12 分44 0 83PC 49 21 解 1 efexf 1 2 所求的切线方程为 即 3 分 yxy2 2 对 恒成立 设axf 0 xefa xegex1 令 得 令 得0 g1 x 在 上单调递减 在 上单调递增x 0 7 分eag1 1 min 3 令 得 当 时 的零点在0 xFxf 01 2 xexf xF 上 0 令 得 或 在 上单调递增 又 在 上单调 x2 f 0 xy 递减 方程 仅有一解 且 xf1 0Znx 1 由零点存在的条件可24 aFe 得 12 分0 12 0 nx 22 1 曲线 C的参数方程为 cos24inxay 得曲线 C的普通方程 24120 xy 所以曲线 的极坐标方程为 21 4 分 2 设 AB两点的极坐标方程分别为 12 6 12AB 又 AB在曲线 C上 则 12 是 4cos120 的两根 12123 215 10 分 23 1 对任意的 恒成立 等价于 对任意的nxh x nx 恒成立 0 x 等价于 对任意的 因为 min 3 2 n01 3 2 3 2 x 当且仅当 时取等号 所以 得 所以实数 的最小值为 x1 nn 5 分 2 因为 3 205 xxf xhfxg 所以 32 xfxg 当 时 30 3 x 当 时 综上 x62 g 所以函数 的值域为 10 分 xhfg 3