2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理(平行班) (I).doc

2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理(平行班) (I)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在下列四个选项中，只有一项是符合题意)1设i为虚数单位，则复数() A65i B65i C65i D65i2. 乘积可表示为（ ）A. B C D 3. (ex2x) d x等于() Ae Be1 C 1 De14. 是函数 的导函数， 的图象如图所示，的图象最有可能的是 A B. C. D.5. 现有小麦、大豆、玉米、高粱 种不同农作物供选择，在如图所示的四块土地上进行种植，要求有公共边界的两块地不能种同一种农作物，则不同的种植方法共有 A. 种 B. 种 C. 种 D.种 6. 变量X与Y相对应的一组数据为(10 , 1)，(11.3 , 2)，(11.8 , 3)，(12.5 , 4)，(13 , 5)；变量U与V相对应的一组数据为(10 , 5)，(11.3 , 4)，(11.8 , 3)，(12.5 , 2)，(13 , 1)r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则() Ar2r10 B0r2r1 Cr20r1Dr2r17. 在极坐标系中，曲线C1：2cos ，曲线C2：，若曲线C1与C2交于A、B两点，则线段AB的长度为（ ）A. B.C. D. 8. 从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为( )A. B. C. D. 9.已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：月份12345广告投入（x万元）9.59.39.18.99.7利润（y万元）9289898793A97万元 B96.5万元 C 95.25万元D97.25万元10. 如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线yx2和曲线y围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是( )A. B. C. D. 11.中国诗词大会（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味若将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有 A. 种B. 种C. 种D. 种12. 若对于任意实数x0，函数f(x)exax恒大于零，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13. 已知椭圆的参数方程为，则该椭圆的普通方程是 .14. 设随机变量X服从正态分布N(0,1)，如果P(X1)0.8413，则P(1X0)_.15. 若1bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|abi|_.16.从长为16 cm、宽为10 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为 cm3. 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本小题10分) 已知二项式n的展开式中各项的系数和为256.（1）求n；（2）求展开式中的常数项18. (本小题12分) 已知函数 在 与 时都取得极值（1）求 ， 的值；（2）求函数 的单调区间.19.(本小题12分) 在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列20. (本小题12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，圆C的参数方程为(为参数)（1）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（2）判断直线l与圆C的位置关系21. (本小题12分) 电视传媒公司为了解世界杯期间某地区电视观众对战斗吧足球节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该节目时间的频率分布直方图：(注：频率分布直方图中纵轴表示，例如，收看时间在分钟的频率是)将日均收看该足球节目时间不低于40分钟的观众称为“足球迷”（1）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料判断是否可以认为“足球迷”与性别有关？如果有关，有多大把握？非足球迷足球迷合计男女1055合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“足球迷”人数为X若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列、均值EX和方差DX附：2，22. (本小题12分) 已知函数f(x)2lnxx2ax(aR).（1）当a2时，求f (x)的图像在x1处的切线方程；（2）若函数g(x)f (x)axm在，e上有两个零点，求实数m的取值范围.西安中学xx第二学期期末考试高二理科数学（平行班）试题答案（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. D 2. A 3.A 4. C 5.B 6. C 7. B 8.D 9.C 10. A 11.B 12.D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 14. 15. 16. 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. (本小题10分)（1）由题意，得CCCC256，即2n256，解得n8. 6分（2）该二项展开式中的第r1项为Tr1C()8rrCx，令0，得r2，此时，常数项为T3C28. 12分18. (本小题12分)（1） ，由 解得， 6分，函数 的单调区间如下表：所以函数 的递增区间是 和 ，递减区间是 12分 19. (本小题12分)（1）该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率P. 6分依题意可知，X的所有可能取值为0,10,20,50,60(元)，且P(X0)，P(X10)，P(X20)，P(X50)，P(X60).所以X的分布列为：X010205060P 12分20. (本小题12分)解(1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，.又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为，故直线OP的直角坐标方程为yx. 6分(2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，所以直线l的平面直角坐标方程为x3y20.又圆C的圆心坐标为(2，)，半径r2，圆心到直线l的距离dr,故直线l与圆C相交 12分21. (本小题12分)(1)由所给的频率分布直方图知，“足球迷”人数为100(100.020100.005)25，“非足球迷”人数为75，从而22列联表如下：非足球迷足球迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表的数据代入公式计算：23.030.因为2.7063.0303.841，所以有90%的把握认为“足球迷”与性别有关 6分(2)由频率分布直方图知，抽到“足球迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“足球迷”的概率为.由题意，XB，从而X的分布列为X0123PEXnp3，DXnp(1p)3. 12分22. (本小题12分)(1)当a2时，f(x)2lnxx22x，f(x)2x2，切点坐标为(1,1)，切线的斜率kf(1)2，则切线方程为y12(x1)，即2xy10. 6分(2)g(x)2lnxx2m，则g(x)2x.x，e，当g(x)0时，x1.当x0；当1xe时，g(x)0.故g(x)在x1处取得极大值g(1)m1.又g()m2，g(e)m2e2，g(e)g()4e20，则g(e)g()，g(x)在，e上的最小值是g(e).g(x)在，e上有两个零点的条件是解得1m2，实数m的取值范围是(1,2. 12分