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2019届高三数学上学期月考试题二文 (试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟) 第卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合， ，则等于（ ）A. B. C. D. 2.函数的定义域为A. B. C. D. 3.在等差数列中，若，则的值是（ ）A. 15 B. 30 C. 31 D. 644.是边上的中点，记， ，则向量（ ）A. B. C. D. 5在数列中，则的值为（ ）A2 B C D6设Sn为等差数列an的前n项和，且a12 018，则a2()A2 016 B2 018 C2 018 D2 0167.已知a、b为非零向量，且a、b的夹角为，若p，则|p|()(A)1 (B) (C) (D)28.已知各项均为正数的等比数列中，则等于（ ） A12 B10 C8 D2+9.设的三内角成等差数列, 成等比数列,则这个三角形的形状是（ ） A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰直角三角形 D 等边三角形10.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ）A. 96里 B. 48里 C. 192里 D. 24里11向量 a = (cos a, -2) ， b = (sin a,1) ，若 a / /b ，则 tan(a -) = （）A. - 3 B. 3 C. D. - 12.已知函数f(x)的定义域为，部分对应值如下表。f(x)的导函数的图象如图所示。下列关于函数f(x)的命题：函数f(x)在0，1是减函数；如果当时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；函数有4个零点，则；其中真命题的个数是( ) A3个 B2个 C1个 D0个第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13.已知函数是定义在R上的奇函数，当x时，,则 14.已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7),若(a-c)b,则k=.15.已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是_16已知数列为等比数列，为其前n项和，且，则 三.解答题：本大题共5个小题，满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.( 10分) 已知等差数列an的前n项和为Sn，各项为正的等比数列bn的前n项和为Tn，a1=-1，b1=1，a2+b2=2.（1） 若a3+b3=5，求bn的通项公式；（2） 若T3=21，求S318.( 12分)如图所示，在四边形中，,且求的面积；若,求的长.19.( 12分)已知数列的前项和为，且满足 （1）求（2）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；20.( 12分)、已知向量，且，求：（1）及；（2）求函数的最小值21.( 12分)、函数.（）求的单调区间；（）对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程.若点坐标为，圆与直线交于两点，求的值.23. 选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数f（x）|xa|x2|.（1）当a3时，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围参考答案一、单项选择 ：CDACD,ACBDA,AB二、填空题答案：12, 5, 2, 45三、解答题17 (1) bn=2n-1, (2)s3=-618、【答案】（1）（2）8由余弦定理知，19、【答案】（1）（2）证明：当时，则两式相减得即于是又所以数列是以为首项，为公比的等比数列.所以即所以数列的通项公式为20.解析：【解答】解：（1），=（，），得cosx0，（2）由（1）的结论，可得，可得0cosx1当时，即x=时，f（x）取得最小值21、（）解：的定义域是，所以在单调递减，在单调递增.（），令则有在上恒成立即在上恒成立由（）可知，由表格可知，则有.(方法不唯一)22、直线的普通方程为：圆的直角坐标方程为：将代入得：得则【解析】23、【答案】（1）x|x1或x4；（2）3，0试题解析：（1）当a3时，f（x）当x2时，由f（x）3得2x53，解得x1；当2x3时，f（x）3无解；当x3时，由f（x）3得2x53，解得x4.所以f（x）3的解集为x|x1或x45分（2）f（x）|x4|x4|x2|xa|.当x1，2时，|x4|x2|xa|（4x）（2x）|xa|2ax2a，由条件得2a1且2a2，解得3a0，故满足条件的实数a的取值范围为3，05分
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