2019届高三数学上学期第一次月考试题 文(含解析).doc

2019届高三数学上学期第一次月考试题 文(含解析)注意事项：1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。一选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1.已知命题，使；命题，则下列判断正确的是（ ）A. 为真 B. 为假 C. 为真 D. 为假【答案】B【解析】试题分析：根据正弦函数的值域可知命题为假命题，设，则，所以在上单调递增，所以，即在上恒成立，所以命题为真命题，为假命题，故选B.考点：复合命题真假性判断.2.“”是“”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，根据基本不等式可得成立，即充分性成立，当时，由成立，得或，即不成立，即必要性不成立，即“”是“”的充分不必要条件，故选A.3.已知集合，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由 ;由 ，则有 ，故选D4.已知函数的定义域是，则函数的定义域是A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得，选C.5.函数的图象大致为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】确定函数是奇函数，利用 ，即可得出结论【详解】由题意， ，函数是奇函数，故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查函数的图象，比较基础6.已知函数， ， 的零点分别为，则的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意画出图形，数形结合得答案【详解】f（x）=2x+log2x=0，可得log2x=2x，g（x）=2x+log2x=0，可得log2x=2x，h（x）=2xlog2x1=0，可得log2x=2x，函数f（x），g（x），h（x）的零点分别为a，b，c，作出函数y=log2x，y=2x，y=2x，y=2x的图象如图，由图可知：abc故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查函数的零点，考查指数对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是想到转化成函数与另外三个函数的图像的交点，其二是准确画出四个函数的图像.7.已知是的导函数，且，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出f（x）的导数，由条件解方程，即可得到所求a的值【详解】由题意可得f（x）=cosxasinx，由可得，解之得故答案为：B【点睛】本题主要考查求导和导数的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.8.已知函数的零点为，的零点为，可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，选项中，的零点为，不满足；选项中，函数的零点为，不满足；选项C中，函数的零点为，不满足；选项D中，函数的零点为，满足选点睛：（1）通过分析题意可发现函数的零点不易求出，因此根据零点存在定理判断出其零点所在的区间，然后通过求出所给选项中各函数的零点后进行比较后得出结论。（2）函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件。另外定理只是给出了零点的存在性，而没有给出具体的求零点的方法，也没有给出零点的个数，具体问题还需要通过函数的图象去判断。9.过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出函数的导函数，由导函数的值域得到切线倾斜角正切值的范围，则倾斜角的范围可求【详解】由函数，得f（x）=x22x，设函数图象上任一点P（x0，y0），且过该点的切线的倾斜角为（0），则f（x）=x22x=（x1）211，tan1，0或过函数图象上一个动点作函数的切线，切线倾斜角的范围为0，），）故答案为：B【点睛】（1）本题考查导数的几何意义，考查直线倾斜角和斜率的关系，关键是熟练掌握正切函数的单调性（2）函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是10.已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”.若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】若区间1，2为函数f（x）=|2xt|的“不动区间”，则函数f（x）=|2xt|和函数F（x）=|t|在1，2上单调性相同，则（2xt）（2xt）0在1，2上恒成立，进而得到答案【详解】函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，F（x）=f（x）=|2xt|，区间1，2为函数f（x）=|2xt|的“不动区间”，函数f（x）=|2xt|和函数F（x）=|2xt|在1，2上单调性相同，y=2xt和函数y=2xt的单调性相反，（2xt）（2xt）0在1，2上恒成立，即1t（2x+2x）+t20在1，2上恒成立，即2xt2x在1，2上恒成立，即t2，故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查不动点的定义及利用定义解答数学问题的能力，考查指数函数的图像和性质，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)正确理解不动区间的定义，得到（2xt）（2xt）0在1，2上恒成立，是解答的关键11.已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据图像和导数的几何意义即得判断得解.【详解】从函数的图像可知，函数值的增长越来越快，故函数在该点的斜率也越来越大.因为，所以.故答案为：B【点睛】本题主要考查导数的几何意义和函数的变化率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.12.已知函数是幂函数，对任意的，且， ，若，且，则的值（ ）A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 无法判断【答案】A【解析】【分析】利用幂函数的定义求出m，利用函数的单调性求解即可【详解】由已知函数是幂函数，可得m2m1=1，解得m=2或m=1，解得m=2或m=1；又f（x）在第一象限是增函数，且当m=2时，指数429251=xx0，满足题意；当m=1时，指数4（1）9（1）51=40，不满足题意；幂函数f（x）=xxx是定义域R上的奇函数，且是增函数；又a，bR，且a+b0，ab，又ab0，不妨设b0，即ab0，f（a）f（b）0，f（b）=f（b），f（a）f（b），f（a）+f（b）0故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查幂函数的定义和应用，考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)熟练运用幂函数的奇偶性和单调性是解答本题的关键.第II卷（非选择题 90分）二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）13.已知函数，则不等式的解集是_【答案】【解析】试题分析：函数，由解得，由解得，故不等式的解集为.考点：分段函数解不等式.14.已知函数在点处的切线方程为，则函数在点处的切线方程为_【答案】 【解析】【分析】根据函数y=f（x）在点（2，f（2）处的切线为由y=2x1，可确定函数g（x）=x2+f（x）的切点坐标与斜率，从而可求切线方程【详解】由题意，f（2）=221=3，g（2）=4+3=7g（x）=2x+f（x），f（2）=2，g（2）=22+2=6函数g（x）=x2+f（x）在点（2，g（2）处的切线方程为y7=6（x2）即6xy5=0故答案为：6xy5=0【点睛】(1)本题考查导数的几何意义，考查切线方程，确定切点坐标与斜率是关键（2）函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是15.已知命题p：“x1,2，”，命题q：“xR，”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是_【答案】a2或1 a3【解析】，p：y3x2在x1,2递增，最小值为3，所以a3. q：4a24(2a)0，a2a20，a2或a1 . 若命题“p且q”是真命题，则p、q都为真 a2或1 a3.故答案为：a2或1 a316.如图所示，放置的边长为1的正方形沿轴滚动，点恰好经过原点设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列判断：若，则函数是偶函数；对任意的，都有；函数在区间上单调递减；函数在区间上是减函数其中判断正确的序号是_(写出所有正确结论的序号)【答案】【解析】【分析】根据正方形的运动，得到点P的轨迹方程，然后根据函数的图象和性质分别进行判断即可【详解】当2x1，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆，当1x1时，P的轨迹是以B为圆心，半径为的圆，当1x2时，P的轨迹是以C为圆心，半径为1的圆，当3x4时，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆，函数的周期是4因此最终构成图象如下：根据图象的对称性可知函数y=f（x）是偶函数，正确由图象即分析可知函数的周期是4正确函数y=f（x）在区间2，3上单调递增，错误函数y=f（x）在区间4，6上是减函数，由函数的图象即可判断是真命题、正确故答案为：【点睛】本题考查的知识点是函数图象的变化，其中根据已知画出正方形转动过程中的一个周期内的图象，利用数形结合的思想对本题进行分析是解答本题的关键三、解答题（本题有6小题，共70分。）17.已知命题 ， ；命题：当时， 恒成立.若是真命题，且为假命题，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：先分别求出命题,为真时的取值范围.再由是真命题，且为假命题，得命题一真一假.列对应方程组,解不等式可得实数的取值范围试题解析：解：当为真命题时，解得； 当为真命题时，在区间上单调递减，在区间上单调递增， ，则. 由于是真命题，且为假命题，则命题一真一假. (1)若真假，则，解得； (2)若假真，则，解得. 综上所述，实数的取值范围为.18.已知三个集合： ， ， .（I）求；（II）已知，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（I）解方程求出集合、，计算；（II）根据，求出集合的元素特征，求出实数的取值范围【详解】(1) , , (2) , 设，则即解得所以实数的取值范围是【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，是中档题19.已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）;(2) 【解析】【分析】(1)先化不等式为，再解不等式求不等式的解集.(2)先化简不等式得，设，由题得，解不等式即得实数a的取值范围.【详解】（1）由于，于是不等式即为所以，解得,即原不等式的解集为（2）由,设则f(x)为一次函数或常数函数，由时，恒成立得：，又且，【点睛】(1)本题主要考查指数运算和指数函数的图像和性质，考查对数的运算和函数的图像性质，意考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解题的关键有两点，其一是指数对数运算法则的灵活运用，其二是分析得到.20.已知函数.(1)若函数在处的切线与直线垂直,求实数的值;(2)当时,讨论函数的单调性.【答案】(1) (2) 当时,函数在上单调递增;当时,函数在单调递增,函数在单调递减.【解析】试题分析：(1)由已知得,得;(2),分两种情况讨论函数的单调性.试题解析：函数定义域,求导得,(1)由已知得,得;(2),记,(i)当即时,函数在上单调递增;(ii)当即时,令,解得.又,故.当时,函数单调递增,当时,函数单调递减.综上所述,当时,函数在上单调递增;当时,函数在单调递增,函数在单调递减.点睛：确定单调区间的步骤：(1)确定函数yf(x)的定义域；(2)求导数yf(x)，令f(x)0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性21.已知函数为偶函数()求的最小值；()若不等式恒成立，求实数的最小值.【答案】(1) 当时，取得最小值2;(2) 实数的最小值为.【解析】试题分析：()由 可得()(=0在R上恒成立，解得。然后根据单调性的定义可证明函数在上为增函数，且为偶函数，从而可得在上是减函数。所以当时，取得最小值2。()由题意 ，故可得 恒成立，令，结合可得到取得最大值0，因此，实数的最小值为试题解析：() 由题意得，即在R上恒成立，整理得()(=0在R上恒成立,解得，设，则 ，,，在上是增函数又为偶函数，在上是减函数当时，取得最小值2. ()由条件知 恒成立， 恒成立令由()知，时，取得最大值0，,实数的最小值为22.【xx天津一中高三上学期第二次月考】某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过9万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为03万元和02万元设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为分钟和分钟（）用列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（）该公司如何分配在甲、乙两个电视台做广告的时间使公司的收益最大，并求出最大收益是多少?【答案】(1)详见解析(2) 该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告使公司的收益最大，最大收益是70万元【解析】试题分析：（I）根据广告费用和收益列出约束条件，作出可行域；（II）列出目标函数z=3000x+xxy，根据可行域判断最优解的位置，列方程组解出最优解得出最大收益试题解析：（I）设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，则，满足的数学关系式为该二次元不等式组等价于做出二元一次不等式组所表示的平面区域（II）设公司的收益为元，则目标函数为：考虑，将它变形为.这是斜率为，随变化的一族平行直线，当截距最大，即最大.又因为满足约束条件，所以由图可知，当直线经过可行域上的点时，截距最大，即最大.解方程组得,代入目标函数得.答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告使公司的收益最大，最大收益是70万元.