2019届高三数学上学期10月月考试题.doc

2019届高三数学上学期10月月考试题一.填空题1.已知全集，集合，则= .2.命题“”的否定是 3. 已知虚数满足，则 4.“”是“”的 .条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择填空）5.已知向量当三点共线时，实数的值为 .6. 在中，角所对的边分别为若则_ .7. 设函数满足，当时，则= .8. 已知，则的值为 .9.已知函数的图象关于直线对称，且当时，若则由大到小的顺序是 .10. 若函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为 .11. 已知函数若关于的方程恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数的取值集合为 .12. 已知点在所在平面内，且则取得最大值时线段的长度是 .13. 在中，若则的最大值为 .14.已知定义在上的函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设若方程无实根，则实数的取值范围是 .二.解答题15.已知命题指数函数在上单调递减，命题关于的方程的两个实根均大于3.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.16. 函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.()求的值及函数的值域；()若,且,求的值.17. 已知向量角为的内角，其所对的边分别为（1）当取得最大值时，求角的大小；（2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围.18. 为丰富农村业余文化生活，决定在A,B,N三个村子的中间地带建造文化中心通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD的两个顶点A,B和以边AB的中心M为圆心，以MC长为半径的圆弧的中心N处，且AB8km，BCkm经协商，文化服务中心拟建在与A,B等距离的O处，并建造三条道路AO,BO,NO与各村通达若道路建设成本AO,BO段为每公里万元，NO段为每公里a万元，建设总费用为万元（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N村的距离；（2）若建设总费用最少，求该文化中心离N村的距离. 19. 设、（1）若在上不单调，求的取值范围；（2）若对一切恒成立，求证：；（3）若对一切，有，且的最大值为1，求、满足的条件。20. 已知函数（1）若函数的图象在处的切线经过点，求的值；（2）是否存在负整数，使函数的极大值为正值？若存在，求出所有负整数的值；若不存在，请说明理由；（3）设，求证：函数既有极大值，又有极小值1.已知矩阵A，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1，属于特征值1的一个特征向量为2求矩阵A，并写出A的逆矩阵CEBDAA1D1C1B1F2.在长方体中，是棱的中点，点在棱上，且。求直线与平面所成角的正弦值的大小；3. 某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲、乙两个箱子，其中甲箱中有四个球、乙箱中有三个球（每个球的大小、形状完全相同），每一个箱子中只有一个红球，其余都是黑球若摸中甲箱中的红球，则可获奖金元；若摸中乙箱中的红球，则可获奖金元活动规定：参与者每个箱子只能摸一次，一次摸一个球；可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱；如果在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二个箱子中摸球，否则活动终止 （1）如果参与者先在乙箱中摸球，求其恰好获得奖金元的概率；（2）若要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱子的顺序，并说明理由4. 已知（），是关于的次多项式；（1）若恒成立，求和的值；并写出一个满足条件的的表达式，无需证明（2）求证：对于任意给定的正整数，都存在与无关的常数，使得扬州中学高三年级10月份阶段检测数学试卷答案18.10一.填空题1. 1；2.；3. ；4.必要不充分；5.2或11；6.7.；8.1；9.bac；10.或11.；12.；13.；14.。二.解答题15.解：当为真时，；当为真时，解得：由题意知、一真一假。（1）当真假时，解得（2）当假真时，解得16. 解：()由已知可得: =3cosx+又由于正三角形ABC的高为2,则BC=4 所以,函数 。所以，函数 。()因为()有 ，由x0 所以, ，故 17.解：（1），令，原式，当，即，时，取得最大值.（2）当时，.由正弦定理得：（为的外接圆半径）于是 .由，得，于是，所以的范围是.18.解：（1）不妨设,依题意，且由若三条道路建设的费用相同，则所以所以。由二倍角的正切公式得，即答：该文化中心离N村的距离为（2）总费用即，令当所以当有最小值，这时，答：该文化中心离N村的距离为19. 解（1）由题意，；（2）须与同时成立，即，；（3）因为，依题意，对一切满足的实数，有当有实根时，的实根在区间内，设，所以，即，又，于是，的最大值为，即，从而故，即，解得当无实根时，由二次函数性质知，在上的最大值只能在区间的端点处取得，所以，当时，无最大值于是，存在最大值的充要条件是，即，所以，又的最大值为，即，从而由，得，即所以、满足的条件为且综上：且20.解：（1） , 函数在处的切线方程为：，又直线过点，解得： 2分（2）若，当时，恒成立，函数在上无极值；当时，恒成立，函数在上无极值； 方法（一）在上，若在处取得符合条件的极大值，则，5分则，由（3）得：，代入（2）得： ，结合（1）可解得：，再由得：，设，则，当时，即是增函数，所以，又，故当极大值为正数时，从而不存在负整数满足条件 8分方法（二）在时，令，则 为负整数 在上单调减又， ，使得 5分且时，即；时，即；在处取得极大值 （*）又代入（*）得：不存在负整数满足条件 8分（3）设，则，因为，所以，当时，单调递增；当时，单调递减；故至多两个零点又，所以存在，使再由在上单调递增知，当时，故，单调递减；当时，故，单调递增；所以函数在处取得极小值 12分 当时，且，所以，函数是关于的二次函数，必存在负实数，使，又，故在上存在，使，再由在上单调递减知，当时，故，单调递增；当时，故，单调递减；所以函数在处取得极大值 综上，函数既有极大值，又有极小值 16分理科加试答案1. 解：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1可得， 6，即cd6； 由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为2，可得 ，即3c2d2 解得即A， A的逆矩阵是 2. 解：分别以为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以 ，设平面的一个法向量为，由解得取，则，因为，所以,因为，所以是锐角，是直线与平面所成角的余角，所以直线与平面所成角的正弦值为3. 解：（1）设参与者先在乙箱中摸球，且恰好获得奖金元为事件则 即参与者先在乙箱中摸球，且恰好获得奖金元的概率为 4分（2）参与者摸球的顺序有两种，分别讨论如下：先在甲箱中摸球，参与者获奖金可取 则 6分先在乙箱中摸球，参与者获奖金可取则 8分 当时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大；当时，两种顺序参与者获奖金期望值相等；当时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参与者获奖金期望值较大答：当时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大；当4. 解：（1）令，则，即，因为，所以； 令，则，即，因为，因为，所以；例如 （2）当时，故存在常数，使得假设当（）时，都存在与无关的常数，使得，即则当时，；令，（），；故存在与无关的常数，；使得综上所述，对于任意给定的正整数，都存在与无关的常数，使得