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2019-2020学年高二数学下学期期末统考模拟试题(I)一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分1 . 2若集合，则= .3若，其中、，是虚数单位，则= 4是定义在上的偶函数. 当时，则当时， 5的一个内角为，且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积 为_6下列命题中 的充分不必要条件; 命题“”的逆否命题为“”;对“方程有实根”的否定是:“ ，方程无实根”; 若命题是;其中正确命题的序号是 7我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数，单位是m/s，其中表示燕子的耗氧量一只两岁燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是 m/s.8在上是减函数，则的取值范围是_9已知，则的值为 10若函数有四个零点，则的取值范围是 。11已知A、B、C是的三个内角，向量，则 12已知，若的解集为.则的取值范围为 13对于实数x、y，定义新运算x*y=ax+by+1，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.若3*5=15，4*7=28，则1*1=_.14函数，那么, 二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）已知集合 （1）当时，求 （2）若，求实数的值16（本题满分14分）（1）已知，求的值.（2）已知求的值。17（本题满分16分）已知函数， ()求函数的单调递减区间；()令函数（）,求函数的最大值的表达式；18（本小题满分16分）某观测站C在城A的南偏西的方向，从城A出发有一条走向为南偏东的公路，在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20km后到达D处，测得C，D两处的距离为21km，这时此车距离A城多少千米？19（本题满分16分）已知定义域为R的函数是奇函数。求的值；并判定函数单调性（不必证明）。若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围。20. （本题满分16分）已知函数在上为增函数，且，.求的值；若函数在上为单调函数，求实数的取值范围；设，若在上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围参考答案128【解析】解：因为2【解析】 ，AB=.31【解析】解：，故a-b=1,4.【解析】由于f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)，设,则,所以,当时，.5 【解析】设三角形三边分别是b-4,b,b+4，据余弦定理得：，三边分别是6,10,14，。6【解析】因为,但由，得或，所以正确；逆否命题即否条件又否结论，显然不正确.带有量词的否定应变量词否结论，所以正确.的意思是“或”，“或”的否定是“且”,故正确715【解析】将耗氧量= 80代入已知函数关系式，得= 15m/s8【解析】解：因为在上是减函数，所以故的取值范围是9 10 1112【解析】解：因为即13-11 1415解 由得-1x5,A=.（1）当m=3时，B=，则RB=，A（RB）=.(2)A=有42-24-m=0,解得m=8.此时B=,符合题意，故实数m的值为8.16（1）；（2）.【解析】本试题主要考查了三角函数的两角和差的三角关系式的运算，以及利用二倍角公式进行求解三角函数值的运用。第一问中，利用，先解得，再利用两角和的余弦公式解得第二问中，利用，然后利用角的范围确定（1）解：因为，因此（2）解：因为，又因为，因此17()解：令，,，的单调递减区间为： ()解：=令， ，则 对称轴 当即时，= 当即时，= 当即时， 综上：【解析】第一问中利用令，,，第二问中，=令， ，则借助于二次函数分类讨论得到最值。18这时此车距离A城15千米【解析】先画出所在的位置，在中，由余弦定理可求出，；在中， ， 所以；根据正弦定理求出。在中，由余弦定理， 所以，在中，由条件知，所以 由正弦定理 所以 故这时此车距离A城15千米19题：可用或两个特殊的值求出，可得在上为单调减函数； 由得，在上为单调减函数 有在R上恒成立，只需小于的最小值，而的最小值为，所以，（还可以用求解）。20由题意，在上恒成立，即因为，所以，故在上恒成立，因为是增函数，所以只要，即，所以，因为，所以 由得，所以令，则因为在其定义域内为单调函数，所以或者在上恒成立， 等价于，即在上恒成立，而，当且仅当是等号成立，所以对于在上恒成立，设，则当时，在上恒成立；解得所以综上，的取值范围是 设当时，因为，所以，且，所以，所以在上不存在一个，使得成立 当时，因为，所以，又，所以在上恒成立，所以在上是单调增函数，所以只要，解得故的取值范围是
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