2019-2020学年高二数学下学期4月月考试题理 (I).doc

2019-2020学年高二数学下学期4月月考试题理 (I)一、选择题.（每题5分，共60分）1从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重（单位：kg），获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是（ ）A.中位数为62 B中位数为65 C众数为62 D众数为642.某校为了解高中学生的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三200人，则应从高一学生中抽取的人数为（ ）A30 B20 C10 D403从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中两个事件是互斥事件的为( )A“都是红球”与“至少一个红球” B“恰有两个红球”与“至少一个白球”C“至少一个白球”与“至多一个红球” D“两个红球，一个白球”与“两个白球，一个红球”4. 233除以9的余数是( )A1 B2 C4 D85.由数字0,1,2,3,4,5可组成无重复数字的两位数的个数是（ ）A.30种 B.25种 C.36种 D.20种6.现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有( )A24种 B30种 C36种 D48种7.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1，2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是( ) Ay与x具有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg8. 12个相同的小球分给3个小朋友，每人至少有1个，则不同的分法共有（ ） A.110种 B.84种 C.55种 D.396种9.某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为，,若某儿童的记忆能力为时，则他的识图能力为（ ） A.9.2 B.9.5 C.9.8 D.1010. 现有5项工作由3名人完成，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A180种 B150种 C120种 D240种11.停车场一排有8个空位，如今要停放4辆不同的车，要求恰好有3个空位连在一起，停法共有（ ）A.360种 B.288种 C.480种 D.240种12.，则a6等于（ ）A.112B.196 C.-196 D.-112二、填空题.（每题5分，共20分）13.的展开式中，x3的系数是_. （用数字填写答案）14.设样本数据的平均数和方差分别为为1和8，若，则的方差是_15. 已知C2C22C2nC729，则CCC的值等于_ (用数字填写答案)16如图，在杨辉三角中，从上往下数共有n行(nN)，在这些数中，非1的数之和为_三、解答题.（共70分）17（本小题满分10分）从4名男生和3名女生中任选3人参加演讲比赛（1）求所选3人恰有一名女生的概率；（2）求所选3人中至少有一名女生的概率18.（本小题满分12分）已知(x1)(2x3)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6，求下列各式的值：(1)a1a2a3a4a5a6；(2)a4.19.（本小题满分12分）某地区xx年至xx农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份xxxxxxxxxxxxxx年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析xx年至xx该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区xx农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，20(本小题满分12分)已知的展开式中，第项的二项式系数与第项的二项式系数之比是.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（将结果化成最简形式） （2）求展开式中系数最大的项.（将结果化成最简形式） 21.(本小题满分12分)一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表：若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”.已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2：3.（1）确定的值，并补全频率分布直方图；（2）试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该网店当日被评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.眉山一中办学共同体xx第四期4月月考（理科数学试卷） 命题人： 审题人：一、选择题.（每题5分，共60分）1从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重（单位：kg），获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是（ C ）A.中位数为62 B中位数为65 C众数为62 D众数为642.某校为了解高中学生的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三200人，则应从高一学生中抽取的人数为（A ）A30 B20 C10 D403从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中两个事件是互斥事件的为(D)A“都是红球”与“至少一个红球” B“恰有两个红球”与“至少一个白球”C“至少一个白球”与“至多一个红球” D“两个红球，一个白球”与“两个白球，一个红球”5. 233除以9的余数是(D)A1 B2 C4 D85.由数字0,1,2,3,4,5可组成无重复数字的两位数的个数是（ B ）A.30种 B.25种 C.36种 D.20种6.现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有(D)A24种 B30种 C36种 D48种7.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1，2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是(D) Ay与x具有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg8. 12个相同的小球分给3个小朋友，每人至少有1个，则不同的分法共有（ C ） A.110种 B.84种 C.55种 D.396种9.某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为，,若某儿童的记忆能力为时，则他的识图能力为（B ） A.9.2 B.9.5 C.9.8 D.1010. 现有5项工作由3名人完成，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（B ）A180种 B150种 C120种 D240种11.停车场一排有8个空位，如今要停放4辆不同的车，要求恰好有3个空位连在一起，停法共有（ C ）A.360种 B.288种 C.480种 D.240种12.，则a6等于（B）A.112B.196 C.-196 D.-112二、填空题.（每题5分，共20分）13.的展开式中，x3的系数是_10_. （用数字填写答案）14.设样本数据的平均数和方差分别为为1和8，若，则的方差是_32_15. 已知C2C22C2nC729，则CCC的值等于_32_ (用数字填写答案)16如图，在杨辉三角中，从上往下数共有n行(nN)，在这些数中，非1的数之和为_三、解答题.（共70分）17（本小题满分10分）从4名男生和3名女生中任选3人参加演讲比赛（1）求所选3人恰有一名女生的概率；（2）求所选3人中至少有一名女生的概率解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验所包含的所有事件是从7人中选3人共有C73种结果，而满足条件的事件是所选3人中恰有1名女生有C31C42种结果，根据古典概型公式得到所选3人中恰有1名女生的概率为（2）18.（本小题满分12分）已知(x1)(2x3)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6，求下列各式的值：(1)a1a2a3a4a5a6；(2)a4.解：(1)由(x1)(2x3)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6，令x1得（11）(23)5a0a1a2a3a4a5a6，所以a0a1a2a3a4a5a60令x0得（01）(03)5a0，所以a0243得a1a2a3a4a5a60243=243（2）19.（本小题满分12分）某地区xx年至xx农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份xxxxxxxxxxxxxx年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析xx年至xx该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区xx农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，20(本小题满分12分)已知的展开式中，第项的二项式系数与第项的二项式系数之比是.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（将结果化成最简形式） （2）求展开式中系数最大的项.（将结果化成最简形式） 所以展开式一共有10项，第5项和第6项的二项式系数最大第5项为第6项为21.(本小题满分12分)一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表：若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”.已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2：3.（1）确定的值，并补全频率分布直方图；（2）试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该网店当日被评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.22.(1)由题意，得化简，得，解得补全的频率分布直方图如图所示：（2）设这60名网友的网购金额的平均数为，则（千元）设中位数为,，这60名网友的网购金额的中位数为1.8（千元）平均数，中位数，根据估算判断，该网店当日不能被评为“皇冠店”.22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.（2）取的中点，连结，因为，所以.又因为平面，平面平面，所以平面.因为平面，所以.因为，所以.如图建立空间直角坐标系，由题意得，. （3） 设是棱上一点，则存在使得.因此点.因为平面，所以平面当且仅当，即，解得.所以在棱上存在点使得平面，此时.