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2019-2020学年高二数学上学期第一次质量检测试题(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 数列 的一个通项公式是( ) A B C D 2.在ABC中,内角 所对的边分别是 ,已知a=7, ,则 的值是 A B C D 3. 两数 的等比中项是( ) A1 B-1 C-1或1 D 4. 在 中, 则 等于( ) A60 B45 C120 D150 5. 已知 的三个内角满足 ,则 是( ) A等腰三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形 6. 已知等差数列a n 满足 =28,则其前10项之和为 () A140 B280 C168 D56 7. 数列 的通项公式 ,已知它的前 项和 ,则项数 () A B C D 8. 在 中, ,则 等于( ) A B C D 9. 等差数列 的前 项和为 若 为一确定常数,下列各式也为确定常数的是 A B C D 10. 等比数列 的各项均为正数,且 ,则 ( ) A B8 C10 D12 11. 等差数列a n 前四项和为40,末四项和为72,所有项和为140,则该数列共有( ) A9项 B12项 C13项 D10项 12. 数列 满足 ,对任意的 都有 ,则 () A B C D 二、填空题:本大题共4小题。每小题5分,共20分.13. 已知 的角 所对的边分别是 ,且 ,则角 _ 14. 已知数列 是等比数列,且 , ,则 的值为_. 15. 已知公差不为 的等差数列 ,其前n项和为 ,若 成等比数列,则 的值为 16. 为锐角三角形,内角 的对边长分别为 ,已知 ,且 ,则 的取值范围是_ 三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答写出文字说明、证明或验算步骤17.(本小题满分10分) 已知 ABC 的内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,且 a =2, cosB=. ()若 b =4,求 sinA的值; ()若 ABC 的面积 4,求 b , c 的值. 18. (本小题满分12分)公差不为0的等差数列 中,=2 , (I)求数列 的公差d; (II)记数列 的前20项中的偶数项和为S,即 ,求S。 19. (本小题满分12分)在 中, , , 分别是角 , , 的对边, 且 (1)求 的面积;(2)若 ,求角 20. (本小题满分12分)已知 ABC 的面积是 ,角 A ,B , C 所对的边分别是 a , b , c ,且sin 2C =sin 2 A +sin 2 B +sin A sin B . ()求角 C ; ()若 ABC 的外接圆半径是2时,求 a + b 的值. 21. (本小题满分12分)在数列 中, ,又 ()求证:数列 是等比数列;()设 ,求数列 的前 项和 22. (本小题满分12分)已知数列 的前 项和为 ,且满足 , ( 且 ) (1)求证:数列 是等差数列; (2)求 和 . 23.(本小题满分10分) 附加题 已知a12,点(an,an1)在函数f(x)x22x的图象上,其中n1,2,3,.(1)求证:数列lg(1an)是等比数列;(2)设Tn(1a1)(1a2)(1an),求Tn及数列an的通项公式;(3)记bn,求数列bn的前n项和Sn,并说明Sn1.
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