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2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题(普通班) (I)(时间:120分钟 总分:150分)一、选择题(本题共15小题,每小题5分,共75分)1. 小明今年17岁了,与他属相相同的老师的年龄可能是( ) A26B32 C36 D412.为了解某校高一年级400名学生的身高情况,从中抽取了50名学生的身高进行统计分析,在这个问题中,样本是指( ) A.400B.50 C.400名学生的身高 D.50名学生的身高3.若角,则角的终边落在( )A第一或第三象限 B第一或第二象限C第二或第四象限 D第三或第四象限4.半径为2,圆心角为的扇形面积为( )A120B240 C D5.若角是第二象限角,则点P在( )A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm),则该几何体的65体积为:( )A.6cm3 B.12cm3C.24cm3 D.36cm3 7. 函数,的图像与直线的交点的个数为( )A0 B1 C2 D38.的值等于( )A B C D9.阅读如右图所示的程序框图,若输入的a,b,c的值分别是21,32,75,则输出的a,b,c分别是()A75,21,32B21,32,75 C32,21,75 D75,32,2110.已知,则角的值为()A B C D11.将函数的图像向左平移个单位长度,所得图像的解析式为()A B. C. D.12.在中,则这个三角形的形状为() A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形13.函数的最大值和周期分别为() A.1, B.1, C.2, D.2,14.既是偶函数又在区间上单调递减的函数是( ) A. B. C. D.15.函数的图像的一个对称中心是()A. B. C. D.二、填空题(本题共5小题,每题5分,共25分)16.已知,则的值为 ;17.在50ml的水中有一个草履虫,现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概率为 。18.函数的定义域为 ;19.比较大小: (填“”)20.以下命题:以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥;没有公共点的直线是异面直线;经过一条直线及这条直线外一点有且只有一个平面;有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台;空间中,如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。其中正确命题有 ;三、解答题 (本题共4小题,共50分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)21.(本小题12分)(1)化简:;(2)求证:。22.(本小题12分)已知正方体,是底面对角线的交点。求证:(1); (2)CO面。23.(本小题13分)某企业员工500人参加“学雷锋”活动,按年龄共分六组,得频率分布直方图如下:频率/组距年龄3035404550250.10.080.060.040.02(1)现在要从年龄较小的第1、2、3组中用分层抽样的方法抽取6人,则年龄在第1,2,3组的各抽取多少人?(2)在第(1)问的前提下,从这6人中随机抽取2人参加社区活动,求至少有1人年龄在第3组的概率。24.(本小题13分)已知函数,。(1)求函数的单调递增区间;(2)求函数的最小值以及达到最小值时的取值集合。数学参考答案一、选择题(本题共15小题,每小题5分,共75分)题号123456789101112131415答案DDACDBCAADBBCBA二、填空题(本题共5小题,每题5分,共25分)16. -5 ; 17. 0.04 ;18. x|2k+x2k+2,kZ ;19. ; 20. 。三、解答题 (本题共4小题,共50分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)21.(1)解:(2)证明:左边= 右边= 左边=右边 22. (1)证明:由题知ACBD,BB1平面ABCD, AC平面ABCD, 所以ACBB1。 而BDBB1=B, 所以AC平面BB1D1D, B1D1平面BB1D1D,所以ACB1D123.解:(1)由题知第1,2,3组分别有50,50,200人,共有300人。现抽取6人,故抽样比例为。因而,第1组应抽取(人),第2组应抽取(人),第3组应抽取(人),(2) 设第1组的人为a,第2组的人为b,第3组的人为c1,c2,c3,c4。现随机抽取2人,择优如下15种不同的结果,每一种结果出现的可能性相等:ab,ac1,ac2,ac3,ac4,bc1,bc2,bc3,bc4,c1c2,c1c3,c1c4,c2c3,c2c4,c3c4。记事件A为“至少有1人年龄在第3组”,则A种有14种结果,所以由古典概率计算公式得。23. 解:(1)令,得,所以函数的单调递增区间为 ,。(2)对于函数,当,即,时,函数取得最小值为-3。
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