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2019-2020学年高二数学上学期期中试题(4班)一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。1抛物线的准线方程为- （A） （B） （C） （D）2.椭圆的焦点为，是过焦点的弦，则的周长为- （A）20 （B） 12 （C）10 （D）63.双曲线的渐近线方程是- (A) (B) (C) (D) 4.设是方程的两个实根,则“”是“均大于1”的- (A)充分非必要条件. (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)非充分又非必要条件5.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是- （A） （B） （C） （D）6.双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合， 则的值为- (A)(B)(C)(D)7. 设为抛物线:的焦点，过且倾斜角为30的直线交于两点，为坐 标原点，则的面积为- (A) (B) (C) (D) 8. 已知命题总有;命题“”是“”的充分不必要条件，则下 列命题中为真命题的是- (A) (B) (C) (D)9.设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离 (A) (B) (C) (D)10直线与椭圆相交于两点,为椭圆上的点,且的面积等于,则这样的点共有- (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个2、 填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。11.设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为_12.已知命题:实数满足,命题:实数满足,若 是的必要不充分条件,则正实数的取值范围为_.13.设为椭圆上的点,为其左、右焦点,且的面积为6,则_.14.已知,抛物线和线段(不包括端点)有两个不同的交点,则实数的取值范围为_15.过点作斜率为的直线与椭圆： 相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为 16. 已知命题:“,使不等式成立”为真命题， 则实数的取值范围为_.三、解答题：本题共5小题，每小题14分，共70分。17.设是抛物线上的两点；求证：成立的充要条件为直线过焦点18.已知椭圆的一个顶点为,焦点在轴上,其右焦点到直线的距离为3.(1)求椭圆的方程.(2)设直线与椭圆交于、两点，求.19.已知:射线交椭圆于点,过点作两条倾斜角互补的直线,与椭圆分别相交于异于点的点和点；求证:直线 的斜率为定值;求面积的最大值.20 已知椭圆的离心率为，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点，的面积的最大值为1；(1)求椭圆的方程.(2)若椭圆上存在不同的两点关于直线对称，求实数的取值范围. 21.如图,设为直线上的一个动点,过点作抛物线的两条切线(其中为切点),(1) 试证明直线经过一个定点,并求这个定点的坐标.(2) 试证明(3)设直线交于,求的最小值.一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号 1 2 3 4 56 7 8 9 10答案二填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）11、 .12、 .13、 .14、 . 15、 .16、 三解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.证明：18. 解：19解：20解21解：
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