2019-2020学年高一数学下学期期中试题文.doc

2019-2020学年高一数学下学期期中试题文满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1. 已知向量a(2，4)，b(1，1)，则2ab()A(5，7) B(5，9) C(3，7) D(3，9)2.已知向量 , 若a/b, 则m等于（ ）ABC或D03已知向量a(1，)，b(3，m)，若向量a，b的夹角为，则实数m()A2 B. C0 D4若ab0，cd0，则一定有()A. B. C. D.5在等差数列an中，a12，a3a510，则a7()A5 B8 C10 D146设为等差数列的前项和,则=（ ）ABCD27设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为（ ）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不确定8已知锐角的内角的对边分别为,（ ）ABCD9钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A5 B. C2 D110要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()A80元 B120元 C160元 D240元11设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则（ ）ABCD12在数列中， ，则 （ ） A B C D第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13.函数的最大值为_.14若，且，则向量与的夹角为 15已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的 中点,则_.16数列中为的前n项和，若，则 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）若,，与的夹角为，若，求的值18（12分）等差数列中，（）求数列的通项公式；（）设，求的值19（12分）在锐角ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b .()求角A的大小;() 若a=6,b+c=8,求ABC的面积.20（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ac.知2，cos B，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值21（12分）已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x25x60的根(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和22（12分）已知an是等差数列，满足a13，a412，数列bn满足b14，b420，且bnan为等比数列(1)求数列an和bn的通项公式；(2)求数列bn的前n项和高一数学期中参考答案一选择题1A 2.C 3B 4. B5B 6A 7A 8D 9B 10C11D 12 C二填空题13214152 166三解答题 17 18（I）设等差数列的公差为由已知得，解得所以（II）由（I）可得所以19()由已知得到:,且,且; ()由(1)知,由已知得到: , 所以; 20. 解：(1)由2，得cacos B2，又cos B，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accos B，又b3，所以a2c292213.联立得或因为ac，所以a3，c2.(2)在ABC中，sin B.由正弦定理，得sin Csin B.因为abc，所以C为锐角，因此cos C.于是cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C.21.(1)方程x25x60的两根为2，3.由题意得a22，a43.设数列an的公差为d，则a4a22d，故d，从而得a1.所以an的通项公式为ann1.(2)设的前n项和为Sn，由(1)知，则Sn，Sn，两式相减得Sn，所以Sn2.22(1)设等差数列an的公差为d，由题意得d3.所以ana1(n1)d3n(n1，2，)设等比数列bnan的公比为q，由题意得q38，解得q2.所以bnan(b1a1)qn12n1.从而bn3n2n1(n1，2，)(2)由(1)知bn3n2n1(n1，2，)数列3n的前n项和为n(n1)，数列2n1的前n项和为12n1，所以，数列bn的前n项和为n(n1)2n1.