2018届高三数学第四次模拟考试试题 理(无答案).doc

2018届高三数学第四次模拟考试试题 理(无答案)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1若集合，则（ ）A B CD2设复数（是虚数单位），则在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）ABCD3若实数x，y满足不等式组，则x2y的最大值为（）A1 B2 C0 D44设函数f（x）=，则f（27）+f（log43）的值为（）A6 B9 C10 D125等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，设Sn是数列an的前n项和，则S10的值为（）A110 B90 C55 D456执行如图所示的程序框图，若输入n=5，则输出的S值为（）A B C D7已知双曲线C：=1（a0，b0）的离心率为2，且右焦点到一条渐近线的距离为，双曲线的方程为（）A B C D8若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为（ ）ABCD9已知函数的部分图像如图所示，则函数图像的一个对称中心可能为（ ）A BC D10已知甲，乙两辆车去同一货场装货物，货场每次只能给一辆车装货物，所以若两辆车同时到达，则需要有一车等待已知甲、乙两车装货物需要的时间都为30分钟，倘若甲、乙两车都在某1小时内到达该货场，则至少有一辆车需要等待装货物的概率是（）A B C D11已知菱形ABCD中，DAB=60，AB=3，对角线AC与BD的交点为O，把菱形ABCD沿对角线BD折起，使得AOC=90，则折得的几何体的外接球的表面积为（）A15 B C D712已知函数f（x）在定义域R内是增函数，且f（x）0，则g（x）=x2f（x）的单调情况一定是（）A在（，0）上递增 B在（，0）上递减C在R上递减 D在R上递增二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在机读卡上相应的位置13展开式中的常数项为_14已知，且，则向量与向量的夹角为 15已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 16已知以F为焦点的抛物线C：y2=2px（p0）上的两点A，B满足=3，若弦AB的中点到准线的距离为，则抛物线的方程为 三、解答题：本大题共5小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A的值；（2）若B=，BC边上中线AM=，求ABC的面积18某厂每日生产一种大型产品2件，每件产品的投入成本为1000元产品质量为一等品的概率为0.5，二等品的概率为0.4，每件一等品的出厂价为5000元，每件二等品的出厂价为4000元，若产品质量不能达到一等品或二等品，除成本不能收回外，每生产1件产品还会带来1000元的损失（）求在连续生产的3天中，恰有两天生产的2件产品都为一等品的概率；（）已知该厂某日生产的这种大型产品2件中有1件为一等品，求另1件也为一等品的概率；（）求该厂每日生产这种产品所获利润（元）的分布列和期望19如图，在三棱柱中，为边长为2的等边三角形，平面平面，四边形为菱形，与相交于点 （1）求证：；（2）求二面角的余弦值20椭圆C：过点P（，1）且离心率为，F为椭圆的右焦点，过F的直线交椭圆C于M，N两点，定点A（4，0）（）求椭圆C的方程；（）若AMN面积为3，求直线MN的方程21已知函数（1）讨论函数在上的单调性；（2）证明：且请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22已知曲线（t为参数），以原点为极点，以x正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线（）写出曲线C1的普通方程，曲线C2的直角坐标方程；（）若M（1，0），且曲线C1与曲线C2交于两个不同的点A，B，求的值选修4-5：不等式选讲23设f（x）=|3x2|+|x2|（）解不等式f（x）8；（）对任意的非零实数x，有f（x）（m2m+2）|x|恒成立，求实数m的取值范围参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.【解析】根据集合的交集的概念得到，故答案为：D2.【解析】，所以复数对应的点为，故选A3【解答】解：由z=x2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A时，直线y=的截距最小，此时z最大，由，得，即A（4，0）代入目标函数z=x2y，得z=4，目标函数z=x2y的最大值是4故选：D4【解答】解：f（27）=log927=， f（log43）=+=3+，则f（27）+f（log43）=+3+=6，故选：A5【解答】解：等差数列an的公差为2，a2，a4，a8成等比数列，（a1+32）2=（a1+2）（a1+72），解得a1=2，设Sn是数列an的前n项和，则S10=10a1+=102+=110故选：A6【解答】解：模拟程序的运行，可得n=5，S=1，i=1执行循环体，S=6，i=2不满足条件i5，执行循环体，S=，i=3不满足条件i5，执行循环体，S=4，i=4不满足条件i5，执行循环体，S=，i=5不满足条件i5，执行循环体，S=，i=6满足条件i5，退出循环，输出S的值为故选：C7【解答】解：根据题意，双曲线C：=1（a0，b0）的离心率为2，则e=2，即c=2a，又由右焦点到一条渐近线的距离为，则有b=，又由c2=a2+b2，即4a2=a2+3，则有a2=1，则双曲线的方程为：x2=1；故选：B8【解析】如图，若存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则，故选C9【解析】由题意得，即，把点代入方程可得，所以，可得函数的一个对称中心为，故选C10【解答】解：设现在时间是0，甲乙到场的时间分别是x y那么就会有： 0x60， 0y60， |xy|30，就是等待事件，否则不用等待了画出来坐标轴如下图两条斜直线间的面积是等待，外面的两个三角形面积是不等待，至少有一辆车需要等待装货物的概率p=；故选：D11【解答】解：菱形ABCD中，DAB=60，AB=3，三角形ABD的外接圆的半径为： =，内切圆的半径为：，对角线AC与BD的交点为O，把菱形ABCD沿对角线BD折起，使得AOC=90，则折得的几何体的外接球的半径为： =外接球的表面积为：4=15故选：A12【解答】解：函数f（x）在定义域R内是增函数f（x）0在定义域R上恒成立g（x）=x2f（x）g（x）=2xf（x）+x2f（x）当x0时，而f（x）0，则2xf（x）0，x2f（x）0所以g（x）0即g（x）=x2f（x）在（，0）上递增当x0时，2xf（x）0，x2f（x）0，则g（x）的符号不确定，从而单调性不确定故选A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在机读卡上相应的位置13 ，令，得，常数项为14因为，所以即15【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，底面面积S=48=32，高h=4，故体积V=，故答案为：16【解答】解：抛物线C：y2=2px的焦点F（，0），由题意可知直线AB的斜率显然存在，且不为0，设直线AB的方程y=k（x），设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点M（x，y），=（x1，y1），=（x2，y2），由=3，则x1=3（x2），则3x2+x1=2p，整理得：k2x2（k2+2）px+=0，由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，由解得：x1=，x2=，代入，解得：k2=3，则x=，M到准线的距离d=x+=，=，解得：p=4，抛物线的方程为y2=8x故答案为：y2=8x三、解答题：本大题共5小题，共70分17【解答】解：（1）由正弦定理，得，化简得cosA=，A=；（2）B=，C=AB=，可知ABC为等腰三角形，在AMC中，由余弦定理，得AM2=AC2+MC22ACMCcos120，即7=，解得b=2，ABC的面积S=b2sinC=18【解答】解：（I）设一天生产的2件产品都为一等品为事件A，则P（A）=0.52=0.25，在连续生产的3天中，恰有两天生产的2件产品都为一等品的概率P=0.250.250.75= （II）设一天中生产的2件产品中，有一件是一等品为事件B，另一件是一等品为事件C，则P（BC）=P（A）=0.25，P（B）=0.50.5+0.50.42+0.50.12=0.75，该厂某日生产的这种大型产品2件中有1件为一等品，另1件也为一等品的概率为P（C|B）=（III）的可能取值为8000，7000，6000，xx，1000，4000，的分布列为：800070006000xx10004000PE（）=8000+7000+6000+xx+1000+（4000）=600019【解析】（1）已知侧面是菱形，是的中点，2分因为平面平面，且平面，平面平面，平面，4分（2）如图，以为原点，以，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，由已知可得，6分设平面的一个法向量，由，得，可得，8分因为平面平面，平面，所以平面的一个法向量是，11分即二面角的余弦值是12分20【解答】解：（1）由题意可得： =1， =，又a2=b2+c2，联立解得：a2=6，b2=2，c=2椭圆C的方程为：（2）F（2，0）若MNx轴，把x=2代入椭圆方程可得： +=1，解得y=则SAMN=23，舍去若MN与x轴重合时不符合题意，舍去因此可设直线MN的方程为：my=x2把x=my+2代入椭圆方程可得：（m2+3）y2+4my2=0y1+y2=，y1y2=，|y1y2|=则SAMN=3=3，解得m=1直线MN的方程为：y=（x2）21【解析】（1）解：，令，得， 1分 当，即时，则，在上单调递增；3分当，即时，令，得；令，得在上单调递减，在上单调递增综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增5分（2）证明：先证当时，由（1）可得当时，单调递减；当时，单调递增 ， 8再证设，则，当且仅当时取等号设，则，当时，单调递增；令，得时，单调递减 ，又此不等式中两个等号的成立条件不同，故，从而得证综上可得且12分22【解答】解：（）将y=t，代入x=1+t，整理得xy1=0，则曲线C1的普通方xy1=0；曲线，则1=+2sin2由，则曲线C2的直角坐标方程；（）由，整理得：3x24x=0，解得：x=0或x=，则A（0，1），B（，），丨MA丨=，丨MB丨=，丨AB丨=，=，的值23【解答】解：（）当x时，原不等式可化为（3x2）（x2）8，解得x1，故此时1x；当x2时，原不等式可化为3x2（x2）8，解得x4，故此时x2；当x2时，原不等式可化为3x2+x28，即x3，故此时2x3综上可得，原不等式的解集为x|1x3（）对任意的非零实数x，有f（x）（m2m+2）|x|恒成立，则不等式可化为：m2m+2|3|+|1|恒成立因为|3|+|1|3+1|=2，所以要使原式恒成立，只需m2m+22即可，即m2m0解得0m1