2019-2020学年高一数学下学期期末考前模拟试题(含解析).doc

2019-2020学年高一数学下学期期末考前模拟试题(含解析)一、选择题：本大题共13个小题,共52分.1-10单选，11-13多选.1. 已知平面向量，下列命题正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若（为实数），则 D. 若，则【答案】A【解析】【分析】根据向量相等的概念，向量的概念，向量数乘的几何意义，以及向量平行的概念便可以判断出每个选项的正误，得到答案【详解】根据向量相等的概念，显然可以得到，故正确向量包括大小和方向，得不出来，故错误（为实数），则或，故错误若，则与不平行，满足，但得不出，故错误故选【点睛】本题主要考查了向量数乘的运算及其几何意义，属于基础题。2. 设a,b,cR，且ba，则下列命题一定正确的是（ ）A. bcac B. b3a3 C. b2a2 D. 1ba，当c0时，bcac，故A错误y=x3为增函数，故b3a3，故B正确b=1，a=-1时，满足ba，但b2=a2，故C错误b0a时，1b1a，故D错误故选B【点睛】本题主要考查了命题的真假判断与应用，结合不等式的性质，找出一个反例即可判断错误。3. 等比数列an中，a3a5=64，则a4=（ ）A. 8 B. 8 C. 8或8 D. 16【答案】C【解析】【分析】由题意和等比数列的性质可得a42=64，即可求出结果【详解】等比数列an中，a3a5=64，由等比数列的性质可得a42=a3a5=64解得a4=8故选C【点睛】主要考查了等比数列的等比中项，属于基础题4. ABC中，AB=2,AC=3,B=30，则cosC=（ ）A. 223 B. 23 C. 223 D. 223【答案】A【解析】【分析】由已知和正弦定理可得sinC=ABsinBAC，又ABAC，利用大边对大角可得C为锐角，根据同角三角函数基本关系式即可求出结果【详解】AB=2，AC=3，B=30由正弦定理可得sinC=ABsinBAC=2123=13又ABAC，C为锐角cosC=1-sin2C=223故选A【点睛】本题主要考的是正弦定理的运用求解角度，结合同角三角函数之间的关系求出答案5. 设0ab，则下列不等式中正确的是（ ）A. ababa+b2 B. aaba+b2bC. aabba+b2 D. abaa+b21的最小值是（ ）A. 2 B. 23 C. 2+23 D. 232【答案】C【解析】【分析】利用二倍角公式求出m，再利用基本不等式，即可求出答案【详解】x1，则x-10m=tan22.51-tan222.5=12tan45=12y=2mx+3x-1+1=x+3x-1+1=x-1+3x-1+22+23故选C【点睛】本题主要考查了函数的最小值的求法，考查了二倍角公式，注意运用基本不等式，考查了运算能力，属于基础题8. 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得BCD=75,BDC=45,CD=30米，并在C测得塔顶A的仰角为60，则塔的高度AB为（ ）A. 302米 B. 306米 C. 153+1米 D. 106米【答案】A【解析】【分析】在BCD中使用正弦定理得出BC，在RtABC中，利用特殊角的三角函数得出AB的值【详解】BCD=75，BDC=45CBD=60在BCD中使用正弦定理得：BCsinCDB=CDsinCBD即BCsin45=30sin60，解得BC=302232=106BCA=60，CAB=30AB=3BC=302故选A【点睛】本题以实际问题为载体，考查了解三角形的实际应用，正弦定理，余弦定理是解三角形问题的常用方法，要熟练记忆9. ABC中各角的对应边分别为a,b,c，满足ba+c+ca+b1，则角A的范围是（ ）A. 0,3 B. 0,6 C. 3, D. 6,【答案】A【解析】【分析】化简已知不等式可得b2+c2-a2bc，再利用余弦定理求出cosA12，即可求出结果【详解】由ba+c+ca+b1可得：ba+b+ca+ca+ca+b整理可得b2+c2-a2bc将不等式两边同除以2bc可得：b2+c2-a22bc12即cosA12且0A0Ab2+c2，则ABC为钝角三角形 B. 若a2=b2+c2+bc，则A为120C. 若a2+b2c2，则ABC为锐角三角形 D. 若A:B:C=1:2:3，则a:b:c=1:2:3【答案】AB【解析】【分析】对各个结论利用余弦定理加以验证，得到正确的命题，即可得到答案【详解】对于A，由cosA=b2+c2-a22bcc2，结合余弦定理可知cosC=a2+b2-c22ab0，只能判断角C为锐角，不能判断角A，B的情况，所以ABC不一定为锐角三角形，故错误对于D，由A:B:C=1:2:3可得A=30，B=60，C=90，则a:b:c=sin30:sin60:sin90=12:32:11:2:3，故错误故选AB【点睛】本题主要考查的知识点是余弦定理，解斜三角形及其应用，考查了计算能力和逻辑推理能力，难度一般二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）14. 已知向量a=1,1,b=6,4.若ata+b，则实数的值为_【答案】5【解析】向量a=1,1,b=6,4,ta+b=t+6,t4，ata+b，ata+b=t+6+t+4=0，解得t=5，故答案为5.【方法点睛】本题主要考查向量的坐标表示、向量垂直的性质及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是ab=abcos，二是ab=x1x2+y1y2，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， cos=abab （此时ab往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在b 上的投影是abb；（3）a,b向量垂直则ab=0;(4)求向量ma+nb 的模（平方后需求ab）.15. 在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知bcosC+ccosB=2b，则ab=_【答案】2【解析】【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，最后利用正弦定理变形即可得到答案【详解】bcosC+ccosB=2b，利用正弦定理化简可得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB即sinB+C=2sinBsinB+C=sinAsinA=2sinB利用正弦定理化简可得a=2bab=2【点睛】本题主要考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解答此题的关键，属于基础题16. 已知x,yR+，且满足1x+2y=2，则8x+y的取值范围是_【答案】9,+【解析】【分析】利用已知条件，结合基本不等式求解表达式的最值即可【详解】x，yR+，且满足1x+2y=28x+y=121x+2y8x+y=1210+yx+16xy1210+8=9当且仅当yx=16xy，即x=34，y=3时，取等号，8x+y的取值范围是9，+【点睛】本题主要考查了基本不等式，此类不等式的题目的解答方法是作出两式相乘，然后再用基本不等式求最值17. ABC中，a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边，若a=2,C=4,cosB2=255，则sinA=_，边c=_【答案】 (1). 7210 (2). 107【解析】【分析】根据二倍角的余弦函数公式可以由cosB2的值求出cosB的值，根据其值大于0得到B为锐角，再根据同角三角函数的基本关系求出sinB的值，然后根据C=4及A+B+C=即可求得sinA由，sinA，以及sinC的值，利用正弦定理可求出的值【详解】由题意可得，cosB=2cos2B2-1=22552-1=350则B为锐角，sinB=1-cos2B=1-352=45由C=4及A+B+C=可得：sinA=sin-B-C=sin34-B=sin34cosB-cos34sinB=2235+2245=7210由正弦定理可得asinA=csinC即27210=c22，解得c=107【点睛】本题主要考查的是二倍角的余弦函数公式，考查了正弦定理以及同角三角函数的基本关系，解题的关键是正确运用公式18. 如图，正方形ABCD中，M,N分别是BC,CD的中点，若AC=AM+BN，则+=_【答案】85【解析】试题分析：设正方形边长为2，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，AC=(2,2),AM=(2,1),BN=(1,2)，故2=2+2=2，解得=65,=25,+=85.考点：向量运算三、解答题 （本大题共6小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. 已知a,b是同一平面内的两个向量，其中a=1,2,b=25.（1）若a/b，求向量b的坐标；（2）若2a3b2a+b=20，求与b的夹角的值.【答案】(1)b=2,4或2,4.(2)23.【解析】【分析】可设b=x，y，根据条件建立关于x，y的方程组，求出x，y的值，从而得到向量b的坐标根据条件可以得到）a2=5，b2=20，根据2a-3b2a+b=-20可以求得ab的值，然后求出cosa，b的值，最后得到结果【详解】（1）设b=x,y，根据条件，则：1y-2x=0x2+y2=25解得x=-2y=4或x=2y=-4；b=-2,4或2,-4.（2）a2=5,b2=202a-3b2a+b=4a2-4ab-3b2=20-4ab-60=-20.解得ab=-5abcosa,b=525cosa,b=10cosa,b=-5cosa,b=-120 a,b=23.【点睛】本题主要考查的知识点是平面向量数量积的运算以及平面向量平行的坐标表示，属于基础题20. 已知函数fx=x22x+2a，fx0的解集为x2xm.（1）求a,m的值；（2）若关于x的不等式c+ax2+2c+ax10恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)a=4,m=4；(2)3c4.【解析】【分析】得出-2，m是方程x2-2x+2a=0的根，组成方程组，解出即可通过讨论的范围结合二次函数的性质求出的范围即可【详解】（1）fx0的解集为x-2xm，-2,m是方程x2-2x+2a=0的根，4+4+2a=0m2-2m+2a=0，解得：a=-4,m=4（2）由（1）得：a=-4，c+ax2+2c+ax-10，即c-4x2+2c-4x-10；c-4=0，即c=4时，-10，成立，c-40时若关于x的不等式c+ax2+2c+ax-10恒成立，则c-40=4c-42+4c-40，解得：3c4综上，3c4【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质以及函数恒成立的问题，分类讨论的思想方法是解题的关键，属于中档题21. 已知sin+3+sin=9714，03.（1）求sin的值；（2）求cos24的值.【答案】(1)277；(2)46214.【解析】【分析】化简已知等式求出sin+6，由的范围和平方关系求出cos+6的值，再根据角之间的关系和两角差的正弦函数求出结果由和二倍角余弦公式的变形可以求出cos2的值，再根据两角差的余弦函数即可求得结果【详解】（1）由条件得32sin+32cos=9714，32sin+12cos=32114，即sin+6=32114，03，6+62，cos+6=1-321142=714，sin=sin+6-6=sin+6cos6-cos+6sin6=3211432-71412=277.（2）由（1）得cos2=1-2sin2=1-247=-17又0223，sin2=1-172=437，cos2-4=cos2cos4+sin2sin4=22-17+437=46-214.【点睛】本题主要考查了两角和与差的正弦公式和余弦公式，涉及同角三角函数的基本关系的应用和二倍角公式，属于中档题22. 在锐角ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，已知p=a+c,b,q=cb,ca且p/q.（1）求角A的大小； （2）记fB=2sin2A+C+sin2B+6，求fB的值域.【答案】(1)A=3；(2)32,2.【解析】【分析】根据向量平行，得到b2+c2-a2=bc，再根据余弦定理，求出cosA的值，根据A的范围，求出结果对所给的三角函数式化简整理可得fB=sin2B-6+1，根据B的范围，确定出所用的角的范围，根据正弦函数的值域得到结果【详解】（1）p/q，c2-a2+b2-bc=0即b2+c2-a2=bc，cosA=b2+c2-a22bc=bc2bc=12，0A2，A=3.（2）fB=sin2B-6+1，锐角ABC，020C=23-B2 6B262B-60）.（1）把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米时)的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？【答案】(1)y=500av+5v,v0,100；(2)100千米时.【解析】【分析】求出汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间，根据货车每小时的运输成本可变部分和固定部分组成，可求得全程运输成本以及函数的定义域利用基本不等式可得500av+5v100a，当且仅当500av=5v，即v=10a时，等号成立，然后分类讨论即可得到答案【详解】（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为500t，全程运输成本为y=a500t+0.01v2500v=500av+5v故所求函数及其定义域为y=500av+5v,v0,100（2）依题意知a,v都为正数，故有500av+5v100a，当且仅当500av=5v，即v=10a时，等号成立 若10a100，即0100，即a100时，则当v0,100时，函数在v0,100上单调递减，也即当v=100时，全程运输成本y最小.综上知，为使全程运输成本y最小，当0a100时行驶速度应为v=10a千米时；当a100时行驶速度应为v=100千米时.【点睛】本题主要考查的是函数模型的构建，考查了基本不等式的运用，解题的关键是构建函数模型，利用基本不等式求最值。考查了学生综合应用所学数学知识，思想和方法来解决实际问题的能力24. 已知等差数列an中，前n项和为Sn，a1=1，bn为等比数列且各项均为正数，b1=1，且满足：b2+S2=7,b3+S3=22.（1）求an与bn；（2）记cn=2n1anbn，求cn的前n项和Tn；（3）若不等式1nmTn0，根据题目条件得到q+2+d=7，q2+3+3d=22，解出即可cn=2n-1anbn=n2n-14n-1=n12n-1，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出不等式-1nm-Tnn2n-1，即-1nm-4+2+n12n-1n2n-1，可以化为-1nm4-22n-1，对n分类讨论，利用数列的单调性即可得出结果【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，且满足：，联立解得.，.（2），的前项和， ，.（3）不等式，即，化为：.当n为偶数时，m4-1=3.当n为奇数时，-m-2.实数m的取值范围是-2,3.【点睛】本题主要考查了数列的求和和数列递推式，在求和过程中运用了错位相减法，当遇到形如cn=anbn的形式的通项时，an、bn其中一个是等差数列通项，一个是等比数列通项，则其和用错位相减法。