2019-2020学年高一数学下学期6月月考试题 理(含解析).doc

2019-2020学年高一数学下学期6月月考试题 理(含解析)选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.1.直线的倾斜角为（）A. 30 B. 60 C. 120 D. 150【答案】C【解析】试题分析：由直线方程可知斜率考点：直线斜率和倾斜角2.2.两数与的等比中项是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据等比中项定义，即可求得等比中项的值。【详解】设等比中项为G，则由等比中项定义，可得解得 所以选B【点睛】本题考查了等比数列等比中项的定义，属于基础题。3.3.若（2cos，1），（sin，1），且，则tan等于（）A. 2 B. C. 2 D. 【答案】A【解析】【分析】根据向量平行的坐标表示，得所以 ，化简即可得到tan的值。【详解】因为所以 所以 所以选A【点睛】本题考查了向量平行的坐标表示，同角三角函数关系式的应用，属于基础题。4.4.下列推理正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式成立的条件，举出反例说明错误选项即可。【详解】A选项当 时错误B选项当 时错误C选项当 时错误D选项因为 在分母上，所以，所以D正确所以选D【点睛】本题考查了不等式的基本性质，对于判断不等式的错误，取合适的特殊值代入检验即可；想要判断不等式正确，需要严格的证明过程。5.5.在中，BC边上的高恰为BC边长的一半，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，画出示意图。根据边角关系，先求得AC，再由正弦定理可求得 ，再由同角三角函数关系式求得 的值。【详解】由题意，画出示意图如图所示设 ，且则 ， 所以 ， 由正弦定理可得 ，代入解得 ，由 ，得 在ABC中，ABC为钝角，所以A为锐角所以所以选D【点睛】本题考查了正弦定理的简单应用，同角三角函数关系式求角的三角函数值，属于基础题。6.6.已知公比不为1的等比数列的前项和为，且满足成等差数列，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 成等差数列，即，解得或（舍去），故选C.7.7.若x，y满足则的最大值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据约束条件，画出可行域；由目标函数表达式，求得可行域与点（0，-1）连线斜率的最大值即可。【详解】画出目标函数可行域如上图所示，目标函数即为（x，y）点（0，-1）连线斜率的取值，所以在点B处取得最优解联立直线方程解得B（1，1）所以 所以选B【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，关键是熟练掌握非线性目标函数表示的含义，从几何意义入手求得最优解，属于中档题。8.8.在锐角中，为角所对的边，且，若. 则的最小值为（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C【解析】【分析】由正弦定理的性质和变形应用，将表达式中的正弦值化为边，再根据不等式求得最小值。【详解】因为 代入化简得 ，即 因为 ，所以因为，代入得所以 所以所以选C【点睛】本题考查了正弦定理的变形应用，将角化边，得边之间的等量关系，结合不等式求得最值，属于中档题。9.9.已知，且，若恒成立. 则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 0，且a2,6,a3成等差数列.（）求数列an的通项公式；（）设,求使的n的最大值.【答案】（1）（2）98【解析】【分析】()由等比数列的通项公式及等差中项的定义，即可求得公比q，进而得到等比数列通项公式。()根据对数函数性质，可得数列为等差数列，代入求得Tn表达式为裂项形式，进而求得前n项和Tn，进而求得使成立的n的最大值。【详解】解：（1）因为a2,6,a3成等差数列，所以（2）【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，等差中项的定义和裂项求和法的应用，关键是注意计算，属于基础题。19.19.在中，.（1）若，求的长及边上的高；（2）若为锐角三角形，求的周长的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据，得出，结合余弦定理即可求出的长，再根据等面积法即可求得边上的高；（2）设，根据推出角必为锐角，结合为锐角三角形可得，根据余弦定理即可求得的取值范围，从而可得的周长的取值范围.详解：（1）.由等面积法可得，则.（2）设.角必为锐角.为锐角三角形角，均为锐角，则，于是，解得.故的周长的取值范围为.点睛：本题考查余弦定理及三角形面积的应用.解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的，其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向；第二步：定工具，根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的转换；第三步：求结果.20.20.已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a1b11，b2b32a3，a53b27.（）求an和bn的通项公式；（）设，nN*，求数列cn的前n项和.【答案】（1）an2n1，nN*；bn2n1，nN*.（2）【解析】【分析】()根据各项均为正项的等比数列，求得q的表达式，进而求得q与d的值。由a1b11，求得an和bn的通项公式。()数列Cn是由与的和组成的新数列求和，分别利用错位相减法和等差数列求和，再合并在一起。【详解】解：()设数列an的公比为q，数列bn的公差为d，由题意q0.由已知，有 消去d，整理得q42q280，又因为q0，解得q2，所以d2.所以数列an的通项公式为an2n1，nN*；数列bn的通项公式为bn2n1，nN*. ()由(1)有，设的前n项和为Sn，的前n项和为则Sn120321522(2n3)2n2(2n1)2n1，2Sn121322523(2n3)2n1(2n1)2n，上述两式相减，得Sn122232n(2n1)2n2n13(2n1)2n(2n3)2n3，所以，Sn(2n3)2n3，nN*.所以数列的前n项和为.【点睛】本题考查了等差数列、等比数列通项公式的求法，等差数列求和公式及错位相减法在求和中的综合应用，计算量较大，属于中档题。21.21.已知点，点，直线l：（其中）（）求直线l所经过的定点P的坐标；（）若分别过A，B且斜率为的两条平行直线截直线l所得线段的长为，求直线的方程【答案】（1）直线l过定点.（2）或【解析】【分析】()根据直线过定点，化简直线方程，得到关于 的表达式，令系数与常数分别为0即可求得过定点的坐标。()根据平行线间距离公式，求得平行线间距离；由倾斜角与直线夹角关系，求得直线的方程。【详解】解：()直线方程可化为：，由解得即直线l过定点.() 由平行线的斜率为得其倾斜角为，又水平线段，所以两平行线间距离为，而直线被截线段长为，所以被截线段与平行线所成夹角为，即直线与两平行线所成夹角为，所以直线倾斜角为 或由()，直线l过定点，则所求直线为或【点睛】本题考查了直线方程过定点问题，平行线间距离及夹角问题，主要是依据图像判断各个直线的位置关系，属于中档题。22.22.已知函数（）若，关于的不等式在区间上恒成立，求的取值范围；（）若，解关于的不等式；（）若，且，求的取值范围【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】试题分析：（）在区间上恒成立，即在区间上恒成立求在区间上的最小值即可（）当时即，讨论当此不等式为一此不等式，当时此不等式为一元二次不等式，方程的两根为和1，需比较两根的大小再解不等式（）属于线性规划问题，根据和可得的可行域，表示动点与定点距离的平方，根据线性规划先求得即可试题解析：（）不等式化为，即，即在区间上恒成立，2分由二次函数图象可知，当时，有最小值，所以的取值范围为4分（）当时，不等式化为，5分 当时，不等式解集为；6分 当时，不等式解集为；7分 当时，不等式化为，若，不等式解集为；若，不等式解集为；若，不等式解集为综上所述：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为10分（）由题有作出如图所示的平面区域：又，因为表示动点与定点距离的平方，所以，由图可知的范围为，13分所以，的取值范围为14分考点：1一元二次不等式；2线性规划