2018-2019学年高二数学上学期期末考试试卷 文(重点班含解析).doc

2018-2019学年高二数学上学期期末考试试卷 文(重点班，含解析)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)1.如图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由三视图可知，该几何体表示底面半径为，母线长为，所以该几何体的表面积为，故选B.2.如图，函数yf(x)在A，B两点间的平均变化率等于( )A. -1 B. 1 C. -2 D. 2【答案】D【解析】【分析】根据平均变化率的概念求解.【详解】易知f1=3，f3=1，因此f3f131=1，故选D【点睛】求平均变化率的一般步骤：求自变量的增量x=x2-x1，求函数值的增量y=f（x2）- f（x1），求函数的平均变化率yx=fx2-fx1x2-x1 .3.下列导数公式正确的是( )A. xn=nxn B. 1x=1x2 C. sinx=cosx D. ex=ex【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项，计算选项中函数的导数，分析即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，（xn）nxn1，A错误；对于B，（1x）=-1x2，B错误；对于C，（sinx）cosx，C错误；对于D，ex=ex，D正确；故选：D【点睛】本题考查导数的计算，关键是掌握基本函数的导数计算公式，属于基础题.4.为方程的解是为函数f(x)极值点的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】x0是f(x)=0的解，则x0是函数f(x)的极值点或拐点；若x0是函数f(x)的极值点，则有f(x0)=0。所以“x0是f(x)=0的解”是“x0是函数f(x)的极值点”的必要不充分条件，故选B5.在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1,3).若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是A. (2,3) B. (2,43) C. (1,3) D. (2,43)【答案】A【解析】【分析】由极坐标与直角坐标转化式，将点坐标直接进行转化即可。【详解】根据直角坐标与极坐标转化方程，2=x2+y2tan=yx ，代入得=2=3所以选A【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的转化，熟练记忆转化公式是关键，是基础题。6.极坐标方程1表示( )A. 直线 B. 射线 C. 圆 D. 椭圆【答案】C【解析】【分析】先由极坐标方程=1，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x,sin=y，2=x2+y2，进行代换即可得直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行判断即可得答案.【详解】将方程=1化成直角坐标方程为x2+y2=1，所以其表示的是以原点为圆心，以1为半径的圆，故选C.【点睛】该题考查的是有关判断曲线形状的问题，涉及到的知识点有极坐标与平面直角坐标的转化，另一种做法就是根据极径的几何意义，确定出其为满足到极点的距离为定值1的动点的轨迹，从而得到结果.7.在同一平面直角坐标系中，将曲线y13cos2x按伸缩变换x=2xy=3y后为( )A. ycos x B. y3cos12x C. y2cos13x D. y12cos 3x【答案】A【解析】【分析】把伸缩变换的式子变为用x,y表示x,y，再代入原方程即可求出结果.【详解】因为伸缩变换x=2xy=3y，所以x=12x,y=13y，代入y=13cos2x，可得13y=13cos(212x)，化简可得y=cosx，故选A.【点睛】该题考查的是有关伸缩变换后曲线方程的求解问题，涉及到的知识点有伸缩变换规律对应点的坐标之间的关系，属于简单题目.8.已知函数y=f(x)，其导函数y=f(x)的图像如图所示，则y=f(x)（ ）A. 在(,0)上为减函数 B. 在x=0处取极小值C. 在(4,+)上为减函数 D. 在x=2处取极大值【答案】C【解析】：由导函数的图像可知：x(,0)(2,4)时，f(x)0，x(0,2)(4,+)时，f(x)13 B. a13 C. a0=443a0，解得a13，故选B.【点睛】该题考查的是根据函数在定义域上单调求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有导数的符号与函数的单调性的关系，易错点就是导数大于等于零，而不是大于零.12.对于函数f(x)=x33x2,给出下列命题:(1)f(x)是增函数,无最值;(2)f(x)是减函数,无最值;(3)f(x)的递增区间为-，0和2，+,递减区间为0,2;(4)f(0)=0是最大值,f(2)=4是最小值.其中正确的有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A【解析】【分析】令f(x)=0，求得x=0或x=2，再利用导数的符号求得函数的单调区间，从而得到函数的极值，从而得出结论.【详解】对于函数f(x)=x33x2，求得f(x)=3x26x=3x(x2)，令f(x)=0，求得x=0或x=2，在(,0)上，f(x)0，函数f(x)为增函数；在(0,2)上，f(x)0，函数f(x)为增函数；从而得到函数没有最大最小值，故排除，只有正确，故选A.【点睛】该题考查的是有关正确命题的个数问题，涉及到的知识点有函数的单调性与导数符号的关系，函数极值的概念，极值与最值的关系，属于中档题目.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.函数y=1x在12，-2处的切线方程是_【答案】y=4x4【解析】【分析】首先利用求导公式对函数求导，将x=12代入导函数解析式，求得导函数在x=12处的函数值，根据导数的几何意义，可知导数即为切线的斜率，根据点斜式方程，写出切线的方程，化简求得结果.【详解】由y=1x得y=1x2，所以y|x=12=4，所以切线的斜率为4，根据点斜式可知所求的切线方程为y(2)=4(x12)，化简得y=4x4，故答案为y=4x4.【点睛】该题考查的是导数的几何意义，首先要求出函数的导数，涉及到的知识点有函数的求导公式，直线方程的点斜式，熟练掌握基础知识是解题的关键.14.在极坐标系中，圆=4sin的圆心到直线=6(R)的距离是_【答案】3【解析】圆=4sinx2+(y2)2=4的圆心C(0,2)直线l:=6(R)x3y=0；点C到直线的距离是|023|2=3【此处有视频，请去附件查看】15.曲线C的直角坐标方程为x2y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为_。【答案】=2cos【解析】将x2y22，xcos代入x2y22x0得22cos0，整理得2cos【此处有视频，请去附件查看】16. 已知函数yxf（x）的图象如图所示（其中f（x）是函数f（x）的导函数），给出以下说法：函数f（x）在区间（1，）上是增函数；函数f（x）在区间（1,1）上无单调性；函数f（x）在x12处取得极大值；函数f（x）在x1处取得极小值其中正确的说法有_【答案】【解析】试题分析：由图像可知当x1时xf(x)0;当1x0,可得此时f(x)0;当0x1时xf(x)0,可得此时f(x)1时xf(x)0,可得此时f(x)0,综上可得x1时f(x)0;当1x0或0x1时f(x)0，即x2，函数f(x)单调递增，当f(x)0，即-2x052x0x0x(0,52)6分V=12x252x+40,令V=0,得x=1,或x=103，x=103（舍去）10分V极大值=V(1)=18，在定义域内仅有一个极大值，V最大值=1814分22.如图，梯形ABCD中，ABCD,E,F是线段AB上的两点,且DEAB,CFAB,AB=12,AD=5,BC=42,DE=4.现将ADE,CFB分别沿DE,CF折起,使两点A,B重合于点G,得到多面体CDEFG（1）求证：平面DEG 平面CFG;（2）求多面体CDEFG的体积【答案】：（）见解析（）16【解析】：（）证明：因为DEEF,CFEF，所以四边形平面CDEF为矩形，由GD=5,DE=4，得CE=GD2CF2=4所以EF=5，在EFG中 ，有EF2=GE2+FG2，所以EGGF又因为CFEF,CFFG，得CF平面EFG， 所以CFEG，所以EG平面CFG，即平面DEG 平面CFG;（）：在平面EGF中，过点G作GHEF于点H，则GH=EGGFEF=125因为平面CDEF 平面EFG，得平面，【此处有视频，请去附件查看】