2018-2019学年高二数学上学期期末考试试卷 理(含解析) (II).doc

2018-2019学年高二数学上学期期末考试试卷 理(含解析) (II)一、选择题(每小题5分,共60分)1.设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：由题意得，所以在复平面内表示复数的点为在第二象限故选B考点：复数的运算；复数的代数表示以及几何意义.【此处有视频，请去附件查看】2.工商局对超市某种食品抽查，这种食品每箱装有6袋，经检测某箱中每袋的重量（单位：克）如以下茎叶图所示则这箱食品一袋的平均重量和重量的中位数分别为（ ）A. 249,248 B. 249,249 C. 248,249 D. 248,248【答案】B【解析】【分析】由茎叶图，能求出食品的平均重量和重量的中位数【详解】解：由茎叶图知，这箱食品一袋的平均重量为249+11+0+0+1+16=249重量的中位数为249+2492=249故选：B【点睛】本题考查由茎叶图求平均数以及中位数，属于基础题3.从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）A. 16 B. 14 C. 13 D. 12【答案】C【解析】【分析】本题试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2的有两种，由古典概型得到概率【详解】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42=6种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2，有2种结果，分别是(1,3)，(2,4)，故所求的概率是2C42=13故选：C【点睛】本题考查等可能事件的概率,解题关键是事件数是一个组合数，结合古典概型求解，属于基础题4.我国古代数学名著九章算术有题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）A. 134石 B. 169石 C. 338石 D. 365石【答案】B【解析】【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，进而可得出结论【详解】解：由题意，这批米内夹谷约为153428254169石，故选：B【点睛】本题考查利用样本估计总体，用数学知识解决实际问题，属于基础题5.曲线fx=1x在点12,2处的切线的斜率为( )A. -4 B. -2 C. 2 D. 4【答案】A【解析】【分析】先求导函数，再求x=12时的导数值，根据导数的几何意义，可求切线的斜率【详解】解：由题意，y=1x2，当x=12时，y=4即曲线y=1x在点(12,2)处切线的斜率为4故选：A【点睛】本题以曲线切线为载体，考查导数的几何意义，解题的关键是理解导数的几何意义并正确求出导函数，属于基础题6.执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】A【解析】【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果【详解】解：模拟执行程序，可得：k=1，s=1，第1次执行循环体，s=1，不满足条件s15，第2次执行循环体，k=2，s=2，不满足条件s15，第3次执行循环体，k=3，s=6，不满足条件s15，第4次执行循环体，k=4；s=15，不满足条件s15，第5次执行循环体，k=5；s=31，满足条件s31，退出循环，此时k=5故选：A【点睛】本题考查算法中程序框图及循环结构等知识,属于基础题7.10(xex)dx= （）A. 11e B. -1 C. 32+1e D. 32【答案】C【解析】【分析】求出被积函数的原函数，分别代入积分上限和积分下限作差得答案【详解】解：10(xex)dx=(12x2ex)|10=120e012(1)2+e1=112+1e=1e32故选：C【点睛】本题考查了定积分，解答的关键是求出被积函数的原函数，属于基础题8.将石子摆成如图的梯形形状,称数列5,9,14,20，为“梯形数”，根据图形的构成，此数列的第xx项与5的差，即a20165() A. xxxx B. xx2015 C. 1011xx D. 1011xx【答案】D【解析】【分析】根据编号与图中石子的个数之间的关系，分析他们之间存在的关系，并进行归纳，得到一般性规律，即可求得结论【详解】解：由已知可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：n=1时，a1=2+3=12(2+3)2；n=2时，a2=2+3+4=12(2+4)3；由此可以推断：an=2+3+(n+2)=122+(n+2)(n+1)a20165=122+(2016+2)(2016+1)5=10112015故选：D【点睛】本题考查归纳推理，通过观察从已知的相同性质中推出一个一般性命题，属于基础题9.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为（ ）A. 12 B. 112 C. 6 D. 16【答案】D【解析】本题考查几何概型，空间几何体的体积，空间想象能力.到点O的距离不大于1的点在以点O为球心，1为半径的半球内；其体积为124313=23;正方体体积为23=8;则在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为8238=112.故选B10.已知f(x)=ax2+2x+a,xR，若函数g(x)=x3(a22)xf(x)在区间(1,3)上单调递减，则实数的取值范围是（ ）.A. a3 B. a1或a3 C. a3 D. a9或a3【答案】D【解析】【分析】对函数求导，g(x)=3x22axa2，由函数在(-1,3)上单调递减，可知g(x)0在区间(-1,3)上恒成立即可求解.【详解】因为g(x)=3x22axa2，函数g(x)=x3-(a2-2)x-f(x)在区间(-1,3)上单调递减，所以g(x)0在区间(-1,3)上恒成立，只需g(1)0g(3)0，即a22a30a2+6a270解得a9 或a3，故选D.【点睛】本题主要考查了导数、函数的单调性，二次函数的性质及不等式的恒成立问题，属于难题.解决三次函数的单调性问题，一般要考虑求导数，利用导数研究函数的单调区间或者是求参数的取值范围，若函数在某区间单调，则转化为函数的导数在区间上大于等于零（或小于等于零）恒成立.11.函数f(x)的定义域是R，f(0)=2，对任意xR，f(x)+f(x)1，则不等式exf(x)ex+1的解集为（ ）A. xx1或0x1 B. xx1 C. xx0【答案】D【解析】【分析】构造函数g(x)=exf(x)ex1，利用导数可判断函数g(x)的单调性，由已知条件可得函数g(x)的零点，由此可解得不等式【详解】解：令g(x)=exf(x)ex1，则g(x)=exf(x)+exf(x)ex=exf(x)+f(x)1，f(x)+f(x)1，f(x)+f(x)10，g(x)0，即g(x)在R上单调递增，又f(0)=2，g(0)=e0f(0)e01=211=0，故当x0时，g(x)g(0)，即exf(x)ex10，整理得exf(x)ex+1，exf(x)ex+1的解集为x|x0故选：D【点睛】本题考查利用导数分析函数单调性的性质及其应用, 并求解抽象不等式，综合性较强，属于难题12.已知函数f(x)=x3+2ax2+3bx+c的两个极值点分别在(1,0)与(0,1)内，则2ab的取值范围是A. (32,32) B. (32,1) C. (12,32) D. (1,32)【答案】A【解析】由题意知f(x)=3x2+4ax+3b=0有两根分别在(-1,0)与(0,1)内，所以34a+3b0b0，画出可行域，利用线性规划可得-322a-b0，即ab，又a,b的取法共有33=9种，而满足ab的有(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1), (3,2)共6种，故所求的概率为P=69=23考点：利用导数求极值、概率.16.若曲线fx=ax5+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数的取值范围是_【答案】,0【解析】【分析】f(x)=0在0，+有解求的取值范围即可【详解】解：f(x)=ax5+lnx有垂直与y轴的切线，f(x)函数在某一个点处的导数等于零由函数的表达式可知f(x)的定义域为x|x0，f(x)=5ax4+1x，根据上面的推断，即方程5ax4+1x=0有解即等于价于5ax5+1=0有解时求的取值范围结合x为正数，分离得5a=1x50，故a0x-1x0x2-10x1，单增区间为(1,+)；令f(x)0x-1x0x2-100x1，单减区间为(0,1)（2）由（1）知在区间1e,1函数f(x)单调递减，在区间1,e函数f(x)单调递增，所以f(x)min=f1=12，而f1e=1+12e2，fe=e22-1，显然f1e0的概率（2）若x,y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足ab=1的概率.【答案】（1）425； （2）112.【解析】【分析】（1）由已知得到满足ab0的事件概率符合几何概型的概率，只要求出区域的面积比即可；（2）符合古典概型概率的求法，只要列举出所有的事件和满足ab=1的事件，由古典概型概率公式解答【详解】（1）用B表示事件“ab0”，即x-2y0试验的全部结果所构成的区域为(x,y)|1x6,1y6，构成事件B的区域为(x,y)|1x6,1y6,x-2y0，如图所示，所以所求的概率为P(B)=124255=425(2)设(x,y)表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)，(2,1),(2,2),(6,5),(6,6)，共36个，用A表示事件“ab=-1”，即x-2y=-1，则A包含的基本事件有(1,1),(3,2),(5,3)，共3个，所以P(A)=336=112。【点睛】本题考查了两类概率的求法；古典概型的概率主要明确所有事件和所求事件的个数，由古典概型的概率公式解答；几何概型的概率求法要由具体的实验决定事件的测度是区域的长度还是面积或者体积，然后由概率公式解答，属于基础题21.设函数f(x)=exax2ex2,其中为自然对数的底数.（）a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（）函数h(x)是f(x)的导函数，求函数h(x)在区间0,1上的最小值【答案】（） 见解析；（） 见解析【解析】试题分析：（1）求切线方程，先求导数f(x)，得出f(1)，f(1)，切线方程为yf(1)=f(1)(x1)；（2）由题意h(x)=f(x)=ex2axe，则h(x)=ex2a，注意x0,1，从而ex1,e，根据2a1,12ae2时,x0,1，1exe，2aex恒成立，即h(x)=ex2a0,h(x)在0,1上单调递减,所以h(x)h(1)=2a.（3）当120得增区间，解不等式f(x)0得减区间；（2）分离参数得a=2-2lnxx-1，设h(x)=22lnxx1(x(0,13)，可选求出h(x)的值域因此再求出h(x)，研究h(x)的正负，为此设m(x)=2lnx+2x2,x(0,13)，再通过m(x)可得出h(x)是增函数，从而有h(x)0，f(x)=1-2x，令f(x)0，解得：x2，令f(x)0，解得：0x2，故f(x)的增区间为(2,+)，减区间为(0,2).（2）令f(x)=0得a=2-2lnxx-1，令得，再令，则，故在上为减函数，于是，在恒成立，即在递增，若函数在内没零点，则.点睛：函数有某区间没有零点问题，即方程在此区间无解，因此可用分离参数法分离参数为，然后可求得在区间的值域，而的范围就是此值域在实数集R上的补集