2018-2019学年高二数学上学期期末考试试卷 文 (I).doc

2018-2019学年高二数学上学期期末考试试卷 文 (I) 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集，集合，则（ ）A B C D2、某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关，运用22列联表进行独立性检验，经计算，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过A0.1%B1%C99%D99.9%附：0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.8283、已知抛物线的焦点（），则抛物线的标准方程是（ ）A B C D4、命题，；命题，函数 的图象过点，则（ ）A假真 B真假C假假 D真真5、执行右边的程序框图，则输出的是（ ）A B C D6、在直角梯形中，则（ ）A B C D7、已知，则（ ）A B C或 D或8、展开式中的常数项为（ ）A B C D9.已知函数的定义域为，且是偶函数又，存在，使得，则满足条件的的个数为( )A3B2C4D110、是双曲线（，）的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点若，则的离心率是（ ）A B C D11、直线分别与曲线，交于，则的最小值为（ ）A B C D12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A BC D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知，若，则 14、已知，则实数的取值范围是15、在半径为的球面上有不同的四点，若，则平面被球所截得图形的面积为 16、已知，满足，则的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）设数列的前项和为，满足，且求的通项公式；若，成等差数列，求证：，成等差数列18、（本小题满分12分）我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量类别见下表：空气污染指数空气质量空气污染指数空气质量0-50优201-250中度污染51-100良251-300中度重污染101-150轻微污染300重污染151-200轻度污染我们把某天的空气污染指数在0-100时称作A类天，101-200时称作B类天，大于200时称作C类天下图是某市xx全年监测数据中随机抽取的18天数据作为样本，其茎叶图如下：（百位为茎，十、个位为叶）（）从这18天中任取3天，求至少含2个A类天的概率；（）从这18天中任取3天，记X是达到A类或B类天的天数，求X的分布列及数学期望19、（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，求证：；若，求二面角20、（本小题满分12分）已知圆，点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨迹为求曲线的方程；直线交圆于，两点，当为的中点时，求直线的方程21、（本小题满分12分）已知函数，时，证明：；，若，求的取值范围请考生在第23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆，直线（为参数）写出椭圆的参数方程及直线的普通方程；设，若椭圆上的点满足到点的距离与其到直线的距离相等，求点的坐标23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数当时，解不等式；若的最小值为，求的值高二数学（文）答案一、选择题：1、C 2、B 3、B 4、A 5、B 6、B 7、D 8、C 9、A 10、C 11、D 12、C二、填空题：13、14、1，315、1616、4，12三、解答题：17、解：（）当n1时，由(1q)S1qa11，a11当n2时，由(1q)Snqan1，得(1q)Sn1qan11，两式相减得anqan1，又q(q1)0，所以an是以1为首项，q为公比的等比数列，故anqn16分（）由（）可知Sn，又S3S62S9，得，化简得a3a62a9，两边同除以q得a2a52a8故a2，a8，a5成等差数列12分18、解：（） 从这18天中任取3天，取法种数有 ，3天中至少有2个A类天的取法种数 ， . .2分所以这3天至少有2个A类天的概率为；. .4分（）X的一切可能的取值是3,2,1,0. 5分当X=3时， 6分当X=2时， 7分当X=1时， 8分 当X=0时， 9分X的分布列为X3210P7/10235/10215/345/34 11分数学期望为 12分ABCA1B1C1zyxO19、解：（）证明：连AC1，CB1，则ACC1和B1CC1皆为正三角形取CC1中点O，连OA，OB1，则CC1OA，CC1OB1，则CC1平面OAB1，则CC1AB14分（）由（）知，OAOB1，又AB1，所以OAOB1如图所示，分别以OB1，OC1，OA为正方向建立空间直角坐标系，则C(0，1，0)，B1(，0，0)，A(0，0，)，6分设平面CAB1的法向量为m(x1，y1，z1)， 因为(，0，)，(0，1，)，所以取m(1，1)8分设平面A1AB1的法向量为n(x2，y2，z2)， 因为(，0，)， (0，2，0)，所以取n(1，0，1)10分AxyOBAMN则cosm，n，因为二面角C-AB1-A1为钝角，所以二面角C-AB1-A1的余弦值为12分20、解：（）设AB的中点为M，切点为N，连OM，MN，则|OM|MN|ON|2，取A关于y轴的对称点A，连AB，故|AB|AB|2(|OM|MN|)4所以点B的轨迹是以A，A为焦点，长轴长为4的椭圆其中，a2，c，b1，则曲线的方程为y215分（）因为B为CD的中点，所以OBCD，AxyOBDC则设B(x0，y0)，则x0(x0)y07分又y1 解得x0，y0则kOB，kAB，10分则直线AB的方程为y(x)，即xy0或xy012分21、解：（）令p(x)f(x)exx1，p(x)ex1，在(1，0)内，p(x)0，p(x)单减；在(0，)内，p(x) 0，p(x)单增所以p(x)的最小值为p(0)0，即f(x)0，所以f(x)在(1，)内单调递增，即f(x)f(1)04分（）令h(x)g(x)(ax1)，则h(x)exa，令q(x)exa，q(x)由（）得q(x)0，则q(x)在(1，)上单调递减6分（1）当a1时，q(0)h(0)0且h(0)0在(1，0)上h(x)0，h(x)单调递增，在(0，)上h(x)0，h(x)单调递减，所以h(x)的最大值为h(0)，即h(x)0恒成立7分（2）当a1时，h(0)0，x(1，0)时，h(x)exa1a0，解得x(1，0)即x(，0)时h(x)0，h(x)单调递减，又h(0)0，所以此时h(x)0，与h(x)0恒成立矛盾9分（3）当0a1时，h(0)0，x(0，)时，h(x)exa1a0，解得x(0，)即x(0， )时h(x)0，h(x)单调递增，又h(0)0，所以此时h(x)0，与h(x)0恒成立矛盾11分综上，a的取值为112分22、解：（）C：（为为参数），l：xy904分（）设P(2cos，sin),则|AP|2cos，P到直线l的距离d由|AP|d得3sin4cos5，又sin2cos21，得sin， cos故P(，)10分23、解：（）因为f(x)|2x1|x1|且f(1)f(1)3，所以，f(x)3的解集为x|1x1；4分（）|2xa|x1|x|x1|x|1|0|1|当且仅当(x1)(x)0且x0时，取等号所以|1|1，解得a4或0-10分