2018-2019学年高二数学上学期期末考试试卷 理(普通班含解析).doc

2018-2019学年高二数学上学期期末考试试卷 理(普通班，含解析)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设命题：，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为特称命题的否命题全称命题，因为命题 ，所以为： ，故选C.【方法点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.2.已知(1,3)，(1，k)，若，则实数k的值是()A. k3 B. k3C. k13 D. k13【答案】C【解析】【分析】根据b得ab=0，进行数量积的坐标运算即可求k值.【详解】因为(1,3)，b(1，k)，且b，ab=-1+3k=0，解得k13，故选：C.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用x1y2-x2y1=0解答；（2）两向量垂直，利用x1x2+y1y2=0解答.3.设a,b是向量，命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆命题是A. 若ab则|a|b| B. 若a=b则|a|b|C. 若|a|b|则ab D. 若|a|=|b|则a=b【答案】D【解析】：交换一个命题的题设与结论，所得到的命题与原命题是（互逆）命题。故选D4.命题“若a0，则a20”的否定是()A. 若a0，则a20 B. 若a20，则a0C. 若a0，则a20 D. 若a0，则a20【答案】B【解析】【分析】根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论即可得其逆命题，即可得到答案.【详解】根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论即可得其逆命题，即命题“若a0，则a20”的逆命题为“若a20，则a0”，故选B【点睛】本题主要考查了四种命题的改写，其中熟记四种命题的定义和命题的改写的规则是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5. “a0”是“|a|0”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：本题主要是命题关系的理解，结合|a|0就是a|a0，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断解：a0|a|0，|a|0a0或a0即|a|0不能推出a0，a0”是“|a|0”的充分不必要条件故选A考点：必要条件【此处有视频，请去附件查看】6.已知命题p：xR，使tan x1，命题q：xR，x20.则下面结论正确的是()A. 命题“pq”是真命题 B. 命题“pq”是假命题C. 命题“pq”是真命题 D. 命题“pq”是假命题【答案】D【解析】取x04，有tan41，故命题p是真命题；当x0时，x20，故命题q是假命题再根据复合命题的真值表，知选项D是正确的7.若命题“pq”为假，且“p”为假，则（ ）A. p或q为假 B. q假 C. q真 D. 不能判断q的真假【答案】B【解析】“p”为假，则p为真，而pq（且）为假，得q为假8.若向量a=2x，1，3，b=1，-2y，9，且ab，则()A. x=1，y=1 B. x=12，y=-12C. x=16，y=-32 D. x=-16，y=32【答案】C【解析】【分析】本题首先可根据a=2x，1，3、b=1，-2y，9以及ab列出等式，然后通过计算得出结果。【详解】因为ab，a=2x，1，3，b=1，-2y，9，所以2x1=1-2y=39，解得x=16，y=-32，故选C。【点睛】本题考查的是空间向量的相关知识，了解空间向量平行的相关性质是解决本题的关键，考查计算能力，是简单题。9.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则B1的坐标是 （ ）A. (1,0,0) B. (1,0,1) C. (1,1,1) D. (1,1,0)【答案】C【解析】试题分析： 由空间直角坐标系和棱长为1，可得则B1的坐标是(1,1,1)。考点：1空间直角坐标系；10. 平面经过三点A(1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，1,0)，则下列向量中与平面的法向量不垂直的是()A. (12，1，1) B. (6，2，2)C. (4,2,2) D. (1,1,4)【答案】D【解析】设平面的法向量为n，则nAB，nAC，nBC，所有与AB(或AC、BC)平行的向量或可用AB与AC线性表示的向量都与n垂直，故选D.11.在平行六面体ABCDABCD中，若AC=xAB+2yBC+3zCC，则xyz等于( )A. 116 B. 76 C. 56 D. 23【答案】B【解析】试题分析：由图可知，又AC=xAB+2yBC+3zCC，可得x=1,y=12,z=13，则x+y+z=76.考点：空间向量的运算.12.如图，平面ABCD平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF12ADa，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为()A. 66 B. 33 C. 63 D. 23【答案】C【解析】如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(0,2a,0)，C(0,2a,2a)，G(a，a,0)，F(a,0,0)，AG(a，a,0)，AC(0,2a,2a)，BG(a，a，0)，BC(0,0,2a)，设平面AGC的法向量为n1(x1，y1,1)，由AGn1=0ACn1=0x1=1y1=1n1(1，1,1)sinBGn1|BG|n1|2a2a363.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量a，b的夹角为60，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= _ .【答案】23【解析】平面向量与b的夹角为600，a=2，b=1ab=21cos600=1.a+2b=(a+2b)2=a2+4ab+(2b)2=4+4+4=23故答案为：23.点睛：(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式(2) a=aa 常用来求向量的模14.命题“若ab，则2a2b”的否命题是_【答案】若ab，则2a2b【解析】【分析】根据原命题与否命题的关系，写出否命题即可.【详解】“若ab，则2a2b”的否命题是：若ab，则2a2b；故答案为：若ab，则2a2b【点睛】本题考查否命题的定义，否命题需要将原命题的条件和结论全否，有连接词时，也要对连接词进行否定，从而得解.15.已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是_【答案】43【解析】如图建立空间直角坐标系Dxyz，则A1(2,0,4)，A(2,0,0)，B1(2,2,4)，D1(0,0,4)，AD1(2,0,4)，AB1(0,2,4)，AA1(0,0,4)，设平面AB1D1的法向量为n(x，y，z)，则AD1n=0AB1n=0，即2x+4z=02y+4z=0解得x2z且y2z，不妨设n(2，2,1)，设点A1到平面AB1D1的距离为d，则d|AA1n|n|43.16.给出下列结论：(1)当p是真命题时，“p且q”一定是真命题；(2)当p是假命题时，“p且q”一定是假命题；(3)当“p且q”是假命题时，p一定是假命题；(4)当“p且q”是真命题时，p一定是真命题其中正确结论的序号是_【答案】（2）（4）【解析】【分析】根据复合命题的真值表逐个检验即可.【详解】对于(1)，p，q同真时，“p且q”是真命题，故错；对于(2)，显然成立；对于(3)，命题“p且q”是假命题时，命题q可以是假命题，故错；对于(4)，p，q同真时，“p且q”是真命题，故对故答案为：（2）（4）【点睛】本题考查复合命题的真假判断，熟练掌握真值表是关键三、解答题(本大题共6小题，70分)17.已知向量，b,|1,|b|2,2a3bb2a=12 ,(1)求与b的夹角；(2)求|b|.【答案】（1）23 ； （2）3.【解析】【分析】（1）将已知条件利用向量运算法则，求cos的值，即可求出与的b夹角（2）利用公式|b|=a+b2，能求出结果【详解】(1)(23b)(b2)4b423b2412cos41348cos812，cos12，0，23.(2)由(1)知b|b|cos2312(12)1.|b|222bb21243，|b|3 .【点睛】本题考查平面向量的夹角和模的求法，考查平面向量的运算法则18.若a，b，cR，写出命题“若ac0，则ax2bxc0有两个相异实根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假【答案】逆命题：若ax2bxc0(a，b，cR)有两个相异实根，则ac0，是假命题；否命题：若ac0，则ax2bxc0(a，b，cR)没有两个相异实根，是假命题；逆否命题：若ax2bxc0(a，b，cR)没有两个相异实根，则ac0，是真命题【解析】【分析】本题考查的知识点是四种命题及其真假关系，解题的思路：认清命题的条件p和结论q，然后按定义写出逆命题、否命题、逆否命题，最后判断真假【详解】原命题为真命题逆命题：若ax2bxc0(a，b，cR)有两个相异实根，则ac0a2-4a1a0或a4 a4.当命题p假q真时，a10a1 0a1.所以 所求a的取值范围是0，14，)【点睛】本题借助考查复合命题的真假判断，考查函数的单调性问题及一元二次不等式的恒成立问题，解题的关键是求得组成复合命题的简单命题为真时参数的取值范围，属于基础题.20.长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2,BC=1,AA1=1（1）求直线AD1与B1D所成角；（2）求直线AD1与平面B1BDD1所成角的正弦.【答案】（1）直线AD1与B1D所成角为90；（2）105。【解析】试题分析：（1）建立空间直角坐标系，求出直线AD1与B1D的方向向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AD1与B1D所成角；（2）求出平面B1BDD1的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AD1与平面B1BDD1所成角的正弦解：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0），D1（1，0，1），B1（0，2，1），D（1，0，0），cos=1126=0，=90，直线AD1与B1D所成角为90；（2）设平面B1BDD1的法向量=（x，y，z），则，=（1，2，0），可取=（2，1，0），直线AD1与平面B1BDD1所成角的正弦为225=考点：直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角21.如图，在四棱锥PABCD中,PD底面ABCD,且底面ABCD为正方形,AD=PD=2,E,F,G 分别为PC,PD,CB的中点（1）求证:AP/平面EFG;（2）求平面GEF和平面DEF的夹角【答案】（1）见解析； （2）450.【解析】【分析】（1）首先可建立空间直角坐标系D-xyz，然后写出向量AP、EF、EG，接下来求出平面EFG的法向量n，最后计算得出nAP=0，即可得出nAP，证明出AP/平面EFG；（2）可通过先求出平面GEF和平面DEF的法向量，然后利用向量的数量积公式进行计算即可得出结果。【详解】（1）如图，以D为原点,以DA,DC,DP为方向向量,建立空间直角坐标系D-xyz则P(0,0,2),C(0,2,0),G(1,2,0),E(0,1,1),F(0,0,1),A(2,0,0).所以AP=(-2,0,2),EF=(0,-1,0),EG=(1,1,-1) 设平面EFG的法向量为n=(x,y,z)nEF=0nEG=0-y=0x+y+z=0，x=zy=0 令x=1,则n=(1,0,1). 因为nAP=1(-2)+00+12=0,所以nAP，又AP平面EFG,所以AP/平面EFG；（2）因为底面ABCD是正方形,所以ADDC，又因为PD平面ABCD，所以ADPD,又PDCD=D，所以AD平面PCD，所以向量DA是平面PCD的一个法向量, DA=(2,0,0),又由（1）知平面EFG的法向量n=(1,0,1).所以cosDA,n=DAnDAn=222=22， 所以二面角G-EF-D的平面角为450。【点睛】本题考查了解析几何的相关性质，主要考查线面平行以及二面角，能够熟练使用空间向量是解决本题的关键，考查推理能力，考查数形结合思想，是中档题。22. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.（1）证明：PABD；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。【答案】（1）见解析 （2）277【解析】试题解析：（1）DAB=600，AB=2AD，由余弦定理得BD=AD，从而BD2+AD2=AB2故BDAD，即BD平面PAD，故PA BD（2）以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为X轴的正半轴建立空间坐标系则A（1，0，0），B（0，0），C（-1，0），P（0，0，1）设平面PAB的法向量，则，解得平面PBC的法向量，则，解得考点：本题考查线线垂直 二面角点评：解决本题的关键是用向量法证明注意计算准确性【此处有视频，请去附件查看】