2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题普通班文.doc

2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题普通班文一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.下列语句为命题的是()A 2x50 B 求证对顶角相等 C 0不是偶数 D 今天心情真好啊2.下列命题错误的是()A 命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题B 命题“x0R，xx00”的否定是“xR，x2x0”C x0且x1，都有x2D “若am2bm2，则ab”的逆命题为真3.“a0，ln(x1)0；命题q：若ab，则a2b2，下列为真命题的是( )Apq B (p)(q) C (p)q Dp(q)5.已知p：xR，ax22x30，如果p是真命题，那么a的取值范围是( )Aa B 00)，则此椭圆的离心率为()A B C D9.P(x0，y0)是抛物线y22px(p0)上任一点，则P到焦点的距离是()A |x0| B |x0| C |x0p| D |x0p|10.设P是椭圆1上一动点，F1，F2是椭圆两焦点，则cosF1PF2的最小值是( )A B C D 11.已知抛物线的对称轴为x轴，顶点在原点，焦点在直线2x4y110上，则此抛物线的方程是()Ay211x By211x Cy222x Dy222x12.已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值是()A B 3 C D二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.若方程ay21表示椭圆，则实数a应满足的条件是_14.直线xym0与圆(x1)2(y1)22相切的充要条件是_15.下列四个命题：若向量a，b满足ab0，则a与b的夹角为钝角；已知集合A正四棱柱，B长方体，则ABB；在平面直角坐标系内，点M(|a|，|a3|)与N(cos，sin)在直线xy20的异侧；规定下式对任意a，b，c，d都成立2，则2.其中真命题是_(将你认为正确的命题序号都填上)16.若抛物线的焦点在直线x2y40上，且焦点在坐标轴上，顶点在原点则抛物线的标准方程是_三、解答题(共6小题,共70分) 17.已知p：x28x200；q：1m2x1m2.(1)若p是q的必要条件，求m的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围18.求适合下列条件的标准方程：(1)焦点在x轴上，与椭圆1具有相同的离心率且过点(2，)的椭圆的标准方程；(2)焦点在x轴上，顶点间的距离为6，渐近线方程为yx的双曲线标准方程19.设命题p：函数f(x)lg(ax24xa)的定义域为R；命题q：函数g(x)x2ax2在区间(1,3)上有唯一零点(1)若p为真命题，求实数a的取值范围；(2)如果命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围20.如图，已知点P(3,4)是椭圆1(ab0)上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若0.(1)求椭圆的方程；(2)求PF1F2的面积21.已知抛物线C：y22px(p0)上一点M(3，m)到焦点的距离等于5.(1)求抛物线C的方程和m的值；(2)直线yxb与抛物线C交于A、B两点，且|AB|4，求直线的方程22.已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，)(1)求双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：0；(3)求F1MF2的面积高二文科数学答案1.C【解析】结合命题的定义知C为命题2.D【解析】D选项，“若am2bm2，则ab”的逆命题为若ab，则am2bm2是假命题3.C【解析】方程ax210至少有一个负根等价于x2，故a0，ln(x1)0，则命题p为真命题，则p为假命题；取a1，b2，ab，但a20时，由0，得0a；当a0时，满足题意所以a的取值范围是.6.B【解析】原方程可化为1，由焦点坐标是(0,3)可知c3，且焦点在y轴上，k0.c29，k1，故选B.7.D【解析】1t4，04t3,0t13，当t时，4tt1，曲线为圆，由“1t4”，推导不出“方程1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；“方程1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆”，解得t0)，得1.c2，e2，e.9. B【解析】利用P到焦点的距离等于到准线的距离，当p0时，p到准线的距离为dx0；当p0，b0)，顶点间的距离为6，渐近线方程为yx，解得a3，b1.则焦点在x轴上的双曲线的方程为y21.19.(1)若函数f(x)lg(ax24xa)的定义域为R，则ax24xa0恒成立若a0，则不等式为4x0，即x0，不满足条件若a0，则即解得a2，即若命题p为真命题，则实数a的取值范围是a2.(2)如果命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，则p，q一真一假，q：由于a280，q真g(1)g(3)0，解得1a，当p真q假时，a，)，当p假q真时，a(1,2，综上，a，)(1,220.(1)0，PF1F2是直角三角形，|OP|F1F2|c.又|OP|5，c5.椭圆的方程为1.又P(3,4)在椭圆上，1，a245或a25.又ac，a25舍去故所求椭圆的方程为1.(2)由椭圆定义知|PF1|PF2|6，又|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，由2得2|PF1|PF2|80，|PF1|PF2|4020.21.(1)根据抛物线定义，M到准线距离为5，因为M(3，m)，所以2，抛物线C的方程为y28x，m2.(2) 因为直线yxb与抛物线C交于A、B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以y28y8b0，所以|AB|y1y2|4，所以b，直线方程为yx.22.(1)解因为e，所以可设双曲线方程为x2y2(0)因为双曲线过点P(4，)，所以1610，即6.所以双曲线方程为x2y26.(2)证明由(1)可知，双曲线中ab，所以c2，所以F1(2，0)，F2(2，0)，所以，所以.因为点M(3，m)在双曲线上，所以9m26，得m23.故1，所以MF1MF2， 所以0.(3)解F1MF2的底边|F1F2|4，底边F1F2上的高h|m|，所以6.