2018-2019学年高二数学上学期期末考试试卷 文 (II).doc

2018-2019学年高二数学上学期期末考试试卷 文 (II)班级： 座号： 姓名： 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案，把答案填在答题卷相应的题号上.1在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55，中，x的值为()A11 B12 C13 D142.若0，则下列结论不正确的是()Aa2b2 Babb2 Cab|ab|3.椭圆的焦点在x轴上，中心在原点，其上、下两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆的标准方程为()A.1 B.y21 C.1 D.14在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a4，b2，sin2AsinB，则边c的长为()A2 B3 C4 D2或45.在数列an中，“an2an1，n2,3,4，”是“an是公比为2的等比数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6若函数f(x)x3ax24在区间0,2上单调递减，则()Aa3 Ba3 Ca3 D0a0，b0，a，b的等比中项是1，且mb，na，则mn的最小值是()A3 B4 C5 D69.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足0，则必有()Af(0)f(2)2f(1)Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1)Df(0)f(2)2f(1)10.若，则y的取值范围为()A6，) B10，) C12，) D16，)11若f(x)xmax的导函数为f(x)2x1，则数列(nN*)的前n项和为()A. B C. D12.已知直线l1，l2是双曲线C：y21的两条渐近线，点P是双曲线C上一点，若点P到渐近线l1距离的取值范围是，则点P到渐近线l2距离的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在答题纸的相应位置13.某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x_.14.已知f(x)x33ax2bxa2在x1时有极值0，则ab_.15已知函数f(x)与f(x)的图象如图所示，则函数g(x)的单调递减区间为_16在平面直角坐标系xOy中，双曲线1(a0，b0)的右支与焦点为F的抛物线x22py(p0)交于A，B两点若|AF|BF|4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_三、解答题：本大题共6个小题，共70分解答应写文17(本小题10分)已知等差数列an的各项均为正数，其公差为2，a2a44a31.(1)求an的通项公式；(2)求a1a3a9a3n.18(本小题12分)已知函数f(x)x22ax1a，aR.(1)若a2，试求函数y(x0)的最小值；(2)对于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，试求a的取值范围19.(本小题12分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2b2ab.(1)若，B，求sinA；(2)若4，AB边上的高为，求C.20. (本小题12分)设f(x)a(x5)26lnx，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴相交于点(0,6)(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值21(本小题12分)已知抛物线C：y22px过点P(1,1)过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；(2)求证：A为线段BM的中点22.已知函数f(x)xlnx.(1)求函数f(x)的极值点；(2)设函数g(x)f(x)a(x1)，其中aR，求函数g(x)在区间1，e上的最小值(其中e为自然对数的底数)1.解析：选C观察所给数列的项，发现从第3项起，每一项都是与它相邻的前两项的和，所以x5813，故选C.2.解析：选C由|x|y|，x2y2未必能推出xy，排除A，B；由可推出xy，反之，未必成立，而x3y3是xy的充要条件，故选C.3.解析 选C.由条件可知bc，a2，所以椭圆的标准方程为1.故选C.4.解析：选D由sin 2Asin B，得2sin Acos Asin B，由正弦定理得24cos A2，所以cos A.再由余弦定理得cos A，解得c2或c4.故选D.5.解析：选B当an0时，也有an2an1，n2,3,4，但an不是等比数列，因此充分性不成立；当an是公比为2的等比数列时，有2，n2,3,4，即an2an1，n2,3,4，所以必要性成立故选B.6.解析：选A因为函数f(x)x3ax24在区间0,2上单调递减，所以f(x)3x22ax0在0,2上恒成立当x0时，显然成立，当x0时，ax在(0,2上恒成立因x3，所以a3.综上，a3.7.解析：选A由正弦定理得a2c4a，所以ac4，且a2c2b2122ac4，代入面积公式得 .8.解析：选B由题意知ab1，mb2b，na2a，mn2(ab)44，当且仅当ab1时取等号9.解析：选A当x1时，f(x)0，此时函数f(x)单调递减，当x1时，f(x)0，此时函数f(x)单调递增，当x1时，函数f(x)取得极小值同时也取得最小值，所以f(0)f(1)，f(2)f(1)，则f(0)f(2)2f(1)10选D.，sin2，cos2(0,1)，y(sin2cos2)10102 16，当且仅当，即时等号成立，y的取值范围为16，)故选D.11.解析：选A因为f(x)xmax，所以f(x)mxm1a.又因为f(x)2x1，所以m2，a1，所以f(n)n2nn(n1)，所以，所以数列的前n项和为1.故选A.12.解析：选A设点P(x0，y0)，由题可设渐近线l1：x2y0，渐近线l2：x2y0，由点P到直线l1的距离d1，点P到直线l2的距离d2，有d1d2，又y1，即x4y4，则d1d2，则d2，由d2与d1成反比，且d1，所以d2.故选A.13.答案：1314.解析：由题意得f(x)3x26axb，则解得或经检验当a1，b3时，函数f(x)在x1处无法取得极值，而a2，b9满足题意，故ab7.答案：715.解析：选Dg(x)，令g(x)0，即f(x)f(x)0.因为a2a44a31，所以(a12)(a16)4(a14)1，所以a4a150，解得a11或a15(舍去)，所以an2n1.(2)a1a3a9a3n(211)(231)(2321)(23n1)2(13323n)(n1)2(n1)3n1n2.18.解：(1)依题意得yx4.因为x0，所以x2.当且仅当x时，即x1时，等号成立所以y2.所以当x1时，y的最小值为2.(2)因为f(x)ax22ax1，所以要使得“x0,2，不等式f(x)a成立”，只要“x22ax10在0,2恒成立”不妨设g(x)x22ax1，则只要g(x)0在0,2上恒成立即可所以即解得a.则a的取值范围为.19.解：(1)由已知B，a2b2ab，结合正弦定理得4sin2A2sin A10.解得sin A.因为0A，所以sin A，所以sin A.(2)由题意可知SABCabsin Cc2，得absin C(a2b22abcos C)(4ab2abcos C)化简，得sin Ccos C2，即sin1.又因为C0)，f(x)x5.令f(x)0，解得x12，x23.当0x3时，f(x)0，故f(x)的单调递增区间是(0,2)，(3，)；当2x3时，f(x)0，由f(x)0，得x，所以f(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增所以x是函数f(x)的极小值点，无极大值点(2)g(x)xln xa(x1)，则g(x)ln x1a，由g(x)0，得xea1. 所以在区间(0，ea1)上，g(x)为减函数，在区间(ea1，)上，g(x)为增函数当ea11，即a1时，在区间1，e上，g(x)为增函数，所以g(x)的最小值为g(1)0.当1ea1e，即1a2时，g(x)的最小值为g(ea1)aea1.当ea1e，即a2时，在区间1，e上，g(x)为减函数，所以g(x)的最小值为g(e)aeae.综上，当a1时，g(x)的最小值为0；当1a2时，g(x)的最小值为aea1；当a2时，g(x)的最小值为aeae.