2018-2019学年高二数学4月检测试题 理.doc

2018-2019学年高二数学4月检测试题 理一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分.请把答案填写在答题纸的指定位置上）1已知集合，若，则实数a的值为 2已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为 3.设实数满足则的最大值为 4.工人甲在某周五天的时间内，每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图(左边一列的 数字表示零件个数的十位数，右边的数字表示零件个数的个位数)，则该组数据的（第4题） 方差的值为 5函数的定义域为 6.根据如图所示的伪代码，当输出的值为时，则输入的的值为 Read If Then Else End IfPrint （第6题）Read If Then Else End IfPrint （第4题）7.已知函数，若在区间上任取一个实数，则使成立的概率为 8.函数的单调增区间是 9.已9.已知函数，若函数为奇函数，则实数 .10.已知双曲线，则点到双曲线的渐近线的距离为_.11.设命题；命题，那么是的_条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）12. 在中，角所对的边分别为，若，则_.13.已知函数与函数的图象交于三点，则的面积为_.14.已知实数，若曲线上存在某点处的切线斜率不大于，则a的最小值为 二、解答题：(本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本题14分）已知数列an满足an1anan1(nN*)，且a13.(1)计算a2，a3，a4的值，(2)由此猜想数列an的通项公式，并给出证明；(3) 求证：当n2时，a4nn.16. （本题14分）设点在矩阵对应变换作用下得到点（1）求矩阵的逆矩阵；（2）若曲线C在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线C的方程17如图，在直三棱柱中，已知，.ABCDA1B1C1（第17题）是线段的中点. （1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的大小的余弦值.18.（本题16分）某小组共10人，利用寒假参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4现从这10人中选出2人作为该组代表参加座谈会（1）记“选出2人参加义工活动的次数之和为4”为事件，求事件发生的概率；（2）设为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望19.（本小题满分16分）已知椭圆的左右焦点坐标为 ，且椭圆经过点。 (1)求椭圆的标准方程；(2)设点是椭圆上位于第一象限内的动点，分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求四边形的面积。20.（本小题满分16分）已知函数，其中为自然对数的底数，（1）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；（2）已知，若对任意都成立，求的最大值；（3）设，若存在，使得成立，求的取值范围高二数学4月份月考答案(理科)1、 填空题1. -1 2. 3. 3 4 5. 6. 4 7 8. _ 9. -2 10. 11. 充分不必要 12. 13. 14 9 2、 解答题15：(1)解a24，a35，a46，猜想：ann2(nN*)当n1时，a13，结论成立； 5假设当nk(k1，kN*)时，结论成立，即akk2，则当nk1时，ak1akak1(k2)2k(k2)1k3(k1)2，即当nk1时，结论也成立由，得数列an的通项公式为ann2(nN*) 10(2)证明原不等式等价于n4.显然，当n2时，等号成立当n2时，nCCC2CnCCC254.综上所述，当n2时，a4nn.16.（1），所以（2）设曲线上任意一点在矩阵对应变换作用下得到点，则，所以又点在曲线上，所以，即所以曲线的方程为17,解：因为在直三棱柱中，所以分别以、所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则因为是的中点，所以， 2分（1）因为，设平面的法向量，则，即，取，所以平面的法向量，而，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为 7分（2），设平面的法向量，则，即，取，平面的法向量，所以，二面角的大小的余弦值 14分18.解：（1）由已知有，所以事件A的发生的概率为5分（2）随机变量X的所有可能的取值为0，1，2 ； 10分所以随机变量X的分布列为X012P 分数学期望 16分19.【答案】（1）；（2）。【解析】【分析】（1）利用椭圆定义可得a值，结合c值即可得出；（2）设，由三点共线可得， 同理得，进而，结合点在椭圆上可得结果.【详解】(1)因为椭圆焦点坐标为 ，且过点，所以，所以， 从而， 故椭圆的方程为。 6(2)设点，因为，且三点共线，所以，解得，所以， 同理得， 因此， 因为点在椭圆上，所以，即，代入上式得：。 1620 解：（1）由，知 若，则恒成立，所以在上单调递增； 若，令，得，当时，当时，所以在上单调递减；在上单调递增 6 （2）由（1）知，当时， 所以设，（），由，令，得，当时，所以在上单调递增；当时，所以在上单调递减，所以在处取最大值，且最大值为 所以，当且仅当，时，取得最大值为 10 （3）设，即 题设等价于函数有零点时的的取值范围 当时，由， ，所以有零点 当时，若，由，得； 若，由（1）知，所以无零点 当时， 又存在，所以有零点 16