2018-2019学年高二数学上学期第三次月考试题(普通班)理.doc

2018-2019学年高二数学上学期第三次月考试题(普通班)理一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.在空间直角坐标系中，点A(3,4,0)和B(x，1,6)的距离为，则x的值为()A 2 B 8 C 2或8 D 8或22.在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF，HG交于一点P，则()A 点P一定在直线BD上 B 点P一定在直线AC上C 点P一定在直线AC或BD上 D 点P既不在直线AC上，也不在直线BD上3.设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是()A 若m，则m B 若m，m，则C 若，则 D 若m，n，mn，则4.已知直二面角l，点A，ACl，C为垂足，点B，BDl，D为垂足.若AB2，ACBD1，则CD等于()A 2 B C D 15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A 180 B 200 C 220 D 2406.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是() A 2 B 4 C 4 D 87.P为椭圆1上一点，F1，F2为该椭圆的两个焦点，若F1PF260，则等于()A 3 B C 2 D 28.F1、F2是椭圆1的两个焦点，A为椭圆上一点，且AF1F245，则AF1F2的面积为()A 7 B C D9.若平面的一个法向量n(4,1,1)，直线l的方向向量a(2，3,3)，则直线l与平面所成角的余弦值为()A B C D10.已知命题p：xR，mx210，命题q：xR，x2mx10，若pq为真命题，则实数m的取值范围是()A (，2) B 2,0) C (2,0) D (0,2)11.点A，B，C，D在同一个球的球面上，ABBCAC，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为()A B 8 C D12.已知直三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为1，棱BB1所在的直线上的动点M满足，AM与侧面BB1C1C所成的角为，若，则的范围是()A B C D二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知命题p：“x0,1，aex”，命题q：“xR，x24xa0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是_14.已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为_15.已知F1、F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且.若PF1F2的面积为9，则b_.16.下列四个命题：xR，使sinxcosx2； 对xR，sinx2；对x，tanx2； xR，使sinxcosx.其中正确命题的序号为_三、解答题(共6小题,共70分) 17.（10分）设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0.q：实数x满足.(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围(2)p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18. （12分）如图，已知点P(3,4)是椭圆1(ab0)上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，若0. (1)求椭圆的方程；(2)求PF1F2的面积19. （12分）已知函数f(x)x22x5.(1)是否存在实数m0，使不等式m0f(x)0对于任意xR恒成立，并说明理由(2)若存在一个实数x0，使不等式mf(x0)0成立，求实数m的取值范围20. （12分）如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1ECD，AB2BC2。(1)求证：BCD1E；(2)若AA1，求三棱锥D1B1CB的体积21. （12分）如图所示，已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ABDC，DAB90，PA底面ABCD，且PAADDCAB1，M是PB的中点(1)证明：面PAD面PCD；(2)求AC与PB所成角的余弦值；22（12分）如图，已知等边中，分别为边的中点，为的中点，为边上一点，且，将沿折到的位置，使平面平面.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.答案解析1.【答案】C【解析】由距离公式得(x3)2(5)26286，解得x2或8.2.【答案】B【解析】如图，PHG，HG平面ACD，P平面ACD.同理，P平面BAC.平面BAC平面ACDAC，PAC.故选B.5.【答案】D【解析】由三视图可知该几何体是个四棱柱棱柱的底面为等腰梯形，高为10.等腰梯形的上底为2，下底为8，高为4，腰长为5.所以梯形的面积为420，梯形的周长为282520.所以四棱柱的表面积为2022010240.6.【答案】C【解析】设原图形为AOB，OA2，OB2，AOB45，OA4，OB2，AOB90，RtAOB的面积为S424.故选C.7.【答案】D【解析】由椭圆方程知a2，b，c1，由椭圆定义知，|PF1|PF2|4，在PF1F2中，由余弦定理知|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos F1PF2|F1F2|2，即(|PF1|PF2|)23|PF1|PF2|F1F2|2，163|PF1|PF2|4，|PF1|PF2|4，|cos 602.故选D.8.【答案】B【解析】|F1F2|2，|AF1|AF2|6，|AF2|6|AF1|.|AF2|2|AF1|2|F1F2|22|AF1|F1F2|cos 45|AF1|24|AF1|8，|AF1|.则S2.9.【答案】D【解析】cosa，n，直线l与平面所成角的正弦值为，余弦值为.10.【答案】C【解析】由题可知若pq为真命题，则命题p和命题q均为真命题，对于命题p为真，则m0，对于命题q为真，则m240，即2m2，所以命题p和命题q均为真命题时，实数m的取值范围是(2,0)故选C.11.【答案】C【解析】设球心为O，ABC的中心为M，由当D在MO延长线上时，四面体ABCD体积最大，SABC()2，VDM，DM4，设球半径为r，MA1，则(4r)212r2，r，S4r24()2.故选C.12.【答案】B【解析】取BC的中点O，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则A，M，平面BB1C1C的一个法向量为n(0,1,0)，sin|cos，n|，sin，故选B.13.【答案】e,4【解析】x0,1，aex，ae.由“xR，x24xa0”，可得判别式164a0，即a4.若命题“pq”是真命题，则p，q同为真，ea4，即ae,414.【答案】60【解析】如图所示，作PO平面ABC，则O为ABC的中心，连接AP，AO.SABC.SABCOPOP，OP.又OA1，tanOAP，又0OAP0，0，由基本不等式可得tanx2正确17.【答案】见解析【解析】由x24ax3a20，a0得ax3a，即p为真命题时，ax3a，由得,即2x3，即q为真命题时2x3.(1) a1时，p：1x3，由pq为真知p、q均为真命题，则,得2x3，所以实数x的取值范围为(2,3)(2)设Ax|ax3a，Bx|2x3，由题意知p是q的必要不充分条件，所以BA，有,1a2，所以实数a的取值范围为(1,218.【答案】(1)0，PF1F2是直角三角形，|OP|F1F2|c.又|OP|5，c5，椭圆方程为1.又P(3,4)在椭圆上，1，a245或a25.又ac，a25舍去故所求椭圆方程为1.(2)由椭圆定义知|PF1|PF2|6，又|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，由2，得2|PF1|PF2|80，|PF1|PF2|4020.19.【答案】(1)不等式m0f(x)0可化为m0f(x)，即m0x22x5(x1)24.要使m0(x1)24对于任意xR恒成立，只需m04即可故存在实数m0使不等式m0f(x)0对于任意xR恒成立，此时需m04.(2)不等式mf(x)0可化为mf(x)，若存在一个实数x0使不等式mf(x0)成立，只需mf(x0)min.又f(x0)(x01)24，所以f(x0)min4，所以m4.所以所求实数m的取值范围是(4，)20.【答案】(1)证明底面ABCD和侧面BCC1B1是矩形，BCCD，BCCC1，又CDCC1C，BC平面DCC1D1，D1E平面DCC1D1，BCD1E.(2)解在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DD1B1BCC1，三棱锥D1B1CB的体积等于三棱锥DB1CB的体积，即三棱锥B1DCB的体积，B1到底面DCB的距离就是D1E，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1ECD，AB2BC2.AA1，D1E1.所求体积VSDCBD1E211.21.【答案】因为PAAD，PAAB，ADAB，以A为坐标原点，AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(1,1,0)，D(1,0,0)，P(0,0,1)，M，(1)(0,0,1)，(0,1,0)，故0，APDC，又由题设知：ADDC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC面PAD，又DC在面PCD上，故面PAD面PCD；(2)(1,1,0)，(0,2，1)，|，|，2，cos，由此得AC与PB所成角的余弦值为；22 （2）设等边的边长为4，取中点，连结，由题设知，由（1）知平面，又平面，所以，如图建立空间直角坐标系，则，. 设平面的法向量为，则由得令，则.易知平面的一个法向量为，所以，显然二面角是锐角，所以二面角的余弦值为.