2018-2019学年高二数学下学期第一次调研考试试题 理.doc

2018-2019学年高二数学下学期第一次调研考试试题 理注意事项:1. 本试卷满分150分,考试时间120分钟.2. 答卷前,考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目填写清楚.3. 参考公式:最小二乘法求线性回归方程系数公式:, ,回归直线方程 .一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 已知复数z满足zz+i=i,则z=A. 21+21iB. 21-21iC. -1+1iD. -1-1i2.2222 0- 0命题 “ x,x2x”的否定是A. 0-0B. 0-0x0,x02x0x0,x02x0C. 0- 0D. 0- 0x,x2xx,x2x3. 下列命题中,不是真命题的是A. 命题 “若am2bm2,则a1”是 “a1且b1”的必要条件.C. 命题 “若x2=9,则x=3”的否命题.D. “x1”是 “x11”的充分不必要条件.4. 某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c,且2b=a+c,则第二车间生产的产品数为A.800B.1000C.1200D.1500高二数学试题 (理科 )第1页(共4页 )5. 在一次数学测验中,统计7名学生的成绩分布茎叶图如图所示,若这7名学生的平均成绩为77分,则x的值为A.5B.6C.7D.86. 执行如图所示的程序框图,如果输入n=3,则输出的S= A. 67B. 37C. 89D. 497. 右面的程序运行后第3个输出的数是A.2B. 32C.1D. 528. 为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是1125A. 3B. 2C. 3D. 69. 若A,B 为互斥事件,则B.P(A)+P(B)1A.P(A)+P(B)110. 如图是函数y=f(x)的导函数y=f (x)的图象,给出下列命题: -2是函数y=f(x)的极值点; 1是函数y=f(x)的极值点; y=f(x)的图象在x=0处切线的斜率小于零;函数y=f(x)在区间(-2,2)上单调递增.则正确命题的序号是C. D. A. B. x2y2(a0,b0)的右支上一点,F1,F2 为双曲线的11. 已知点P 为双曲线a2-b2=1、, ( +2 ) ( -2 ) (),左 右焦点 若=0O 为坐标原点且OPOFOPOF12 ,| |= 3|则双曲线的离心率为PFPFA. 2+1B. 3+1C. 6+1D.3+12高二数学试题 (理科 )第2页 (共4页 )12.设奇函数f(x)在 R上存在导函数f(x),且在 (,)上f(x) x2,若()( )()-,0 +f1-31-则实数m 的取值范围为mf m1m 3m31111A. -2,2B. (-,-22,+)11C. (-,2D. 2,+)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的横线上)13.对四个样本点 (,),(, ),(,m),(, )分析后,得到回归直线方1 2.982 5.0134 9=2 +1.程为yx,则样本点中m的值为14. 若f(x)=-12x2 +bln(x+2)在(-1,+)上是减函数,则b 的取值范围是.15. 在区间 (0,1)内任取两个实数,则这两个实数的和大于13的概率为.16. 对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d (a0),给出定义:设f(x)是y=f(x)的导数,f(x)是f(x)的导数,若方程f(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0)为函数y=f(x)的 “拐点”. 某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有 “拐点”,任何一个三次函数都有对称中心, 且 “拐点 ” 就是对称中心 . 设函数gx1x3-1x2x5,则g1g2gxx=.()=+3 -+3212xxxxxx三、解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)设p:实数x满足x2-4ax+3a20;q:实数x满足x2-x-60.(1)若a=1,且pq为真,求实数x的取值范围; (2)若q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.18. (本小题满分12分)某学校为了解该校教师对教工食堂的满意度情况,随机访问了50名教师. 根据这50名教师对该食堂的评分,绘制频率分布直方图 (如图所示),其中样本数据分组区间为:40,50),50,60),80,90),90,100.(1)求频率分布直方图中a的值; (2)从评分在40,60)的受访教师中,随机抽取2人,求此2人的评分都在 50,60)的概率.高二数学试题 (理科 )第3页 (共4页 )19. (本小题满分12分)已知椭圆C:xa22 +yb22 =1 (ab0)的一个焦点F 与抛物线y2=4x 的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为3. (1)求该椭圆C 的方程;(2)若过点 M(1,12)的直线l与椭圆C 相交于A,B 两点,且点 M 恰为弦AB 的中点,求直线l的方程.20. (本小题满分12分)如图,四面体ABCD 中,O、E 分别BD、BC 的中点,AB=AD=2,CA=CB=CD=BD=2 2. (1)求证:AO平面BCD;(2)求异面直线 AD 与BC 所成角的余弦值的大小;(3)求点D 到平面ABC 的距离.21. (本小题满分12分)已知点 M 到点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1.(1)求点 M 的轨迹C 的方程;(2)设直线l:x+2y-4=0,交轨迹C 于A、B 两点,O 为坐标原点,试在轨迹C的AOB 部分上求一点P,使得ABP 的面积最大,并求其最大值.22. (本小题满分12分)已知函数f(x)=x-(a+1)lnx,g(x)=xa-3(aR). (1)令h(x)=f(x)-g(x),讨论函数h(x)的单调性;(2)若对任意x1,e,都有f(x)g(x)恒成立 ,求实数a的取值范围.高二数学试题 (理科 )第4页 (共4页 )数学参考答案（理）一、选择题：ABACC BACBD BD二、填空题：13. 7.01 14. 15. 16 . xx 三、解答题：17.解：(1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，所以ax3a，当a1时，1x3，即p为真时，实数x的范围是1x32分由q为真时，实数x的范围是 x3，4分若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(1,3)5分(2) ：xa或x3a， ：x3，由是的充分不必要条件，有 8分得00）1分 a 0时，0得x1; 0得0x1.所以h(x)在（1，）递增，（0,1）递减2分 a=1时， ，所以h(x)在（0，）递增3分 0a0得0x1; 0得ax1时，0得0xa；0得1xa. 所以h(x)在（0,1）和(a, )递增，(1,a)递减5分综上： a 0时，h(x)在（1，）递增，（0,1）递减a=1时，h(x)在（0，）递增0a1时，h(x)在（0,1）和(a, )递增，(1,a)递减6分 (2) 若任意 ,都有恒成立。令h(x)= f(x)- g(x),只需 即可由（1）知， 时，h(x)在递增，=h(1)=4-a 0,解得a 4.又，所以7分ae时，h(x)在递减，=h(e)= 解得,又ae，所以 8分 1ae时，h(x)在递减， 递增。=h(a)=a-(a+1)lna-1+3=a+2-(a+1)lna 0因为 ，所以h(a)在(1,e)递减。所以，则h(a) 0恒成立，所以1ae10分综上：a 12分