2018-2019学年高二数学上学期期中试题实验班文.doc

2018-2019学年高二数学上学期期中试题实验班文一、选择题（12小题，共60分）1.直线的斜率为，其中点，点在直线上，则（ ）A. B. C. D. 2.设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（ ）A.若ab，a， ，则 B.若ab，a，b，则C.若a，则 或 D.若 ， ，则 3.如上右图是某几何体的三视图，则该几何体的内切球的表面积为（ ） A. B. C. D.4.已知是轴上的两点，点的横坐标为，且，若直线的方程为，则直线的方程是（ ）A. B. C. D. 5.在正方体中， 为棱上一动点， 为底面上一动点， 是的中点，若点都运动时，点构成的点集是一个空间几何体，则这个几何体是（ ）A. 棱柱 B. 棱台 C. 棱锥 D. 球的一部分6.若直线与互相垂直，则实数（ ）A. B. C. 或 D. 7.如图所示，正四棱锥的底面面积为，体积为， 为侧棱的中点，则与所成的角为（ ）A. B. C. D. 8.已知正方体的棱长为1，在正方体的侧面上的点到点距离为的点的轨迹形成一条曲线，那么这条曲线的形状是（ ）A. B. C. D. 9.已知两点， ，若直线上至少存在三个点，使得是直角三角形，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为() A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm311.已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，则四棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 12.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，从外表看，六根等长的正四棱分成三组，榫卯起来如图，若正四棱柱的高为，底面正方形的边长为现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）（ ）.A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分）13.如图，在边长为4的正方形纸片中， 与相交于点，剪去，将剩余部分沿折叠，使重合，则折叠后以为顶点的四面体的体积为_14.如图，已知正方体的棱长为，点是面的中心，点是面的对角线上一点，且平面，则线段的长为_15.在三棱台中，点、分别是棱、的中点，则在三棱台的各棱所在的直线中，与平面平行的有_16.若圆被直线截得的弦长为，则_三、解答题（70分）17. （10分）已知的三个顶点， ， ，求：（1）边上的高所在直线的方程；（2）的垂直平分线所在直线的方程；（3）边的中线的方程.18. （12分）已知圆过两点， ，且圆心在直线上（）求圆的标准方程；（）直线过点且与圆有两个不同的交点， ，若直线的斜率大于0，求的取值范围；（）在（）的条件下，是否存在直线使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由19. （12分）如图所示，空间四边形中，分别在上，且满足，过的平面交于，连接.（1）求；（2）求证：三线共点.20. （12分）如图，在正方体中，棱长为，E是棱的中点（1）求三棱锥的体积；（2）在棱上是否存在一点F，使平面？证明你的结论。21. （12分）正方体中，为中点，为中点.（1）求证：平面；（2），求三棱锥的体积.22. （12分）如图，在直四棱柱中，底面四边形为菱形， ， ， 是的中点. （1）图1中，点是的中点，求异面直线所成角的余弦值；（2）图2中，点分别是的中点，点在线段上， ，求证：平面AEH平面.高二实验班文科数学试题参考答案与解析1.B【解析】设点,，则，选B.2.D【解析】A：记a，b确定的平面为， ，在平面内， ， ， ，从而根据线面平行的判定可知A不符合题意；B：等价于两个平面的法向量垂直，根据面面垂直的判定可知B不符合题意；C：根据面面垂直的性质可知C符合题意；D： 或 ，故D符合题意， 故答案为：D3.B【解析】由三视图可知该几何体为正方体中的内接正四面体，正四面体的棱长为 ，设内切球的半径为r，则 易得： 内切球的表面积为 故答案为：B4.B【解析】点的横坐标为，又的斜率互为相反数，的斜率为则直线的方程是，即。故答案选5.A【解析】由题意知，当P在A处，Q在AB上运动时，M的轨迹为过AA的中点，在平面AABB内平行于AB的线段（靠近AA），当P在A处，Q在AD上运动时，M的轨迹为过AA的中点，在平面AADD内平行于AD的线段（靠近AA），当Q在B处，P在AA上运动时，M的轨迹为过AB的中点，在平面AABB内平行于AA的线段（靠近AB），当Q在D处，P在AA上运动时，M的轨迹为过AD的中点，在平面AABB内平行于AA的线段（靠近AD），当P在A处，Q在BC上运动时，M的轨迹为过AB的中点，在平面ABCD内平行于AD的线段（靠近AB），当P在A处，Q在CD上运动时，M的轨迹为过AD的中点，在平面ABCD内平行于AB的线段（靠近AB），同理得到：P在A处，Q在BC上运动；P在A处，Q在CD上运动；P在A处，Q在C处，P在AA上运动；P、Q都在AB，AD，AA上运动的轨迹进一步分析其它情形即可得到M的轨迹为棱柱体故选：A6.A【解析】由题意得 ，当 时直线方程为不成立，舍去，选A.7.C【解析】连接交于点，连接正四棱锥的底面是正方形， 是中点， 是中点， 与所成的角为正四棱锥的底面积为，体积为， ， 在中， ， ，故选C.8.B【解析】正方体每个面到点距离为的点的轨迹如图：则在正方体的侧面上的点到点距离为的点的轨迹为小圆弧。故选9.B【解析】当， 为直角时， ，且一定存在，故至少存在一个点，使为直角，即直线与圆至少有一个交点，解得，且故选10.A【解析】由题意可得，设球心为O,球与不面切点为B, 球与棱的一个切点为C,点C所在截面圆圆心为P, PB=2,PC=4,OC=R,OP=R-2,由勾股定理得，解得R=5, cm3，选A.11.C【解析】由题意，将四棱锥扩充为正方体，体对角线长为，所以四棱锥外接球的直径为，半径为，所以四棱锥外接球的表面积为，故选C.12.C【解析】有题意可知：该球形容器得半径最小值为，所以表面积最小值为13.【解析】折叠后的四面体如图所示OA，OC，OD两两相互垂直，且OAOCOD2，所以体积VSOCDOA(2)314.【解析】连接， ，点是面的中心， 是的中点，平面，故答案为15.，【解析】点、分别是，的中点，又平面，平面，平面，四边形是平行四边形，又平面，平面，平面故在三棱台各棱所在直线中，与平面平行的有：， 16. 【解析】由题意利用弦长公式可得弦心距，再由点到直线的距离公式可得 解得，或舍去），故选A17.（1）；（2）；（3）【解析】（1）由斜率公式易知kAC=-2，直线BD的斜率.又BD直线过点B（-4，0），代入点斜式易得直线BD的方程为：x-2y+4=0（2），又线段BC的中点为，EF所在直线的方程为y-2=-（x+）整理得所求的直线方程为：6x+8y-1=0（3）AB的中点为M（0，-3），kCM=-7直线CM的方程为y-（-3）=-7（x-0）即7x+y+3=0，又因为中线的为线段，故所求的直线方程为：7x+y+3=0（-1x0）18.（）（x1）2+y2=25；（） ；（）x+2y1=0.【解析】（I）MN的垂直平分线方程为：x2y1=0与2xy2=0联立解得圆心坐标为C（1，0）R2=|CM|2=（31）2+（30）2=25圆C的标准方程为：（x1）2+y2=25（II）设直线的方程为：y5=k（x+2）即kxy+2k+5=0，设C到直线l的距离为d，则d=由题意：d5 即：8k215k0k0或k又因为k0k的取值范围是（，+）（III）设符合条件的直线存在，则AB的垂直平分线方程为：y+1=（x3）即：x+ky+k3=0弦的垂直平分线过圆心（1，0）k2=0 即k=2k=2故符合条件的直线存在，l的方程：x+2y1=0.19.（1）；（2）证明见解析.【解析】（1），.平面.而平面，且平面平面，.而，.，即.（2）证明：，且，四边形为梯形.令，则，而平面，平面，平面平面，.三线共点.20.（1）；（2）详见解析.【解析】（1）（2）存在如图取中点,连,连交于是的中位线因为正方体 所以又因为四边形是平行四边形，所以，所以所以四边形是平行四边形， 所以,所以平面 法二：取中点,则平面平面21.（1）证明过程见解析；（2）.【解析】（1）取中点，连接，有，所以是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，得证.（2）正方体中，,点到面的距离即为,所以三棱锥的体积.22.（1）【解析】（1）因为底面四边形为菱形，所以，异面直线所成角即为直线所成角，或其补角，连结， ， ， ， ， （2）与相似， ， ， ，所以，又MNAH,CNAE,， ，平面AEH平面.