2018-2019学年高二数学下学期开学考试试题 理 (III).doc

2018-2019学年高二数学下学期开学考试试题 理 (III)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。）1.已知集合若，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D.2.已知命题在第一象限单调递增，命题,则下列命题中为真命题的是 （ ）A. B. C. D.3.若是函数的两个不同零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于 （ ）A.6 B.7 C.8 D.94.如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，有下列EFCNMABD命题：（1）与所在直线平行；（2）与所在直线异面；（3）与所在直线成角；（4）与所在直线互相垂直。其中正确命题的 个数是 （ ）A. B. C. D.5.设分别是函数和的零点（其中，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D.6.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若 ，,则的大小关系是 （ ）A. B. C. D.7.已知点，若圆上存在点（不同于点）使得，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D8.已知函数，则不等式的解集为 （ ）A. B. C. D.9.已知函数，则下列结论错误的是 （ ）A.既是偶函数又是周期函数 B.的最大值是1C的图像关于点对称 D.的图像关于直线对称10.记已知向量满足 且，则当取最小值时，= （ ）A. B. C. D.11.已知为双曲线的右焦点，为双曲线的右准线，为双曲线右支上两个动点，且，线段的中点在上的投影为，则的最大值为（ ）A. B. C. D.12.已知在棱长为的大正四面体内放一个小正四面体。若小四面体可在大四面体内任意转动，则小正四面体棱长的最大值为 （ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设满足约束条件则的最大值为 。14.若，则 。15.学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有、两种菜可供选择。调查资料表明，凡是在星期一选种菜的，下星期一会有改选种菜；而选种菜的，下星期一有改选种菜。用分别表示在第个星期选的人数和选的人数，如果，则 。16.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 。三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)在中，角的对边分别为，且。（1）求角的值；（2）若角边上中线，求的面积。18.（本小题满分12分）如图，在四面体中，已知，且。（1）求证：；ABCD（2）若二面角为，求与平面所成角的正弦值。舒中高二统考理数 第3页 (共4页)舒中高二统考理数 第4页 (共4页)19.（本小题满分12分）已知数列的各项均为正整数，为其前项和，对于有 (1)若时，求的最小值；（2）若时，求的值。20.（本小题满分12分）函数是定义在上的函数，且满足下列条件：；时，；对时，有。（1）求的值；（2）判断并证明函数在上的单调性；（3）解不等式：。21.（本小题满分12分）已知圆心为的圆和定点是圆上任意一点，线段的中垂线和直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹记为。（1）求的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线分别与曲线相交于和，求的取值范围。22.（本小题满分12分）已知函数。（1）令，若在区间上不单调，求的取值范围；（2）当时，函数的图像与轴交于两点，且，且正常数满足条件，求证：。参考答案一选择题：BCDBD AAABA CB二填空题：13.8 14. 15.300 16.三解答题：17：（1）由得又所以，又，所以。（2）由知。在中由余弦定理得，求得，所以。DExAByOCz18：（1）取中点，连结，因为，所以。又，所以。又，所以。又，所以。（2）由（1）知，即二面角的平面角，即。过作平面的垂线，垂足为，由（1）知，点在的延长线上，所以，建立空间直角坐标系。因为所以。所以所以，则，设平面的法向量，则即取，则得平面的法向量。设与平面所成角为，则19：（1）因为，当时，不为正整数，与题设矛盾。当时，必为偶数，此时由得。于是，要使为正整数且最小，则，从而（2）由得易知为周期为的摆动数列，且易得于是由此可得，当20：（1）；（2）利用单调性的定义得在上单调递减；（3）构造函数利用单调性得不等式的解集为。21：（1）；（2）。 当直线的斜率不存在和等于零时，； 当直线的斜率存在且不为零时，直线的斜率也存在，于是可设直线的方程为，则直线的方程为。将直线的方程与曲线的方程联立得：，将换成得令，则，。由得。综合得的取值范围是。22：（1）因为，所以。因为在区间上不单调，所以在上有实数解，且无重根。由得：。又当时，有重根，综上得。（2）因为，又有两个实根，所以两式相减得，则。于是。因为且，则，所以。要证明，可尝试证明，只需证明。令，证明即可。在上单调递增，。故成立。