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2018-2019学年高二数学下学期第二次双周考试题理考试时间：2019年3月14日 一、单选题（共12小题，每小题5分）。1已知是直线，是平面，、，则“平面”是“且”的 A充要条件 B充分非必要条件 C必要非充分条件 D非充分非必要条件2已知物体的运动方程为(是时间，是位移)，则物体在时刻时的瞬时速度大小为 A1 B C2 D3 3双曲线的渐近线方程为 A B C D4函数在区间上的平均变化率等于 A4 B C D 5设函数，则在处的切线斜率为 A0 B C D36若函数，则AB CD7已知空间三点,在直线上有一点满足，则点的坐标为A B C D 8已知正方体中，分别为棱的中点，则直线与所成角的 余弦值为 A B C D 9如图，空间四边形的每条边和对角线长都等于1，点分别是的中点， 则A B C D 10已知椭圆的左，右焦点分别，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值为A1 B C D 11设点为双曲线圆的一个交点， 若，其中为双曲线的两焦点，则双曲线的离心率为A2 B C D 12如图，已知直线与抛物线交于A，B两点，且OAOB, ODAB交AB于点D，点D的坐标（4，2），则p=A3 B C D4二、填空题13已知平面的一个法向量为，其中，则 点到平面的距离为_14已知，若，则实数的值为 .15直线与曲线交点个数为 .16抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向 射出。今有抛物线 ，如图，一平行轴的光 线射向抛物线上的点P，反射后又射向抛物线上的点，再反射 后又沿平行轴方向射出，且两平行光线间的最小距离为3，则 抛物线的方程为 三、解答题17（本题满分10分）已知函数 （1）求导函数； （2）当时，求函数在点（1，1）处的切线方程.18（本题满分12分）设函数. （1）求的单调区间； （2）求函数在区间上的单调区间.19（本题满分12分）已知点，动点P满足 （1）若点P为曲线C，求此曲线的方程； （2）已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且与(1)中的曲线C只有一个公共点,求直线l的方程20（本题满分12分）如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，为 的中点.(1)求证：；(2) 求，求二面角的余弦值.21（本题满分12分）如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值22（本题满分12分）已知椭圆的右焦点为抛物线的焦点， 是椭圆上的两个动点，且线段长度的最大值为4.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求面积的最小值.1B2A3A4B5C6C7B8D9B10C11B12C1314115116 17（1） （2） 18（1）定义域为，由得，的单调递减区间为，单调递增区间为；（2），由得，在上单调递减，在（1，2）上单调递增，的最小值为.19设，点，动点P满足，整理得：，曲线C方程为设直线l的横截距为a，则直线l的纵截距也为a，当时，直线l过，设直线方程为把代入曲线C的方程，得：，直线l与曲线C有两个公共点，已知矛盾；当时，直线方程为，把代入曲线C的方程，得：，直线l与曲线C只有一个公共点，解得，直线l的方程为或20（1）证明：矩形和菱形所在的平面相互垂直，矩形菱形，平面，AG平面，菱形中，为的中点，平面. (2) 由()可知，两两垂直，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，故，则，设平面的法向量，则，取，得，设平面的法向量，则，取，得，设二面角的平面角为，则，由图可知为钝角，所以二面角的余弦值为 .21.22（1） ； （2） （1）的焦点为，椭圆的右焦点为，即，又的最大值为4，因此，所以椭圆的标准方程为.（2） 当，为椭圆顶点时，易得的面积为，当，不是椭圆顶点时，设直线的方程为：，由，得，所以，由，得直线的方程为：，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以，所以，综上，面积的最小值为.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等
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