2018-2019学年高二数学上学期第六次双周考试题文 (I).doc

2018-2019学年高二数学上学期第六次双周考试题文 (I)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列命题正确的是（ ）A B 是的充分不必要条件C D 若，则2已知，则（ ）A B C D 3已知是等差数列，则该数列的前14项的和（ ）A 52 B 104 C 56 D 1124已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值是 A 2 B 4 C 6 D 85如右图，在正方体中，异面直线与所成的角为( )A B C D 6在中，则向量与的夹角为（ ）A B C D 7已知向量，且，则（ ）A B C 6 D 88已知直线与直线互相平行，则（ ）A 6 B 7 C 8 D 99椭圆的两个焦点为，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则的值为A 10 B 8 C 16 D 1210椭圆与双曲线有相同的焦点，则k应满足的条件是A B C D 11已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点，则的最大值为A B C D 12在直角坐标系中，是椭圆的左焦点，分别为左、右顶点，过点作轴的垂线交椭圆于两点，连接交轴于点，连接交于点，若是线段的中点，则椭圆的离心率为（ ）A B C D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知袋中装有大小相同、质地均匀的2个红球和2个白球，从中同时摸出2个，恰有1个是红球的概率为_14=_ .15现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，则这组数据的标准差是_16已知点为双曲线的右焦点，直线交于两点，若，面积为，则的虚轴长为_三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知命题“，”，命题“是焦点在轴上的椭圆的标准方程”.若命题“”是真命题，求实数的取值范围.18（12分） 已知向量，函数， （1）若，求的值；（2）在中，角对边分别是，且满足， 求的取值范围.19（12分） 2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：10, 20)，20, 30)，30, 40)，40, 50)，50, 60)，60, 70)，70, 80后得到如图所示的频率分布直方图（1）试求这40人年龄的平均数的估计值；（2）（i）若从样本中年龄在50, 70)的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；（ii）已知该小区年龄在10, 80内的总人数为xx，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数20（12分） 如图，在四棱锥中，底面是正方形， , ,分别为的中点.（）证明：直线；（）求三棱锥的体积.21（12分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且过点。（1）求椭圆的标准方程；（2）已知斜率为1的直线经过椭圆的右焦点F交椭圆于AB两点，求弦AB的长。22（12分）如图，焦点在轴上的椭圆，焦距为，为椭圆的左右顶点 （1）求椭圆的方程; （2）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点,过作的垂线交于点，求与的面积之比.数学（文科）试题参考答案一、 选择题B A D B C B D B A C A C二、填空题13 141133 151 16三解答题17解：由“”是真命题，知为真命题，也为真命题. 若为真命题，则恒成立，. 若为真命题，则有，即.所以所求实数的取值范围为. 18解：(1) （2）由，得 , 从而得 故19解：（1）平均数（2）（）样本中，年龄在50，70）的人共有400.156人，其中年龄在50，60）的有4人，设为a，b，c，d，年龄在60，70）的有2人，设为x，y则从中任选2人共有如下15个基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基本事件：（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”为事件A，故所求概率（）样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为1（1810）0.0150.88，故可以估计，该小区年龄不超过80岁的成年人人数约为xx0.88176020解：（）证明：取的中点，连，为的中点， 又，为平行四边形， ， ，（），为的中点， 点又， 即三棱锥的体积为21解(1) 设椭圆方程为，椭圆的半焦距为c，椭圆C的离心率为，椭圆过点（），由解得：b2=，a2=4 椭圆C的方程为(2) 设A、B的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2）由椭圆的方程知a2=4，b2=1，c2=3， F（，0）直线l的方程为y=x联立，得5x28x+8=0，x1+x2=，x1x2=，|AB|=22解：（1）由已知 所以椭圆方程为： （2）设因为,所以， 两个方程联立可得：， ， 所以与的面积之比为9：10.