2018-2019学年高二数学上学期期中试题(普通班)理.doc

2018-2019学年高二数学上学期期中试题(普通班)理一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.下列说法正确的是()A 经过空间内的三个点有且只有一个平面B 如果直线l上有一个点不在平面内，那么直线上所有点都不在平面内C 四棱锥的四个侧面可能都是直角三角形D 用一个平面截棱锥，得到的几何体一定是一个棱锥和一个棱台2.已知平面与平面平行，a，则下列命题正确的是()Aa与内所有直线平行 Ba与内的无数条直线平行Ca与内的任何一条直线都不平行 Da与内的一条直线平行3.如图，在三棱锥DABC中，ACBD，且ACBD，E，F分别是棱DC， AB的中点，则EF和AC所成的角等于() A 30 B 45 C 60 D 904.小华的妈妈买回一个哈密瓜，小华对妈妈说：妈妈，我只切3刀，您猜，最少可以切成几块？最多可以切成几块？()A 最少4块，最多6块 B 最少4块，最多8块C 最少6块，最多8块 D 最少4块，最多7块5.直线3x4y50与圆2x22y24x2y10的位置关系是()A 相离 B 相切 C 相交且直线不过圆心 D 相交且过圆心6.由直线yx1上的一点向圆C：x26xy280引切线，则切线长的最小值为()A 1 B 2 C D 37.过原点且倾斜角为60的直线被圆x2(y2)24所截得的弦长为()A 2 B 2 C D8.圆x2y24x6y0和圆x2y26x0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是()Axy30 B 2xy50 C 3xy90 D 4x3y709.已知A(x,5x,2x1)，B(1，x2,2x)，当|AB|取最小值时，x的值为()A 19 B C D10.如图，ABC的斜二测直观图为等腰RtABC，其中AB2，则ABC的面积为() A 2 B 4 C 2 D 411.已知是由不等式组，所确定的平面区域，则圆在区域内的弧长为（ ）A B C D12.如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90.将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD.则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是() A平面ADC平面ABC B 平面ADC平面BDCC 平面ABC平面BDC D平面ABD平面ABC 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域面积是9，那么实数a的值为_.14.圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差为_16.如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论中：PBAE；平面ABC平面PBC；直线BC平面PAE；PDA45. 其中正确的有_(把所有正确的序号都填上)三、解答题(共6小题,共70分) 17（10分）.已知直线l：x2y50与圆C：x2y250.求：(1)交点A，B的坐标； (2)AOB的面积18（12分）.已知圆心坐标为(3,4)的圆N被直线x1截得的弦长为2.(1)求圆N的方程；(2)若过点D(3,6)的直线l被圆N截得的弦长为4，求直线l的斜率.19（12分）.如图，在四棱锥CABED中，四边形ABED是正方形，若G，F分别是线段EC，BD的中点(1)求证：GF底面ABC；(2)若点P为线段CD的中点，平面GFP与平面ABC有怎样的位置关系？并证明20（12分）.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCCA1,AA1，求AB1与侧面AC1所成的角21.(12分)如图，在三棱锥SABC中，SC平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PMAC1，ACB90，直线AM与直线SC所成的角为60.(1)求证：平面MAP平面SAC；(2)求二面角MACB的平面角的正切值22.（12分）如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点(1)求证：PA平面BDE；(2)求证：平面PAC平面BDE；(3)若二面角EBDC为30，求四棱锥PABCD的体积答案解析1-5 C B B B D 6-10 C A C C D 11. B 12 A13. 1. 14. 615. (x4)2(y3)216或(x4)2(y3)236 16. (1)(4) 17.【答案】(1)解方程组得或所以直线l：x2y50与圆x2y250的交点是A(5，5)，B(7,1)(2)过圆心O作直线l的垂线，垂足为D，则圆心O到直线l的距离.在RtAOD中，5，3，所以6.AOB的面积SAOB615.18.【答案】(1)由题意知，圆心到直线的距离为312，圆N被直线x1截得的弦长为2， 圆的半径为r3，圆N的方程为(x3)2(y4)29.(2)设直线l的方程为y6k(x3)，即kxy3k60，圆心(3,4)到直线l的距离为d，r3，弦长为4，42，化简得1k24，解得k.19.【答案】(1)证明连接AE，由F是线段BD的中点，得F为AE的中点，GF为AEC的中位线， GFAC.又AC平面ABC，GF平面ABC， GF平面ABC.(2)解平面GFP平面ABC. 证明如下：F，P分别为BD，CD的中点， FP为BCD的中位线， FPBC.又BC平面ABC，FP平面ABC， FP平面ABC.又GF平面ABC，FPGFF， FP平面FPG，GF平面FPG，平面GFP平面ABC.20.【答案】取A1C1的中点D，连接B1D，AD.因为ABBCCA1，ABCA1B1C为直三棱柱， 所以B1DA1C1，因为AA1平面A1B1C1，所以AA1B1D， 所以B1D平面ACC1A1，所以AD是AB1在平面ACC1A1内的投影， 所以B1AD是AB1与平面ACC1A1所成的角因为B1D，AB1，所以在RtB1AD中，sinB1AD，所以B1AD30， 所以AB1与平面ACC1A1所成的角是30.21.【答案】(1)证明SC平面ABC，SCBC，又ACB90，ACBC，ACSCC，BC平面SAC.又P，M是SC，SB的中点，PMBC，PM平面SAC，PM平面MAP，平面MAP平面SAC.(2)解AC平面SBC，ACCM，ACCB，从而MCB为二面角MACB的平面角直线AM与直线PC所成的角为60，过点M作MNCB于N点，连接AN，则AMN60，在CAN中，由勾股定理得AN.在RtAMN中，MN. 在RtCNM中，tanMCN，故二面角MACB的正切值为.22.【答案】(1)证明连接OE，如图所示O、E分别为AC、PC的中点，OEPA.OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE.(2)证明PO平面ABCD，POBD.在正方形ABCD中，BDAC，又POACO，BD平面PAC.又BD平面BDE，平面PAC平面BDE.(3)解取OC的中点F，连接EF.E为PC的中点，EF为POC的中位线，EFPO.又PO平面ABCD，EF平面ABCD，EFBD.OFBD，OFEFF，BD平面EFO，OEBD.EOF为二面角EBDC的平面角，EOF30.在RtOEF中，OFOCACa，EFOFtan 30a，OP2EFa， VPABCDa2aa3.