2018-2019学年高二数学上学期期中试题理 (I).doc

2018-2019学年高二数学上学期期中试题理 (I)一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.1已知集合M=x|2x1，N=x|2x2，则RMN=（）A2，1B0，2C（0，2D2，22“x2”是“x2+x60”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知a=log20.3，b=20.3，c=0.32，则a，b，c三者的大小关系是（）AbcaBbacCabcDcba42路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（）ABCD5已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（）A16B22C29D336直线2x+3y9=0与直线6x+my+12=0平行，则两直线间的距离为（）ABC21D137某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方 格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体 积为（ ）ABCD8在ABC中，则（）ABCD9已知m，nR，且m2n+6=0，则的最小值为（）AB4CD310已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能 是（）A求首项为1，公差为2 的等差数列前xx项和B求首项为1，公差为2 的等差数列前xx项和C求首项为1，公差为4 的等差数列前1009项和D求首项为1，公差为4 的等差数列前1010项和11已知四棱锥PABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA面ABCD，若四棱锥的体积为，则该球的体积为（）A64B8C24D612定义在R上的函数f（x）满足：f（x2）的对称轴为x=2，f（x+1）= （f（x）0），且f（x）在区间（1，2）上单调递增，已知，是钝角三角形中的两锐角，则f（sin）和f（cos）的大小关系是（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（cos）Cf（sin）=f（cos）D以上情况均有可能二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13在等比数列an中，已知=8，则=_14 已知变量x,y满足约束条件，则目标函数z=2x-y的最大值是_15将函数f（x）=sin(2x)的图象向左平移个长度单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是_16由直线x+2y7=0上一点P引圆x2+y22x+4y+2=0的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为_二解答题（共6小题）17(本小题满分10分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB（1）求角C的大小；（2）若c=，a2+b2=10，求ABC的面积18(本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率10，15）100.2515，20）25n20，25）mp25，30）20.05合计M1（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间15，20）内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间20，25）内的概率19(本小题满分12分)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=AB=1，点E在棱AB上移动（1）证明： B1C平面D1EA；（2）若BE=，求二面角D1ECD的大小20(本小题满分12分)设数列an的前n项和Sn满足：Sn=nan2n（n1），首项=1（1）求数列an的通项公式；（2）设数列的前n项和为Mn，求证：Mn21(本小题满分12分)已知圆C经过原点O（0，0）且与直线y=2x8相切于点P（4，0）（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过点（4, 5），且与圆C相交于M，N两点，若|MN|=2，求出直线l的方程22(本小题满分12分)已知函数（kR），且满足f（1）=f（1）（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求a的取值范围；（3）若函数，x0，log23，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由玉溪一中xx上学期高二年级期中考试理科数学试卷答案一 选择题（共12小题）123456789101112CBAACBBCACBA二、填空题13 4142 1516二解答题（共6小题）17【解答】解：（1）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB，2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，A+B+C=，2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，cosC=，0C，C=（5分）（2）c=，a2+b2=10，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=10ab，解得ab=3，ABC的面积S=（5分）18 【解答】（1）由分组10，15）内的频数是10，频率是0.25知，所以M=40因为频数之和为40，所以因为a是对应分组15，20）的频率与组距的商，所以（4分）（2）因为该校高三学生有360人，分组15，20）内的频率是0.625，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为3600.625=225人（7分）（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5人设在区间20，25）内的人为a1，a2，a3，在区间25，30）内的人为b1，b2则任选2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）10种情况，（9分）而两人都在20，25）内共有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3）3种情况，至多一人参加社区服务次数在区间20，25）内的概率为（12分）19（6分）（6分）20【解答】解：（1）Sn=nan2n（n1），当n2时，Sn1=（n1）an12（n1）（n2），相减可得an=nan2n（n1）（n1）an1+2（n1）（n2），化为an=an1+4，则an为首项为1，公差为4的等差数列，即有an=1+4（n1）=4n3；（6分）（2）证明：=（），前n项和为Mn=（1+）=（1），由（1）在自然数集上递增，可得n=1时取得最小值，且（1），则Mn（6分）21【解答】解：（1）由已知，得圆心在经过点P（4，0）且与y=2x8垂直的直线上，它又在线段OP的中垂线x=2上，所以求得圆心C（2，1），半径为所以圆C的方程为（x2）2+（y1）2=5（6分）（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即.因为|MN|=2，圆C的半径为，所以圆心到直线的距离d=2,解得，所以直线,当斜率不存在时，即直线l:x=4，符合题意综上直线l为或x=4（12分）22已知函数（kR），且满足f（1）=f（1）（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求a的取值范围；（3）若函数，x 0，log23，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）f（1）=f（1），即（3分）（2）由题意知方程即方程无解，令，则函数y=g（x）的图象与直线y=a无交点任取x1、x2R，且x1x2，则，g（x）在（，+）上是单调减函数，a的取值范围是（，0（7分）注意：如果从复合函数角度分析出单调性，给全分 9分（3）由题意h（x）=4x+m2x，x 0，log23，令t=2x 1，3，（t）=t2+mt，t 1，3，开口向上，对称轴当，m=1当，m=0（舍去）当，即m6，（t）min=（3）=9+3m=0，m=3（舍去）存在m=1得h（x）最小值为0（12分）