2018-2019学年高二数学上学期期末考试试卷 文(含解析).doc

2018-2019学年高二数学上学期期末考试试卷 文(含解析)一、选择题。1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据交集定义即可得到结论【详解】，MN3，4，故选：D【点睛】本题主要考查交集的概念及求法，比较基础2.的内角的对边分别是，已知，则等于（ ）A. 3 B. 2 C. D. 【答案】A【解析】由余弦定理得5=b2+422b23b283b1=0b=3 （负舍），选A.3.已知向量a=1,2，b=3,2，若ka+b/a3b，则实数k的值为（ ）A. 3 B. 13 C. 13 D. 3【答案】C【解析】因为ka+b=(k3,2k+2),a3b=(10,4) ，又ka+b/a-3b，所以10(2k+2)=4(k3)k=13，选C.4.椭圆x2169+y225=1的焦点坐标是（ ）A. 5,0 B. 0，5 C. 0，12 D. 12,0【答案】D【解析】【分析】根据题意，由椭圆的方程分析可得焦点位置以及a、b的值，计算可得c的值，由椭圆的焦点公式计算可得答案【详解】在椭圆x2169+y225=1中，a=13,b=5，因此c=12，因此焦点坐标为12，0；故选D.【点睛】本题考查椭圆的焦点坐标求法，注意先分析椭圆的焦点位置5.命题“x0,都有x2x+30”的否定是（ ）A. x0,使得x2-x+30 B. x0,使得x2-x+30C. x0,使得x2-x+30 D. x0,都有x2x+30【答案】B【解析】全称性命题的否定是特称命题，要否定结论，所以选B.6.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45A. 623 B. 328 C. 253 D. 007【答案】A【解析】分析：从第五行第六列开始向右读，依次读取，将其中不符合要求的也就是超范围的数据去掉，再将重复的去掉，最后找到满足条件的数据.详解：从第5行第6列开始向又读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，第四个是007，第五个是328，第六个是623，故选A.点睛：这是一道有关随机数表的题目，明确随机数的含义是关键，在读取数据的过程中，需要把超范围的数据和重复的数据都去掉，接着往下读就行了.7.已知圆(xa)2+y2=4截直线y=x4所得的弦的长度为22，则等于（ ）A. 2 B. 6 C. 2或6 D. 22【答案】C【解析】圆(xa)2+y2=4 截直线y=x4 所得的弦的长度为22 ，圆心(a,0) 到直线y=x4的距离d=|a4|2 ，4(|a4|2)2=2，解得a=2 或a=6 故选C8.下列函数中，周期为，且在4,2上为减函数的是（ ）A. y=sinx+2 B. y=cosx+2C. y=sin2x+2 D. y=cos2x+2【答案】C【解析】A,D周期为2，故排除；当x4,2时，2x+2,32，y=sin(2x+2)满足，故选C.9.已知直线过点P3,2且与椭圆C:x220+y216=1相交于A,B两点，则使得点P为弦AB中点的直线斜率为（ ）A. 65 B. 65 C. 35 D. 35【答案】A【解析】【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1220+y1216=1，x2220+y2216=1，两式相减，再利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出【详解】设Ax1,y1，Bx2,y2则有x1220+y1216=1x2220+y2216=1，两式作差：x12-x2220+y12-y2216=0x1+x2x1-x220+y1+y2y1-y216=0，又因为x1+x2=6y1+y2=-4y1-y2x1-x2=KAB，所以620+-416KAB=0,KAB=65，故选A.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式，属于中档题10.已知函数fx是R上的偶函数，且对任意的xR有fx+3=fx，当x3,0时， fx=2x5，则f8=（ ）A. 1 B. 9 C. 5 D. 11【答案】B【解析】【分析】根据题意，利用函数的周期性可得f（8）f（2），进而利用函数的奇偶性可得f（2）f（2），结合函数的解析式即可得f（2）的值，综合即可得答案【详解】根据题意，函数f（x）满足f（x+6）f（x），则f（8）f（2），又由函数为偶函数，则f（2）f（2），又由当x（3，0）时，f（x）2x5，则f（2）2（2）59；则有f（8）f（2）f（2）9；故选B.【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，关键是利用函数的周期性，属于基础题11.椭圆x225+y29=1的一个焦点为F1， M为椭圆上一点，且MF1=2， N是线段MF1的中点，则ON（O为坐标原点）为（ ）A. 3 B. 2 C. 4 D. 8【答案】C【解析】 因为椭圆x225+y29=1的实轴长为10，则a=52a=10， 由椭圆的定义可知MF2=102=8, 而ON是MF1F2的中位线，所以ON=4，故选C 12.设F为双曲线C:x2a2y2b2=1a0,b0的左焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C的左、右支交于点P,Q，若FQ=3PF， FPQ=60，则该双曲线的离心率为（ ）A. 3 B. 1+3 C. 2+3 D. 3+23【答案】B【解析】设PF=m,则FQ=3m。在FPQ中由余弦定理可得PQ=2。|PQ|2=|PF|2+|FQ|2,FPQ为直角三角形，且PFQ=90。设双曲线的右焦点为F1，连P F1,Q F1，由题意可得点P,Q关于原点对称，所以四边形FPF1Q为矩形，因此QF1=PF。由双曲线的定义得|QF|QF1|=2a，又FQ=3PF=3QF1，所以QF1=(3+1)a，QF=(3+3)a，在QFF1中，由勾股定理得|FF1|2=|QF|2+|QF1|2，即4c2=(3+1)a2+(3+3)a2，整理得c2a2=4+23=(3+1)2，e=3+1。即该双曲线的离心率为3+1。选B。二、填空题.13.若变量x,y满足约束条件x2x+y6x2y0，则目标函数z=xy的最大值是_【答案】2【解析】不等式组表示的平面区域如下图由上图可知，目标函数z=x-y在点B(4.2)处取得最大值，最大值为2.14.执行下图所示的程序框图，如果输入的a=918,b=238，则输出的n=_【答案】3【解析】【分析】根据程序框图模拟进行求解即可【详解】由题意得，执行上述循环结构，可得，第1次循环： r=204,a=238,b=204,n=1；第2次循环： r=34,a=204,b=34,n=2；第3次循环： r=0,a=34,b=0,n=3，此时终止循环，输出结果n=3，故答案为3.【点睛】本题主要考查程序框图的识别和运行，比较基础15.若焦点在x轴的双曲线经过点(6,3)，且其渐近线方程为y=13x，则此双曲线的标准方程_【答案】x29y2=1【解析】【分析】由已知设双曲线方程为x29-y2=，（0），利用待定系数法能求出此双曲线的标准方程【详解】双曲线经过点(6，3)，且其渐近线方程为y13x，设双曲线方程为x29-y2=，（0）把点(6，3)代入，得：369-3=，解得1此双曲线的标准方程为：x29-y2=1故答案为：x29-y2=1【点睛】本题考查双曲线标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用16.已知椭圆x24+y23=1 内有一点 P1,1，F为椭圆的右焦点，M为椭圆上的一个动点，则 MP+MF的最大值为_【答案】4+5【解析】由椭圆x24+y23=1，可得a2=4,a=2，椭圆左焦点为F(1,0)，则MF=2aMF=4MF，MP+MF=4MF+MP =4+MPMFPF=112+12=5， 由图可知，当M为PF的延长线与椭圆的交点时，MPMF有最大值为5，MP+MF的值最大值为4+5，故答案为4+5.三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且2abcosC=ccosB.（1）求角C的大小；（2）若c=2， ABC的面积为3，求该三角形的周长.【答案】(1) C=3;(2)6.【解析】试题分析:(1)利用正弦定理化简已知条件,得到cosC=12,故C=3.(2)利用三角形面积公式和余弦定理列方程组,求得a+b的值,由此求得周长a+b+c的值.试题解析:（1）在ABC中，由正弦定理知asinA=bsinB=csinC =2R又因为2a-bcosC=ccosB所以2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC，即2sinAcosC=sinA 0A0cosC=12 0C0)，根据题意得(1+(=r2(+(1=r2a+b2=0解得ab1，r2.故所求圆M的方程为(x1)2(y1)24.(2) 由题知，四边形PAMB的面积为SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|.又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|.而|PA|PM|2|AM|2=|PM|24.即S2|PM|24.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x4y80上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min|31+41+8|32+42=3，所以四边形PAMB面积的最小值为S2|PM|2423242.22.已知动圆P与圆E:x+32+y2=25相内切，且与圆F:x32+y2=1相内切，记圆心P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程； （2）直线l:y=kx+m与曲线C交于不同的A,B两点，求AOB面积的最大值. （O为坐标原点）【答案】（1）x24+y2=1（2）1【解析】【分析】（1）确定|PE|+|PF|423，可得P的轨迹是以E，F为焦点的椭圆，且a=2,c=3，即可求C的方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式和点到直线的距离公式即可求得三角形的面积，根据基本不等式的性质即可求得AOB面积的最大值【详解】（1）设动圆P的半径为R，则PE=5-RPF=R-1PE+PF=4EF=23所以圆心P的轨迹C为以E与F为焦点的椭圆，设椭圆C: x2a2+y2b2=1(ab0)则a=2,c=3，所以曲线C的方程： x24+y2=1 （2）可设Ax1,y1,Bx2,y2，由y=kx+mx2+4y2=41+4k2x2+8kmx+4m2-4=0 ，可得x1+x2=-8km1+4k2x1x2=4m2-41+4k2，弦长，点O到直线的距离为，,当且仅当时，即2时的面积最大值为1【点睛】本题考查椭圆的标准方程及性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式及基本不等式的综合应用，考查转化思想，属于中档题