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2018-2019学年高二数学上学期期中检测试题理本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知平面直线满足则“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2.命题“”的否定是（ ） A B C D3. 为调查学生身高的情况，随机抽测了高三两个班名学生的身高(单位：)，所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的名学生中，身高位于区间上的人数为（ ） A B C D4. 计算机执行下面的程序段后,输出的结果是（ ）a=1b=3a=a+bb=a-bPRINTa,b A. ， B. ， C. ， D. ，5. 已知命题；命题则下列命题为真命题的是（ ） A B C D6如图所示，样本和分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（ ） A. B. C. D. 7将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是（ ） A. B. C. D. 8下列说法正确的是（ ） A.袋中有形状、大小、质地完全一样的个红球和个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球 B.天气预报“明天降水概率”，是指明天有的时间会下雨 C.某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票张，一定会中奖 D.连续掷一枚均匀硬币，若次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上9程序框图如图所示,若输出的，则输入的为（ ） A. B. C. D. 10. 质地均匀的骰子六个面分别刻有到的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ） A.点数都是偶数 B.点数的和是奇数 C.点数的和小于 D.点数的和小于 11. 在一球内有一棱长为的内接正方体，一点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为（ ） A B C D12下列说法中，正确的是（ ）A命题“”的逆命题是真命题 B已知，则 “”是“”的充分不必要条件 C若为假命题，则均为假命题 D 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应的横线上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.）13从编号为的件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是的样本，若编号为的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为_14下面茎叶图是甲、乙两人在次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_15.执行如图所示的程序框图,如果输入，则输出的为 _16. 将一根米长的绳子剪成三段，则由这三段能构成三角形的概率为_三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）17.写出命题“”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.18.设，.(1)若，且为真，求实数的取值范围；(2)若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19.柴静穹顶之下的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出下表数据：x4578y2356(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为的雾霾天数20. 如图，在直三棱柱中,是的中点,与交于点, ,. (1)求证: ; (2)求直线与平面所成的角的正弦值.21. 年年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分满意度等级不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为基本满意的有人(1)求频率分布于直方图中的值，及评分等级不满意的人数；(2)在等级为不满意市民中，老年人占，中青年占，现从该等级市民中按年龄分层抽取人了解不满意的原因，并从中选取人担任整改督导员，求至少有一位老年督导员的概率；(3)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由.22.如图,在三棱锥中,侧棱,底面是边长为的正三角形, 顶点在平面上的射影为,，且. (1)求证: ; (2)求二面角的余弦值; (3)在线段上是否存在点使得?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.月考答案（理科）题号123456789101112答案ADCBBBBDACDC13. 76 14. 15. 16. 17. 逆命题：若且，则。真命题否命题：若，则或。真命题逆否命题：若或，则。真命题18. （1） （2）19. （1）图略 （2） （3）雾霾天数为9天20. （1）略 （2）21. （1）；评分等级不满意的人数为120（2） （3）满意指数为80.7，故判断该项目能通过验收22. （1）略 （2） （3）不存在
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