2018-2019学年高二数学下学期第一次段考4月试题文.doc

2018-2019学年高二数学下学期第一次段考4月试题文本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1 答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目2请将答案正确填写在答题卡上一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.点的直角坐标是，则点的极坐标为()A.B. C.D. 2.设点的柱坐标为，则的直角坐标是()A.B. C.D. 3.极坐标系中，点，之间的距离是()A.B.C.D. 4.曲线经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：，则曲线的方程为()A.B.C.D. 5.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换公式是()A.B.C.D. 6.在极坐标系中，圆上的点到直线距离的最大值是()A.B.C. D. 7.直线被曲线所截的弦长为()A.B.C.D. 8.将函数图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的倍,再把所得的图象沿轴向右平移个单位,这样所得的曲线与的图象相同,则函数的表达式是( )A. B. C. D. 9.曲线的极坐标方程为, 直线与曲线交于两点，则为（ ） A. B. C. D. 10.点是椭圆上的一个动点，则的最大值为()A.B.C.D. 11.已知双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线的离心率为()A.B.C.D. 12.已知函数.若存在，使得，则实数的取值范围是A.B.C.D. 第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算，则至少有的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”P(K2k)0.100.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0216.63510.82814.观察下列各式：，则15.在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为_16.设抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，设，与相交于点. 若，且的面积为，则的值为_三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)如图，在三棱锥A-BCD中，BA=BD，ADCD，点E、F分别为AC、AD的中点(1)求证：EF/平面BCD；(2)求证：平面EFB平面ABD.18.(本小题满分12分)随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚.车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题.某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限与所支出的总费用（万元）有如表的数据资料：使用年限23456总费用2.23.85.56.57.0(1) 在给出的坐标系中做出散点图；(2)求线性回归方程中的、；(3)估计使用年限为年时，车的使用总费用是多少？（最小二乘法求线性回归方程系数公式，.）19.(本小题满分12分)已知函数 （1） 求曲线在点处的切线方程；（2） 求函数的单调区间20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；(2)若，设直线与曲线交于两点，求(3)在（2）条件下，求的面积21.(本小题满分12分)在直角坐标系中，椭圆的方程为；以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为(1)求椭圆的极坐标方程，及圆的普通方程；(2)若动点在椭圆上，动点在圆上，求的最大值；(3)若射线分别与椭圆交于点，求证：为定值.22.(本小题满分12分)如图，已知椭圆：的离心率是，一个顶点是()求椭圆的方程；()设是椭圆上异于点的任意两点，且.试问：直线是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由xx佛山市第一中学高二下学期第一次段考答案（文科数学）123456789101112BBCACDABCDBA13.99 14.7615.y=22x16.610.解：由椭圆2x2+3y2=12化为x26+y24=1，设x=6cos，y=2sin，x+2y=6cos+4sin =22(622cos+422sin)=22sin(+)22，其中tan=64x+2y的最大值为2211.解：由题意可得A1(-a,0)，A2(a,0)，B1(0,b)，B2(0,-b)，F1(-c,0)，F2(c,0)，且a2+b2=c2，菱形F1B1F2B2的边长为b2+c2，由以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，运用面积相等，可得122b2c=12a4b2+c2，即为b2c2=a2(b2+c2)，即有c4+a4-3a2c2=0，由e=ca，可得e4-3e2+1=0，解得e2=352，可得e=1+52，(5-12舍去)12.解：f(x)=ex(x-b)， f(x)=ex(x-b+1)，若存在x12,2，使得f(x)+xf(x)0，则若存在x12,2，使得ex(x-b)+xex(x-b+1)0，即存在x12,2，使得b0，g(x)在12,2递增，g(x)最大值=g(2)=83，故b0)代入双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)，可得：a2y2-2pb2y+a2b2=0，yA+yB=2pb2a2，|AF|+|BF|=4|OF|，yA+yB+2p2=4p2，2pb2a2=p，ba=22该双曲线的渐近线方程为：y=22x.16.解：抛物线y=2ptx=2pt2(t为参数，p0)的普通方程为：y2=2px焦点为F(p2,0)，如图：过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设C(72p,0)，AF与BC相交于点E.|CF|=2|AF|，|CF|=3p，|AB|=|AF|=32p，A(p,2p)，ACE的面积为32，AEEF=ABCF=12，可得13SAFC=SACE即：13123p2p=32，解得p=617.()证明：在ACD中，E，F是AC，AD的中点，EF/CD， 1分 EF平面BCD，CD平面BCD，EF/平面BCD 4分 ()证明：在ACD中，ADCD，EF/CD，EFAD， 5分 在ABD中，BA=BD，F为AD的中点，BFAD， 6分 EF平面EFB，BF平面EFB，且EFBF=F，AD平面EFB， 9分 AD平面ABD，平面EFB平面ABD10分 18.解：(1)散点图如图，由图知y与x间有线性相关关系3分(2)x=4，y=5，i=15xiyi=112.3，i=15xi2=90，b=112.3-54590-542=12.310=1.23；a=y-bx=5-1.234=0.08 9分(3)线性回归直线方程是y=1.23x+0.08，当x=12(年)时，y=1.2312+0.08=14.84(万元)即估计使用12年时，支出总费用是14.84万元12分19.解：()依题意，函数fx的定义域为0,+，且，2分，f1=1，4分曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为：y-1=x-1即y=x； 6分()依题意，函数fx的定义域为0,+，且，令 ，解得，x22或x-22，8分令，解得0x22，10分故函数fx的单调增区间为22,+，函数的单调递减区间为0,2212分20.解：(1)直线L的参数方程为：x=1+tcosy=tsin(为参数)2分曲线C的极坐标方程是=8cos1-cos2，即，3分由，得，4分C的直角坐标方程为：y2=8x；5分(2)当=4时，直线l的参数方程为：x=1+22ty=22t(t为参数)，6分代入y2=8x得到：t2-82-16=0.(t1和t2为A和B的参数)，7分所以：t1+t2=82，t1t2=-169分所以：|AB|=|t1-t2|=8310分（3）O到AB的距离为：d=1sin4=2211分则：SAOB=128322=2612分21.解(1)椭圆C化为普通方程为：；将，代入的C的极坐标方程为2分又圆E的普通方程：，由，得，即4分(2)由(1)知圆心为E(0,8)，半径为8，则|MN|max=|ME|max+85分，利用椭圆参数方程，设M3cos,sin： 得|ME|=3cos2+sin-82=73-8sin2-16sin=81-8sin+12，7分当时，则8分(3)椭圆C极坐标方程：12=cos29+sin2因为射线=+4,=-4互相垂直，即OPOQ，9分所有设：，所以10分112+122=cos2+sin29+cos2+sin2=1091|OP|2+1|OQ|2=109为定值12分22()解：设椭圆C的半焦距为c.依题意，得b=1，1分且e2=c2a2=a2-1a2=34， 3分解得a2=4.4分所以，椭圆C的方程是x24+y2=1.5分()证法一：易知，直线PQ的斜率存在，设其方程为y=kx+m. 6分将直线PQ的方程代入x2+4y2=4，消去y，整理得1+4k2x2+8kmx+4m2-4=0.7分设Px1,y1，Qx2,y2，则x1+x2=-8km1+4k2，x1x2=4m2-41+4k2.8分因为BPBQ，且直线BP，BQ的斜率均存在，所以y1-1x1y2-1x2=-1，整理得x1x2+y1y2-y1+y2+1=0.9分因为y1=kx1+m，y2=kx2+m，所以y1+y2=kx1+x2+2m，y1y2=k2x1x2+mkx1+x2+m2.将代入，整理得(1+k2)x1x2+k(m-1)(x1+x2)+(m-1)2=0.10分将代入，整理得5m2-2m-3=0.11分解得m=-35，或m=1(舍去)所以，直线PQ恒过定点0,-35.12分证法二：直线BP，BQ的斜率均存在，设直线BP的方程为y=kx+1.6分将直线BP的方程代入x2+4y2=4，消去y，得1+4k2x2+8kx=0.7分解得x=0，或x=-8k1+4k2.8分设Px1,y1，所以x1=-8k1+4k2，y1=kx1+1=1-4k21+4k2，所以P-8k1+4k2,1-4k21+4k2.9分以-1k替换点P坐标中的k，可得Q8k4+k2,k2-4k2+4.10分从而，直线PQ的方程是y-1-4k21+4k21-4k21+4k2-k2-4k2+4=x+8k1+4k2-8k1+4k2-8k4+k2依题意，若直线PQ过定点，则定点必定在y轴上.11分在上述方程中，令x=0，解得y=-35所以，直线PQ恒过定点(0,-35).12分