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2018-2019学年高二数学上学期第三次月考试题 (II) （满分：150分 考试时间： 120分钟） xx.12一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1直线的倾斜角为（ ）A B C D2. 双曲线的渐近线为（ ）A. B. C. D.3. 已知则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 设是空间中不同的直线,是不同的平面,则下列说法正确的是（ ）A.若则 B.若则C.若则 D.若则5设向量，则，A. B. C. D. 6正四面体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成的角是（ ） A B C D7. 已知直线过点，且在轴和轴上的截距相等，则直线的方程为（ ）A B或C或 D或或8.九章算术中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马,设 是正六棱柱的一条侧棱,如图,若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是（ ）A.4 B.8 C.12 D.169.已知椭圆与双曲线有相同的焦点点P是两曲线的一个公共点,且分别是两曲线的离心率,则的最小值是（ ）A.4 B.6 C.8 D.1610.如图，矩形ABCD中，AD3，AB4，E，F分别为AD，AB中点，M为线段BC上的一个动点，现将DEC， AEF，分别沿EC，EF折起，使A，D重合于点P设PM与平面BCEF所成角为，二面角PEFC的平面角为，二面角PECF的平面角为，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。把答案填在题中的横线上。11在空间直角坐标系中，已知点与点，则 ，若在轴上有一点满足，则点坐标为 12. 一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为_，表面积为_.13. 已知直线过点，则直线在轴上的截距是_，截圆的弦长是_.14. 已知椭圆C:则其长轴长为_；若F为椭圆C的右焦点,B为上顶点,P为椭圆C上位于第一象限内的动点,则四边形OBPF的面积的最大值为_.15. 已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点，若 为线段 的中点，且，则 .16已知实数满足，则的最小值为 17. 在棱长为1的正方体中,点E、F分别是棱的中点,P是侧面内一点,若 平面AEF,则线段长度的取值范围是_.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。18.（14分）设直线（1）若直线交于同一点，求的值；（2）设直线 过点,若 被直线截得的线段恰好被点平分，求直线 的方程。19.（15分）如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，ABC=BCD=90，PA=PD=DC=CB=AB，E是线段PB的中点。(1)求证:EC平面APD；(2)求二面角的正弦值.20.（15分）如图,三棱柱所有的棱长均为1,(1)求证:(2)若,求直线和平面所成角的余弦值.21.（15分）椭圆的离心率为其右焦点到椭圆C外一点P(2,1)的距离为,不过原点O的直线与椭圆C相交于A、B两点,且线段AB的长度为2.(1)求椭圆C的方程；(2)求AOB面积S的最大值.22.（15分）如图，等边三角形的边长为，且其三个顶点均在抛物线上(1)求抛物线的方程；(2)设动直线与抛物线相切于点，与直线相交于点，以为直径的圆是否恒过轴上某定点，若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由1234567891012、13、-315、416、1518、（1）21/5 （2） 19、（1）证明题（2）20、（1）证明题 （2） 21、（1） （2）22、（1） （2）存在 M（0,1）
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